证明平行四边形（精选4篇）

证明平行四边形（精选4篇）【导读】这篇文档“证明平行四边形（精选4篇）”由三一刀客最漂亮的网友为您分享整理，希望这篇范文对您有所帮助，喜欢就下载吧！平行证明题【第一篇】线面，面面平行证明题1.如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是平行四边形，E、F分别是棱AD、PB的中点，求证：直线EF∥平面PCDPDFCEAB2.如下图，在正方体ABCD—A1B1C1D1中，E、F、G分别是AA1、AD、B1C1、的中点。求证：平面EFG∥平面ACB1C1D11GB1DFAB3.如图，在底面为平行四边形的四棱锥中，E是PD的中点.求证：PB∥平面AECEABD4．如图，已知正三棱柱ABC-A1B1C1中，点D为A1C1的中点。求证：（1）BC1∥平面AB1D;（2）若D1为AC的中点,求证平面B1DA∥平面BC1D1.AB1B怎样证明平行【第二篇】怎样证明平行怎样证明平行第1篇：怎样证明平行设有两两垂直的转轴x、y、z，则由定义得：jx=m(y^2+z^2)，jy=m(x^2+z^2)，jz=m(x^2+y^2)，所以jx+jy+jz=2m(x^2+y^2+z^2)=2mr^2，此为垂直轴定理。在沿z轴向一边平移d得到x'、y'、z轴，则r'^2=r^2+d^2，所以jx'+jy'+jz=2mr'^2=2m(r^2+d^2)，与上式相减得(jx'-jx)+(jy'-jy)=2md^2，因为x、y轴平移方式相同，所以应有jx'-jx=jy'-jy，所以jx'-jx=jy'-jy=md^2，即为平行轴定理。定理和判定都可以求的根据定理来就是:两组对边分别平行根据判定来:a一组对边平行且相等b对角线互相平分c对角相等d两组对边分别相等21,两组对边分别平行2，两组对边分别相等3，一组对边平行且相等4，对角线互相平分一，两组对边分别平行二，两组对边分别相等三，一组对边平行且相等四，对角线互相平分五，对角相等!沿着一条对角线折叠，就可以得到这条对角线平分另一条对角线，再沿着一条对角线折叠，就可以得到另条对角线平分这一条对角线。这只是演示，不叫证明。因为两条对角线将平行四边形分割成两1/16怎样证明平行对全等的三角形任取其中一对因为两三角形全等的所以可得两三角形三条对应边分别相等(之前的都要用内错角来1两组对边分别平行的四边形是平行四边形(定义)2两组对边分别相等的四边形是平行四边形3一组对边平行且相等的四边形是平行四边形4对角线互相平分的四边形是平行四边形5两组对角分别相等的四边形是平行四边形1、两组对边分别平行的四边形是平行四边形2、一组对边平行且相等的四边形是平行四边形3、两组对边分别相等的四边形是平行四边形4、对角线互相平分的四边形是平行四边形21.画个圆，里面画个矩形2.假设圆里面的是平行四边形3.因为对边平行，所以4个角相等4.平行四边四个角之和等于360，5.360除以4等于906.所以圆内平行四边形为矩形..3判定(前提：在同一平面内)(1)两组对边分别相等的四边形是平行四边形;(2)一组对边平行且相等的四边形是平行四边形;(3)两组对边分别平行的四边形是平行四边形;(4)两条对角线互相平分的四边形是平行四边形(5)两组对角分别相等的四边形为平行四边形(注：仅以上五条为平行四边形的判定定理，并非所有真命题都为判定定理，希望各位读者不要随意更改。)(第五条对，如果对角相等，那么邻角之和的二2/16怎样证明平行倍等于360°，那么邻角之和等与180°，那么对边平行，(两组对边分别平行的四边形是平行四边形)所以这个四边形是平行四边形)编辑本段性质(矩形、菱形、正方形都是特殊的平行四边形。)(1)平行四边形对边平行且相等。(2)平行四边形两条对角线互相平分。(3)平行四边形的对角相等，两邻角互补。边形各边的中点所得图形是平行四边形。(推论)(5)平行四边形的面积等于底和高的积。(可视为矩形)(6)过平行四边形对角线交点的直线，将平行四边形分成全等的两部分图形。(7)对称中心是两对角线的交点。