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谨请参阅尾页重要申明及联合证券股票和行业评级标准。欢迎访问联合证券资讯网专题研究小康指数的统计套利分析(一)2007/02/26——资产价格的可预测性分析师申景龙(0755)82492142shenjl@lhzq.com资产收益的可预测性一直以来就是一个非常广泛和活跃的研究课题，基于统计学和计量学而产生的统计套利研究即是其中一个较为成熟的方向。普遍观点认为，统计套利是传统的无风险套利的一个扩展。二者的根本区别在于：统计套利并非是无风险的套利。在短期可预测性分析中，自相关检验和平均方差比曲线均发现小康指数及其成份股价格序列自相关性较强，在短期内存在可预测成分，特别是错误定价方差比检验，其结果表明平均错误定价明显偏离随机游走行为，说明存在着随机以外的潜在的可预测偏离。我们用R/S分析来研究他们的长期记忆性，Hurst指数分析结果表明，小康指数的Hurst值在5%的置信水平下显著，即拒绝指数序列服从IID随机过程假设，说明小康指数具有长期记忆性，但是成份股中只有10只股票的Hurst指数在5%的置信水平下显著，说明在小康指数中大部分个股并不明显具有长期记忆性的特征，即：在用小康指数成份股进行统计套利时，一般只能捕捉到短期内的机会，而长期套利的风险要大得多，甚至还不如按照小康指数编制的权重购买这一揽子股票组合。因为小康指数编制时间较晚，数据不足，本文没有对其长期记忆周期进行度量。当资产价格变动有着共同的趋势时，无论是短期可预测性（()1VRq），还是长期持续性（1.645ξ，5%置信度），就能够通过对资产价格之间的关系建模以得到更大的预测能力，在以后的分析中，我们将使用统计套利模型建立的复合组合来寻找股票市场的统计套利机会，并运用合适的指标来检验统计套利模型的绩效。小康指数的统计套利分析(一)Feb-2007谨请参阅尾页重要申明及联合证券股票和行业评级标准。欢迎访问联合证券研究所咨询网资产收益的可预测性一直以来就是一个非常广泛和活跃的研究课题，基于统计学和计量学而产生的统计套利研究即是其中一个较为成熟的方向。统计套利是传统的无风险套利的一个扩展。无风险套利包括构造两组有着相同现金流的资产组合，充分利用这两个等价资产的任何价差，获得无风险利润。统计套利与零风险套利的区别在于：统计套利并非是无风险的套利。本文即以中证南方小康产业指数简称小康指数及其成份股收盘价格的时间序列为研究对象，探索指数价格时间序列的可预测成分。之所以选择小康指数，是因为其成份股是从“十一五规划”所确定的三大重点产业——先进制造业、服务业和基础产业中挑选出最具代表性(分别从上述三大产业中选取过去一年日均流通市值最大的10只股票)的30只沪市上市公司的股票组成，其样本容量小、公司经营业绩优良、股票流动性强，并且指数成份每半年调整一次，这些优点明显会降低套利的成本和风险。在检验(多)资产价格的可预测性时,协整理论无疑是一个合适的检验基础,但是考虑到小康指数的维数较高(31维),传统的协整回归分析处理起来相当的困难,另外本文所用到的数据也相对较少,也影响了标准协整分析的精度,鉴于标准协整回归分析得局限性,本文采用了两个推广的方法:用资产收益的方差比曲线代替协整分析预测资产价格的短期预测性;而用逐步回归法代替标准的协整回归,来生成资产价格残差(协整回归的“错误定价”)之间的关系序列。短期可预测性资产价格的可预测性可以简单的归结为短期可以测性和长期可预测性两种情况，短期可预测性的检验标准主要针对的是随机游走过程的第三种情况，即不相关增量的研究，本文采用的检验工具主要是收益自相关检验和方差比检验；对于长期可预测性，即资产价格的长期记忆性的检验，本文采用R/S分析。自相关检验序列自相关检验常用的统计量是自相关系数和鲍克斯-皮尔斯Q统计量，根据定义，当这两个统计量在一定的置信度下，显著大于其临界值时，就说明此序列存在序列自相关，即序列有可预测成分。经过检验，我们发现小康指数及其30只成份股的自相关系数和Q-统计量均在5%的置信度下显著大于其临界值，因此可以判定小康指数及其成份股存在部分可预测性，表1仅列示了小康指数的滞后36期的序列自相关结果。经检验，小康指数及其成份股存在部分可预测性小康指数的统计套利分析(一)Feb-2007谨请参阅尾页重要申明及联合证券股票和行业评级标准。欢迎访问联合证券研究所咨询网表1小康指数滞后36期序列自相关检验结果LAGACPACQ-StatProbLAGACPACQ-StatProb10.9510.951247.140.000190.3530.0442308.40.00020.9100.051474.080.000200.332-0.0102340.80.00030.8750.050684.640.000210.314-0.0032369.90.00040.8410.007880.100.000220.2980.0102396.20.00050.8110.0281062.60.000230.281-0.0182419.70.00060.775-0.0791229.50.000240.2680.0152441.20.00070.731-0.0981378.80.000250.254-0.0062460.60.00080.6930.0151513.50.000260.2420.0122478.20.00090.657-0.0061635.00.000270.2310.0092494.40.000100.6230.0061744.80.000280.2220.0052509.30.000110.590-0.0051843.60.000290.212-0.0092523.10.000120.556-0.0191931.60.000300.203-0.0132535.70.000130.522-0.0182009.40.000310.1950.0082547.30.000140.483-0.0772076.30.000320.1880.0102558.20.000150.4520.0412135.10.000330.1830.0182568.60.000160.421-0.0112186.40.000340.1780.0022578.40.000170.3950.0352231.60.000350.1730.0132587.70.000180.3720.0292272.00.000360.1690.0072596.70.000资料来源：联合证券研究所方差比检验方差比检验遵循的事实是：随机游走的股价对数收益的方差随着时期线性增长，这些期间内增量是可以度量的。