一元一次方程及解法

一元一次方程及解法一、目标与策略明确学习目标及主要的学习方法是提高学习效率的首要条件，要做到心中有数！学习目标：经历“把实际问题抽象为数学方程”的过程，体会方程是刻画现实世界的一种有效的数学模型，了解一元一次方程及其相关概念，认识从算式到方程是数学的进步；通过观察、归纳得出等式的性质，能利用它们探究一元一次方程的解法；了解解方程的基本目标（使方程逐步转化为x=a的形式），熟悉解一元一次方程的一般步骤，掌握一元一次方程的解法，体会解法中蕴涵的化归思想。重点：一元一次方程的解法难点：一元一次方程的解法学习策略：从实验中归纳结论，对发现的结论用自己的语言、文字语言、字母表达式表示出来．在解方程的过程中，要明白每一步变形的依据，解题后及时地进行总结归纳并进行再练习。二、学习与应用（一）整式：________和________统称整式。注意：是____项式（填单或多）。（二）同类项：“两相同”是指_____相同及________相同，“两无关”是指同类项与_____和________顺序无关。合并同类项法则：“一变”是同类项______的相加，“两不变”是_____和________不变。只有几项是同类项时才可以合并。化简多项式实际就是加法_____律和乘法_____律的运用。求一个多项式的值应先_____再代入字母的值进行计算。注意书写格式。（三）去括号法则：如果括号外的_____是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号_____；如果括号外的“凡事预则立，不预则废”。科学地预习才能使我们上课听讲更有目的性和针对性。我们要在预习的基础上，认真听讲，做到眼睛看、耳朵听、心里想、手上记。知识回顾——复习学习新知识之前，看看你的知识贮备过关了吗？—2a—37_____是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号_____；即当括号前带“+”号时，去掉括号及“+”后，括号里的各项都_____，当括号前带“-”时，去掉括号及“-”后，括号里的各项都_____，去括号实际就是_____律的运用，所以应把括号前的因数与括号里的每一项都_____。（四）设某数为x，则根据下列条件分别列出单项式或多项式：（1）某数的1/3与15的差的3倍:__________（2）比某数的5倍大2的数:__________（3）某数的3/4与它的1/2的和:__________知识点一：方程的概念（一）含有未知数的叫做方程。（二）使方程中等号左右两边相等的的值叫做方程的解。（三）求方程的解的过程叫做。（四）方程的两个特征：（1）方程是；（2）方程中必须含有。知识点二：一元一次方程的概念（一）概念：只含有个未知数（元），并且未知数的次数都是，这样的方程叫做一元一次方程。一元一次方程的标准形式是：。“元”是指，“次”是指，在理解一元一次方程的概念时，请你注意：：（1）方程中的未知数的个数是。例如2x+3y=2就(是或不是)一元一次方程，因为未知数的个数是个，而不是个。（2）一元一次方程等号的两边都是，并且至少有一边是含有未知数的。例如方程23xx，其中不是整式，所以它（是或不是）一元一次方程。（3）未知数的次数都是，如x2+2x-2=0,在x2项中，未知数的次数是，知识要点——预习和课堂学习认真阅读、理解教材，尝试把下列知识要点内容补充完整，带着自己预习的疑惑认真听课学习，请在虚线部分填写预习内容，在实线部分填写课堂学习内容。课堂笔记或者其它补充填在右栏。详细内容请参看网校资源ID：#tbjx5#212732。所以它（是或不是）一元一次方程。（二）判定：判断一个方程是不是一元一次方程应看它的，而不是看。（1）如果一个方程经过去、、、等变形能化为或的形式，那么它就是一元一次方程；否则就不是一元一次方程。（2）方程ax＝b或axb＝0，只有当时才是一元一次方程；反之，如果明确指出方程ax＝b或ax＋b＝0是一元一次方程，则隐含条件。例如方程3x2+5=8x+3x2，化简成是一元一次方程；而方程4x-7=3x-7+x表面上看有个未知数x，且x的次数是次，但化简后为，所以（是或不是）一元一次方程。知识点三：等式的性质（一）等式的概念：用符号来表示相等关系的式子叫做等式。（二）等式的性质：等式的性质1：，结果仍相等。即：如果，那么；(c为或)。等式的性质2：，结果仍相等。即：如果，那么；如果，那么。在对等式变形时，请你注意：：（1）根据等式的两条性质，对等式进行变形，等式两边必须进行，同时，不能某一边，并且两边加或减、乘或除以的数必须。（2）等式性质1中，强调的是，如果在等式两边同加的不是，那么变形后的等式成立，如x＝0中，两边加上x1得x＋xx11＝，这个等式不成立。（3）等式的性质2是等式两边乘同一个数，或除以同一个的数，结果仍相等，因忽略这一条件而导致出错，特别是等式的两边除以一个式子时，更应注意这一条件。知识点四：合并同类项与移项（一）合并同类项：将方程中含有（字母的指数也）的项进行合并，把一元一次方程变形为：_______________________的形式，然后利用等式的性质2，方程两边同时除以a，从而得到：bxa（二）移项：将方程中的某项改变____________后从一边移到另一边，叫做移项。移项实际上是在方程的两边都________________________________________。移项时，请你注意：（1）移项的目的：将含有__________的项都移到方程的一边，__________都移到方程的另一边。这样我们就能够________________，而使方程变形为______________________的形式，再将方程两边同时除以a，使x的系数化为1，得到bxa，即为方程的解。具体过程如下：（2）移项的理论依据是______________：__________________________________，结果仍相等；（3）移项法则“移项必________”，即移项要________，不变号不能________。