第2篇：怎样证明面面平行怎样证明面面平行线线平行→线面平行如果平面外一条直线和这个平面内的一条直线平行，那么这条直线和这个平面平行。线面平行→线线平行如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，那么这条直线就和交线平行。线面平行→面面平行如果一个平面内有两条相交直线都平行于另一个平面，那么这两个平面平行。面面平行→线线平行如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么它们的交线平行。线线垂直→线面垂直如果一条直线和一个平面内的两条相交直线垂直，那么这条直线垂直于这个平面。3/16怎样证明平行线面垂直→线线平行如果连条直线同时垂直于一个平面，那么这两条直线平行。线面垂直→面面垂直如果一个平面经过另一个平面的一条垂线，那么这两个平面互相垂直。线面垂直→线线垂直线面垂直定义：如果一条直线a与一个平面α内的任意一条直线都垂直，我们就说直线a垂直于平面α。面面垂直→线面垂直如果两个平面互相垂直，那么在一个平面内垂直于它们交线的直线垂直于另一个平面。三垂线定理如果平面内的一条直线垂直于平面的血现在平面内的射影，则这条直线垂直于斜线。2证明：∵平面α∥平面β∴平面α和平面β没有公共点又a在平面α上，b在平面β上∴直线a、b没有公共点又∵α∩γ=a，β∩γ=b∴a在平面γ上，b在平面γ上∴a∥b.3用反证法4/16怎样证明平行命题：已知α∥β，ab∈α,求证：ab∥β证明:假设ab不平行于β则ab交β于点p，点p∈β又因为p∈ab，所以p∈αα、β有公共点p，与命题α∥β不符，所以ab∥β。4直线与平面平行的判定定理：平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行。判断直线与平面平行的方法(1)利用定义：证明直线与平面无公共点;(2)利用判定定理：从直线与直线平行得到直线与平面平行;(3)利用面面平行的性质：两个平面平行，则一个平面内的直线必平行于另一个5用反证法命题：已知α∥β，ab∈α,求证：ab∥β证明:假设ab不平行于β则ab交β于点p，点p∈β又因为p∈ab，所以p∈α5/16怎样证明平行α、β有公共点p，与命题α∥β不符，所以ab∥β。第3篇：平行的证明高中立体几何证明平行的专题训练立体几何中证明线面平行或面面平行都可转化为线线平行，而证明线线平行一般有以下的一些方法：?1?通过平移;?2?利用三角形中位线的性质；?3?利用平行四边形的性质；?4?利用对应线段成比例；?5?利用面面平行，等等一．通过“平移”再利用平行四边形的性质1.如图，四棱锥p－abcd的底面是平行四边形，点e、f分别为棱ab、pd的中点．求证：af?平面pce第1题图2、如图，已知直角梯形abcd中，ab?cd，ab?bc，ab＝1，bc＝2，cd＝1a作ae?cd，垂足为e，g、f分别为ad、ce的中点，现将?ade沿ae折叠，使得de?ec.?ⅰ?求证：bc?面cde；?ⅱ?求证：fg?面bcd；6/16怎样证明平行3.已知直三棱柱abc－a1b1c1中，d,e,f分别为aa1,cc1,ab的中点，m为be的中点,ac?be.求证：?ⅰ?c1d?bc；?ⅱ?c1d?平面b1fm.4、如图所示,四棱锥pabcd底面是直角梯形,cd?2ab,e为pc的中点,证明:eb?面pad二．利用三角形中位线的性质5、如图，已知e、f、g、m分别是四面体的棱ad、cd、bd、bc的中点，求证：am∥平面efg。6.如图，abcd是正方形，o是正方形的中心，e是pc的中点。求证：pa?平面bde7.如图，三棱柱abc—a1bc中，d为ac的中点.求证：ab1//面bdc1；118.如图，平面abef?平面abcd，四边形abef与abcd都是直角梯形，?bad??fab?90?，11bc?ad，be?af,g,h分别为fa,fd的中点?2?27/16怎样证明平行?ⅰ?证明：四边形是平行四边形；?ⅱ?