这样，在k期内计算的收益方差应该近似等于k倍的单期收益的方差，即有：11[()]()12(1)()(1)[]qtktVarrqkVRqkqVarrqρ−=≡=+−⋅∑LL对于随机游走来说，()0kρ⇒，方差比将会接近于1，然而，在存在有正的自相关的情况下，()VRq将大于1，那么单期收益和的方差将大于单期收益方差的和，即方差的增长快于线性增长；相反，在存在负的自相关时，()VRq将小于1，那么单期收益和的方差将小于单期方差的和，即方差的增长慢于线性增长。我们选择的样本内数据为2006年1月9日至2006年12月29日全年共238组来分析小康指数及其成份股趋势，并计算指数收益方差比、成份股平均收益的方差比和成份股收益的平均方差比，在这里个股的方差比曲线没有给出，而是从整体上检验方差比曲线，这能够总结时间序列的动态性质：方差比曲线正的斜率说明正的自相关，因此有趋势行为；方差比曲线负的斜率说明负自相关和均值回复行为。下面给出了小康指数及其成份股收益（对数收益）的方差比曲线（包括30只股票平均自相关系数和Q统计量均显示小康指数存在明显的序列自相关特征小康指数的统计套利分析(一)Feb-2007谨请参阅尾页重要申明及联合证券股票和行业评级标准。欢迎访问联合证券研究所咨询网收益的方差比曲线和30只股票收益的平均方差比曲线）。从曲线图可以看出，方差比曲线都在160天内有着显著变化，曲线在160天后趋于平稳，并且所有股票都有着统一的特征：所有方差比曲线均表现为先上升再下降且显著大于1，表明一定程度的可预测性。而方差比曲线斜率正负变化较为剧烈的区间（160天内），需要具体分析其趋势或者均值回复行为。图1、小康指数2006年走势图图2、小康指数对数收益方差比100012001400160018002000220024001/92/93/94/95/96/97/98/99/910/911/912/90.9511.051.11.151.21.251.31275379105131157183209235数据来源：联合证券研究所数据来源：联合证券研究所图3、指数成份股平均收益的方差比图4、指数成份股收益的平均方差比0.9511.051.11.151.21.251.31.35127537910513115718320923501234567891011121275379105131157183209235数据来源：联合证券研究所数据来源：联合证券研究所小康指数的统计套利分析(一)Feb-2007谨请参阅尾页重要申明及联合证券股票和行业评级标准。欢迎访问联合证券研究所咨询网小康指数成份股残差序列的平均方差比曲线方差比曲线的有效性可以这样理解：它表明了一个时间序列偏离随机游走行为的程度，这可看作是时间序列潜在预测能力的度量。从2006年1月9日到2006年12月28日共238组观察值,作为样本内数据,使用向前逐步回归法,借鉴Burgess(1999)的研究，每一资产都依次作为向前逐步回归的因变量，对常数和从可能的29个股票中选出的5个回归量回归：)2(238,,2,1;30,,2,1,,51),,(,,,ΛΛΛΛ==++=∑=tsPcPtsitsiciststsεω分别得到30只股票的残差序列ts,ε,对均值为负的残差序列进行取相反数调整，均值为正则保持不变，以ts,ε′表示调整之后的错误定价序列，我们以这30个逐步回归模型构造一个复合组合，每个模型是等权重的，权重为1/30，平均统计错误定价序列为：)3(238,,2,1,301301,ΛΛΛ=′=∑=tststεε由此计算平均统计错误定价的方差比时间序列，平均统计错误定价是正的说明组合有正的预期收益，而由{tε}产生的曲线即为平均错误定价的方差比曲线，以检验潜在的预测能力，与前面资产收益方差比曲线相同，错误定价方差比曲线检验也是以偏离随机游走行为的形式进行的。检验表明平均错误定价明显偏离随机游走行――为说明存在着随机以外的潜在的可预测偏离。图5、平均统计错误定价的方差比曲线0.951.21.451.71.952.22.452.72.951275379105131157183209235数据来源：联合证券研究所小康指数的统计套利分析(一)Feb-2007谨请参阅尾页重要申明及联合证券股票和行业评级标准。欢迎访问联合证券研究所咨询网资产价格的长期记忆性：R/S分析当我们要对一项资产的长期相关性进行检验时，即q与样本的时间跨度相比较大时，方差比检验的功效就微乎其微了。为了检验资产价格的长期记忆性，我们采用R/S分析，用Hurst指数度量其长期可预测能力。Hurst指数Hurst指数可以由下面方程的回归系数估计得到：ln[(/)]ln(4)NRSCHN=+×LL其中H即为Hurst指数，C为常数，N为观察次数，(/)NRS为重标极差：111121/2()()(/)1[()]kkjNjNkNkNjjNjNjMaxrrMinrrRSrrN≤≤≤≤==−−−=−∑∑∑下表是在2006年1月9日至2006年