知识点五：去括号与去分母（一）去括号：方程中含有括号时，解方程过程中把_________去掉的过程叫做去括号。去括号时，请你注意：：（1）不要漏乘括号内的_____；（2）注意“+”“-”的改变，即去掉括号后要注意各项（原括号内）的________变化情况。（二）去分母：含分数系数的方程两边都乘_______________（各分母的最小公倍数），使方程中的分母为____，这样的变化过程叫做去分母。去分母时，请你注意：（1）不要漏乘不含________的项；（2）分子是一个_________，去分母后应加上__________。知识点六：解一元一次方程的一般步骤（一）去分母——方程两边都乘各系数分母的________________，要注意不要漏掉不含__________的项，如方程35x+21=3，去分母得10x+3=3就错了，因为方程右边忘记乘以____，造成错误。（二）去括号——利用乘法对加法的分配律去掉括号，按照去括号法则先__________，再去___________，最后去__________。特别注意括号前是负号时，去掉负号和括号，括号里的各项都要________。括号前有数字因数时要注意使用________律。（三）移项——把含未知数的项移到方程的一边，___________移到另一边，移项要_________。（四）合并同类项——把方程化为ax＝b（a≠0）的形式。（五）系数化为1——在方程两边同除以未知数的__________，得到方程的解x=ab。解一元一次方程时，请你注意：（1）解方程时，上述步骤中有些变形可能用不到，并且也不一定按照自上而下的顺序，要根据方程形式灵活安排求解步骤。熟练后，步骤及检验还可以合并简化。（2）去分母是为了简化运算，若不使用，也可进行________的运算。（3）去括号时，若括号前为“____”号，括号内各项要改变符号。（4）方程是含有未知数的_______，所以方程也具有_______的性质，可以应用_______的性质解较简单的一元一次方程，步骤一般有两步：①方程两边同时加(或减)同一个数。②方程两边同时乘(或除以)同一个不为0的数。例如，解方程：3x+5=2解：两边都减_____，得3x=-3两边同时除以_____，得x=-1类型一：一元一次方程的概念例1．判断下列各式是不是方程？如果是方程，指出已知数和未知数，并指出是不是一元一次方程；如果不是，说明为什么？（1）2x－1＝5；（2）4＋8＝12；（3）5y－8；（4）2a＋3b＝0；（5）6a2－5x＋4；（6）2x2＋x＝1；（7）x－2≠1；（8）ax＋2a＝3.思路点拨：方程是，只含有，并且________________________,这样的方程叫做一元一次方程；方程是_______，两个代数式用等号连接起来就是等式，但等式不一定是_______；方程、等式都含有等号，而代数式不含_______。总结升华：举一反三：【变式】下列四个方程中，一元一次方程是（）A．x2-1=0B.x+y=1C.12-7=5D.x=0类型二：方程的解经典例题-—自主学习认真分析、解答下列例题，尝试总结提升各类型题目的规律和技巧，然后完成举一反三。若有其它补充可填在右栏空白处。更多精彩请参看网校资源ID：#jdlt0#212732例2．检验题后面括号里的数是不是前面方程的解。3y－1＝2y＋1(y＝2，y＝4)思路点拨：判断一个数是否是方程的解，把这个数________的两边，若___________相等，则该数____方程的解；若_________不相等，则________方程的解。举一反三：【变式1】（2011广东湛江）若2x是关于x的方程2310xm的解，则m的值为.答案：☆☆【变式2】关于x的方程ax+3=4x+1的解为正整数，则a的值是（）A.2B.3C.2或3D.1或2类型三：解一元一次方程例3．解方程：9－3x＝5x＋5思路点拨：可将右边的5x变号后移到_______，将左边的9变号后移到________，然后合并成左边是含有____________，右边是____________的方程。总结升华：举一反三：【变式】解方程：4x=18-2x分析：利用等式的性质1，________________________________________，结果仍相等。等式的性质2：________________________________________________，结果仍相等。例4．解方程1476352312xxx思路点拨：本题考查去分母的过程，注意不要漏乘方程中的每一项。总结升华：举一反三：【变式】解方程：52221yyy☆例5．解方程x-2[x-3(x+4)-6]=1思路点拨：方程特点是含有多重括号，去括号时应从__________开始由_______一层一层去。举一反三：☆【变式】1111{[(1)6]4}12345x类型四：一元一次方程的综合应用例6．已知方程7321mxm是关于x的一元一次方程；（1）求m的值。（2）写出关于x的一元一次方程（3）并解（2）中的方程。☆例7．对于有理数a，b，c，d，规定一种运算dcba　　　　＝ad－bc，如2201　　－　　　　＝1×(－2)－0×2＝－2。那么5342　　－　　－x＝25时，写出关于x的一元一次方程，并解此方程。思路点拨：由题中可看出dcba　　　　的运算方式是_______________________，所以5342　　－　　－x＝25变形为_____________________________。☆☆例8．关于x的方程3x-4=a-bx有无穷多个解，则a=_____,b=______。三、总结与测评要想学习成绩好，总结测评少不了！课后复习是学习不可或缺的环节，它可以帮助我们巩固学习效果，弥补知识缺漏，提高学习能力。从数学学科内部来看，__________