二次函数与一元二次方程的联系教案【汇集4篇】

二次函数与一元二次方程的联系教案【汇集4篇】【导读】这篇文档“二次函数与一元二次方程的联系教案【汇集4篇】”由三一刀客最漂亮的网友为您分享整理，希望这篇范文对您有所帮助，喜欢就下载吧！二次函数与一元二次方程教案1【第一篇】二次函数与一元二次方程教案1二次函数与一元二次方程教学目标(一)教学知识点1.经历探索二次函数与一元二次方程的关系的过程,体会方程与函数之间的联系.2.理解二次函数与x轴交点的个数与一元二次方程的根的个数之间的关系,理解何时方程有两个不等的实根、两个相等的实数和没有实根.3.理解一元二次方程的根就是二次函数与y=h(h是实数)交点的横坐标.(二)能力训练要求1.经历探索二次函数与一元二次方程的关系的过程,培养学生的探索能力和创新精神.2.通过观察二次函数图象与x轴的交点个数,讨论一元二次方程的根的情况,进一步培养学生的数形结合思想.3.通过学生共同观察和讨论,培养大家的合作交流意识.(三)情感与价值观要求1.经历探索二次函数与一元二次方程的关系的过程,体验数学活动充满着探索与创造,感受数学的严谨性以及数学结论的确定性.2.具有初步的创新精神和实践能力.教学重点1.体会方程与函数之间的联系.2.理解何时方程有两个不等的实根,两个相等的实数和没有实根.3.理解一元二次方程的根就是二次函数与y=h(h是实数)交点的横坐标.教学难点1.探索方程与函数之间的联系的过程.2.理解二次函数与x轴交点的个数与一元二次方程的根的个数之间的关系.教学方法讨论探索法.教具准备投影片二张第一张:(记作§2.8.1A)第二张:(记作§2.8.1B)教学过程Ⅰ.创设问题情境,引入新课[师]我们学习了一元一次方程kx+b=0(k≠0)和一次函数y=kx+b(k≠0)后,讨论了它们之间的关系.当一次函数中的函数值y=0时,一次函数y=kx+b就转化成了一元一次方程kx+b=0,且一次函数y=kx+b(k≠0)的图象与x轴交点的横坐标即为一元一次方程kx+b=0的解.现在我们学习了一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)和二次函数y=ax2+bx+c(a≠0),它们之间是否也存在一定的关系呢?本节课我们将探索有关问题.Ⅱ.讲授新课一、例题讲解投影片:(§2.8.1A)我们已经知道,竖直上抛物体的高度h(m)与运动时间t(s)的关系可以用公式h=-5t2+v0t+h0表示,其中h0(m)是抛出时的高度,v0(m/s)是抛出时的速度.一个小球从地面被以40m/s的速度竖直向上抛起,小球的高度h(m)与运动时间t(s)的关系如下图所示,那么(1)h与t的关系式是什么?(2)小球经过多少秒后落地?你有几种求解方法?与同伴进行交流.[师]请大家先发表自己的看法,然后再解答.[生](1)h与t的关系式为h=-5t2+v0t+h0,其中的v0为40m/s,小球从地面被抛起,所以h0=0.把v0,h0代入上式即可求出h与t的关系式.(2)小球落地时h为0,所以只要令h=-5t2+v0t+h.中的h为0,求出t即可.还可以观察图象得到.[师]很好.能写出步骤吗?[生]解:(1)∵h=-5t2+v0t+h0，当v0=40,h0=0时，h=-5t2+40t.(2)从图象上看可知t=8时,小球落地或者令h=0,得:-5t2+40t=0，即t2-8t=0.∴t(t-8)=0.∴t=0或t=8.t=0时是小球没抛时的时间,t=8是小球落地时的时间.二、议一议投影片:(§2.8.1B)二次函数①y=x2+2x，②y=x2-2x+1，③y=x2-2x+2的图象如下图所示.(1)每个图象与x轴有几个交点?(2)一元二次方程x2+2x=0,x2-2x+1=0有几个根?解方程验证一下:一元二次方程x2-2x+2=0有根吗?(3)二次函数y=ax2+bx+c的图象和x轴交点的坐标与一元二次方程ax2+bx+c=0的根有什么关系?[师]还请大家先讨论后解答.[生](1)二次函数y=x2+2x,y=x2-2x+1,y=x2-2x+2的图象与x轴分别有两个交点,一个交点,没有交点.