福利彩票问题

1、编一个福利彩票电脑选号的程序。要求:功能较全面．支持复式选号.。解：(一)、实验目的1、学会使用在matlab软件中产生模拟随机数的计算机命令；2、了解中国福利彩票双色球游戏的相关事宜；(二)、问题分析由“中国福利彩票双色球游戏规则”（详见附录）可知：双色球由红球和蓝球两部份组成，从33个红球号码(01~33)中选择6个，再从16个蓝球号码(01~16)中选择1个。开奖时，在红色球中随机摇出六个红号，在蓝色球中随机摇出一个蓝号。双色球的投注方法可选择单式或复式。一注彩票只选取六个红号和一个蓝号来组成为单式投注；复式：一注彩票选取多个红号或多个蓝号，可提高中奖率。所以，为了排除人的主观臆断，题目即是要求我们从1至33之间产生6个（单式）或多个（复式）互不重复的随机数，再从1至16之间产生1个（单式）或多个（复式）随机数。并且，分析相应的中奖概率。(三)、单式投注时，问题的求解及Matlab程序编写Matlab程序如下：Red=[000000];Fori=1:6x=rand;Forj=0:32If(xj/33&x(j+1)/33)Red(i)=j+1;EndEndRedEndBlue=0;x=rand;Fori=0:15If(xi/16&x(i+1)/16)Blue=i+1;EndEndBlue其运行一次的结果如下：Red=[128315206]Blue=7其中，Red内的6个数字代表所购买的6个红球的号码，Blue代表蓝球所购买的号码。(四)、单式投注时，中奖概率分析由“中国福利彩票双色球游戏中奖规则”可知，单式投注时，中一等奖的概率为：0864299.511116633ECC中二等奖的概率为：078046449151116633ECC中三等奖的概率为：0614165.9111663312756ECCCC中四等奖的概率为：000434228.01151166332274611663312756CCCCCCCC中五等奖的概率为：007757707.01151166333273611663322746CCCCCCCC中六等奖的概率为：058892547.016332642763316527633627116CCCCCCCCC(五)、复式投注时，问题的求解及Matlab程序假设购买10个红球，5个蓝球编写Matlab程序如下：Red=[0000000000];Fori=1:10x=rand;Forj=0:32If(xj/33&x(j+1)/33)Red(i)=j+1;EndEndRedEndBlue=[00000];Fori=1:5x=rand;Forj=0:15If(xj/16&x(j+1)/16)Blue(i)=j+1;EndEndBlueEnd其运行一次的结果如下：Red=[12831520621151416]Blue=[751489]其中，Red内的10个数字代表所购买的10个红球的号码，Blue中的5个数字代表所购买的5个蓝球号码。(六)、复式投注时，中奖概率分析由“中国福利彩票双色球游戏中奖规则”可知，复式投注时，此种情况下（购买10个红球，5个蓝球）中一等奖的概率为：0592514.511615633610ECCCC中二等奖的概率为：000130353.0116111633610CCCC中三等奖的概率为：00163534.011615633123510CCCCC中四等奖的概率为：018588362.011615633223410116111633123510CCCCCCCCCC中五等奖的概率为：09294181.011615633323310116111633223410CCCCCCCCCC中六等奖的概率为：145908648.063321042363311052363362311615CCCCCCCCCC(七)、实验结论由上述单式及复式投注时的中奖概率分析可知：复式投注确实可以在一定程度上提高中奖概率，但相应的由于购买的彩球多了，所付出的成本也就大了。2、导弹追踪问题：设位于坐标原点的甲舰向位于x轴上点A(1,0)处的乙舰发射导弹，导弹头始终对准乙舰.如果乙舰以最大的速度v0(是常数)沿平行于y轴的直线行驶，导弹的速度是5v0，模拟导弹运行的轨迹.又乙舰行驶多远时，导弹将它击中？解：(一)、实验目的练习对微分方程的求解，解析解法及数值解法。(二)、解析法假设导弹在t时刻的位置为P（x(t)，y(t)），乙舰位于Q（1，tV0），由于导弹头始终对准乙舰，故此时直线PQ就是导弹的轨迹曲线弧OP在点P处的切线，即有xytvy1'0即yyxtv')1(0(1)又根据题意，弧OP的长度为AQ的5倍，即tvdxyx0025'1(2)由(1),(2)消去t整理得模型:(3)'151)1(2yyx初值条件为:0)0(y0)0('y解即为导弹的运行轨迹:245)1(125)1(855654xxy当1x时245y，即当乙舰航行到点)245,1(处时被导弹击中.被击中时间为:00245vvyt.若v0=1,则在t=0.21处被击中.作图Matlab程序如下：clearx=0:0.01:1;y=-5*(1-x).^(4/5)/8+5*(1-x).^(6/5)/12+5/24;plot(x,y,'*')图像如下：结论：导弹大致在（1,0.2）处击中乙舰。(三)、数值法令y1=y,y2=y1’，将方程（3）化为一阶微分方程组。1/151'151)1(21'22'12xyyyyyyx1.建立m-文件eq1.mfunctiondy=eq1(x,y)dy=zeros(2,1);dy(1)=y(2);dy(2)=1/5*sqrt(1+y(1)^2)/(1-x);2.取x0=0，xf=0.9999，建立主程序ff6.m如下：x0=0，xf=0.9999[x,y]=ode15s('eq1',[x0xf],[00]);plot(x,y(:,1),’b.')holdony=0:0.01:2;plot(1,y,’b*')图像如下：结论:导弹大致在（1，0.2）处击中乙舰。(四)、建立参数方程求数值解设时刻t乙舰的坐标为(X(t)，Y(t))，导弹的坐标为(x(t)，y(t)).1、设导弹速度恒为w，则222)()(wdtdydtdx（1）2、由于弹头始终对准乙舰，故导弹的速度平行于乙舰与导弹头位置的差向量，即：yYxXdtdydtdx，0(2)消去λ得：)()()()()()(2222yYyYxXwdtdyxXyYxXwdtdx（3）3．因乙舰以速度v0沿直线x=1运动，设v0=1，则w=5，X=1，Y=t因此导弹运动轨迹的参数方程为：0)0(,0)0()()()1(5)1()()1(52222yxytytxdtdyxytxdtdx4.解导弹运动轨迹的参数方程建立m-文件eq2.m如下：functiondy=eq2(t,y)dy=zeros(2,1);dy(1)=5*(1-y(1))/sqrt((1-y(1))^2+(t-y(2))^2);dy(2)=5*(t-y(2))/sqrt((1-y(1))^2+(t-y(2))^2);取t0=0，tf=2，建立主程序chase2.m如下：[t,y]=ode45('eq2',[02],[00]);Y=0:0.01:2;plot(1,Y,'-')，holdonplot(y(:,1),y(:,2),'*')图像如下：导弹大致在（1，0.2）处击中乙舰，与前面的结论一致结论：时刻t=0.21时，导弹在（1，0.21）处击中乙舰。