四点是否共面？为什么？e三．利用平行四边形的性质9.正方体abcda1b1c1d1中o为正方形abcd的中心，m为bb1的中点，求证：d1o//平面a1bc1;a10.在四棱锥p?abcd中，ab?cd，ab?dc，为.epd的中点，求证：ae?平面pbc；11.在如图所示的几何体中，四边形abcd为平行四边形，?acb?90?ea?平面abcdef//ab,fg//bc,eg//ac,ab?2ef?1?若m是线段ad的中点，求证：gm//平面abfe;?2?若ac?bc?2ae，求二面角a-bf-c的大小。四．利用对应线段成比例12.如图：s是平行四边形abcd平面外一点，m、n分别是sa、bd上的点，且ambn=，求证：mn//平面sdcsmnd13.如图正方形abcd与abef交于ab，m，n分别为ac和bf上的点且am?fn求证：mn?平面bec五。利用面面平行8/16怎样证明平行14.如图，三棱锥p?abc中，pb?底面abc，?bca?90，pb?bc?ca，e为pc的中点，m为ab的中点，点f在pa上，且af?2fp.（1）求证：be?平面pac；（2）求证：cm//平面bef；?c第4篇：平行证明北师版八上7单元测试一、填空题1、如图1，直线ab、cd被直线ef所截①量得∠3=100°，∠4=100°,则ab与cd的关系是_______，根据是_____________②量得∠1=80°,∠3=100°,则ab与cd的关系是_______，根据是________________2、如图2，be是ab的延长线，量得∠cbe=∠a=∠c①从∠cbe=∠a，可以判定直线_______与直线_______平行，它的根据是___________②从∠cbe=∠c，可以判定直线_______和直线_______平行，它的根据是___________图1图29/16怎样证明平行图3图43、如图3，∠α=125°,∠1=50°，则∠β的度数是_______.4、如图4，ad、be、cf为△abc的三条角平分线，则：∠1+∠2+∠3=________.5、已知，如图5，ab∥cd，bc∥de，那么∠b+∠d=__________.6、已知，如图6，ab∥cd，若∠abe=130°,∠cde=152°,则∠bed=__________.图5图67、在△abc中，若∠a∶∠b∶∠c=1∶2∶3，则∠a=____，∠b=____，∠c=____.8、在△abc中，若∠a=65°,∠b=∠c，则∠b=_______.9、命题“任意两个直角都相等”的条件是_____，结论是_____，它是____（真或假）命题.10、如图7，根据图形及上下文的含义推理并填空：（1）∵∠a=_______（已知）∴ac∥ed（2）∵∠2=_______（已知）∴ac∥ed10/16怎样证明平行（3）∵∠a+_______=180°（已知）∴ab∥fd图7图8二、选择题1.下列语言是命题的是a.画两条相等的线段b.等于同一个角的两个角相等吗？c.延长线段ao到c使oc=oad.两直线平行，内错角相等.2.如图8，△abc中，∠b=55°,∠c=63°,de∥ab,则∠dec等于a.63°b.62°c.55°d.118°3.下列语句错误的是a.同角的补角相等b.同位角相等c.同垂直于一条直线的两直线平行d.两条直线相交只有一个交点4、在△abc中，∠a=50°，∠b、∠c的平分线交于o点，则∠boc等于a.65°b.115°c.80°d.505、两条平行线被第三条直线所截，那么一组同旁内角的平分线a.相互重合b.互相平行c.相互垂直d.无法确定相互关系6、如图9，ab∥cd，∠a=35°,∠c=80°,那么∠e等于a.35b.45°c.55°d.75°三、判断下列命题是真命题还是假命题.（1）若|a|=|b|，则a=b;（2）若a=b，则a3=b3;11/16怎样证明平行（3）若x=a，则x2－(a+b)x+ab=0;（4）如果a2=ab,则a=b;（5）若x＞3，则x＞2.四、把下列命题写成