(2)一元二次方程x2+2x=0有两个根0,-2;方程x2-2x+1=0有两个相等的根1或一个根1;方程x2-2x+2=0没有实数根.(3)从观察图象和讨论中可知,二次函数y=x2+2x的图象与x轴有两个交点,交点的坐标分别为(0,0),(-2,0),方程x2+2x=0有两个根0,-2;二次函数y=x2-2x+1的图象与x轴有一个交点,交点坐标为(1,0),方程x2-2x+1=0有两个相等的实数根(或一个根)1;二次函数y=x2-2x+2的图象与x轴没有交点,方程x2-2x+2=0没有实数根.由此可知,二次函数y=ax2+bx+c的图象和x轴交点的横坐标即为一元二次方程ax2+bx+c=0的根.[师]大家总结得非常棒.二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴的交点有三种情况:有两个交点、有一个交点、没有交点.当二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴有交点时,交点的横坐标就是当y=0时自变量x的值,即一元二次方程ax2+bx+c=0的根.三、想一想在本节一开始的小球上抛问题中,何时小球离地面的高度是60m?你是如何知道的?[师]请大家讨论解决.[生]在式子h=-5t2+v0t+h0中,当h0=0,v0=40m/s,h=60m时,有-5t2+40t=60，t2-8t+12=0，∴t=2或t=6.因此当小球离开地面2秒和6秒时,高度都是60m.Ⅲ.课堂练习随堂练习(P67)Ⅳ.课时小结本节课学了如下内容:1.经历了探索二次函数与一元二次方程的关系的过程,体会了方程与函数之间的联系.2.理解了二次函数与x轴交点的个数与一元二次方程的根的个数之间的关系,理解了何时方程有两个不等的实根.两个相等的实根和没有实根.Ⅴ.课后作业习题2.9板书设计§2.8.1二次函数与一元二次方程(一)一、1.例题讲解(投影片§2.8.1A)2.议一议(投影片§2.8.1B)3.想一想二、课堂练习随堂练习三、课时小结四、课后作业备课资料思考、探索、交流把4根长度均为100m的铁丝分别围成正方形、长方形、正三角形和圆,哪个的面积最大?为什么?解:(1)设长方形的一边长为xm,另一边长为(50-x)m,则S长方形=x(50-x)=-x2+50x=-(x2-50x+625)+625=-(x-25)2+625.即当x=25时,S最大=625.(2)S正方形=252=625.(3)∵正三角形的边长为m,高为m，∴S三角形==≈481(m2).(4)∵2πr=100,∴r=.∴S圆=πr2=π·()2=π·=≈796(m2).所以圆的面积最大.二次函数与一元二次方程教案设计【第二篇】教学目标（一）教学知识点1、能够利用二次函数的图象求一元二次方程的近似根。2、进一步发展估算能力。（二）能力训练要求1、经历用图象法求一元二次方程的近似根的过程，获得用图象法求方程近似根的体验。2、利用图象法求一元二次方程的近似根，重要的是让学生懂得这种求解方程的思路，体验数形结合思想。（三）情感与价值观要求通过利用二次函数的图象估计一元二次方程的根，进一步掌握二次函数图象与x轴的交点坐标和一元二次方程的根的关系，提高估算能力。教学重点1、经历探索二次函数与一元二次方程的关系的过程，体会方程与函数之间的联系。2、能够利用二次函数的图象求一元二次方程的近似根。教学难点利用二次函数的图象求一元二次方程的近似根。教学方法学生合作交流学习法。教具准备投影片三张第一张：（记作2。8。2A）第二张：（记作2。8。2B）第三张：（记作2。8。2C）教学过程Ⅰ、创设问题情境，引入新课[师]上节课我们学习了二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象与x轴的交点坐标和一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的根的关系，懂得了二次函数图象与x轴交点的横坐标，就是y=0时的一元二次方程的根，于是，我们在不解方程的情况下，只要知道二次函数与x轴交点的横坐标即可。但是在图象上我们很难准确地求出方程的解，所以要进行估算。本节课我们将学习利用二次函数的图象估计一元二次方程的根。二次函数与一元二次方程教案一【第三篇】§6.3二次函数与一元二次方程（一）南京市东山外国语学校黄秀旺教学目标体会二次函数与一元二次方程之间的联系；理解二次函数的图象与x轴交点的个数与一元二次方程的根的个数之间的关系；理解一元二次方程的根就是二次函数图象与x轴交点的横坐标．教学重点:二次函数的图象与x轴交点的个数与一元二次方程的根的关系．教学难点:理解二次函数图象与x轴的位置关系与一元二次方程的根的情况之间的关系．教学过程一、创设情境，揭示课题一个小球从地面以一定的速度竖直向上抛起,小球的高度h(m)与运动时间t(s)2之间的关系为二次函数h=-5t+40t，其函数图象如图（图略）所示．试问：小球经过多少秒后落地?与同伴进行交流.（揭示课题：6.3二次函数与一元二次方程）二、活动探索，研究问题1.师生探究(1)观察：二次函数y=x2-2x-3的图象与x轴有几个交点？你能说出交点的坐标吗？(2)思考：利用交点的坐标你能说出x取何值时，y=0吗？(3)探究：你能说出一元二次方程x2-2x-3=0的根吗？2.自主探究类似的，你能利用二次函数y=x2-6x+9的图象研究一元二次方程x2-6x+9=0的根的情况吗？一元二次方程x2-2x+3=0呢？3.归纳总结二次函数y=ax2+bx+c的图象和x轴交点的坐标与一元二次方程ax2+bx+c=0的根有什么关系?4.例题示范三、自主研究，巩固应用四、延伸拓展，提高能力在本节一开始的小球上抛问题中,提出新的问题:（1）当t=7秒时，小球距地面的高度是多少？（2）方程-5t2+40t=75的根的实际意义是什么？（3）何时小球离地面的高度是60m?五、回顾小结，强化认知通过这节课的学习:我发现了……我学会了……六、布置作业，课后练习课本P33–P344，7。一元二次函数的性质教案专题【第四篇】教案一课题：一元二次函数性质.教学目标：1．掌握一元二次函数的图象和性质.2．掌握研究一元二次函数性质的方法.3．培养学生的观察分析能力、逻辑思维能力、运算能力和作图能力.培养学生用配方法解题的能力.渗透数形结合的思想方法.4．使学生掌握从特殊到一般的认识规律和认真仔细的态度，培养学生用对立统一的观点、全面的观点、联系的观点、运动变化的观点和具体问题具体分析的观点处理问题.教学重点：研究二次函数性质的方法.教学难点：探索二次函数的性质.教学方法：讲练结合法、演示法.教学手段：三角板、投影仪、胶片、计算机.课时安排：1课时.课堂类型：授新课.教学过程：课件1课件2一、复习导入1．复习提问：(学生回答，启发学生通过配方得出结论.)函数函数？图象如何？如何化为＝(＋)＋的形式？叫什么2．导入新课：(老师口述；板书课题.)在初中学习的基础上今天我们继续学习和研究二次函数的图象和性质.二、讲授新知1．引例分析：例1(板书)求作函数的图象.解：(启发学生思考，分析讲解，归纳结论.).由于对任意实数，都有≥0，所以≥－2.当且仅当＝－4时取等号，即作＝－2.(－4)＝－2，该函数在＝－4时取最小值－2，记当＝0时，＝－6或＝－2，函数的图象与轴相交于两点(－6，0)、(－2，0).＝－6或＝－2也叫做这个二次函数的根.以＝－4为中间值，取的一些值，列出这个函数的对应值表：在直角坐标系内描点画图(图3－8):结论：(投影，说明)该函数的图象关于直线＝－4对称，开口向上，有最低点(－4，－2)，最小值为－2；函数在区间(－∞，－4]上是减函数，在区间[－4，＋∞)上是增函数.例2(板书)求作函数＝－－4＋3的图象.解：(启发学生思考，分析讲解，归纳结论.)＝－[(＋2)－7]＝＝－－4＋3＝－(＋4－3)－(＋2)＋7由－(＋2)≤0得，该函数对任意实数都有号，即＝7，该函数在＝－2时取最大值7，记作≤7，当且仅当＝－2时取等＝7.以＝－2为中间值，取的一些值，列出这个函数的对应值表：在直角坐标系内描点画图(图3－9