消防工程-火灾中的传热过程

一、热传导*二、热对流三、热辐射一、热传导(一)导热微分方程利用傅里叶定律只能求解一维的稳态温度场。稳态导热是指物体内的温度分布不随时间变化的导热过程。对于多维温度场和非稳态导热问题，则必须以能量守恒和傅里叶定律为基础，得出表示导热现象基本定律的导热微分方程，然后结合所给的具体条件求得导热体内部的温度分布。非稳态导热是指物体内的温度分布随时间变化的导热过程。设有一同性且有三维温度场的均质导热体，内部存在热源（如自热性物体），导热系数K、比热容c和密度均为已知的定值。第三节火灾中的传热过程一、热传导*二、热对流三、热辐射在导热体中取一微元体（图2-7），根据傅里叶定律，单位时间内，沿x轴向从微元体左、右两壁面导入和导出的热量各为：导入能量：导出能量：第三节火灾中的传热过程dydzxTKdQxdydzdxxTxTKdxdydzxTKdydzxTKdxdydzxTKxdydzxTKdxdxdQdQdQxxdxx2222)(}{)(一、热传导*二、热对流三、热辐射图2-7微元体在直角坐标中三维导热第三节火灾中的传热过程一、热传导*二、热对流三、热辐射沿x轴向微元体净得的热量为：同理，沿y、z轴向微元体净得的热量各为：微元体净得能量为以上三者之和：第三节火灾中的传热过程dxdydzxTKdQdQdxxx22dxdydzyTKdQdQdyyy22dxdydzzTKdQdQdzzz22KdQdxdydzzTyTxTKdQK222222一、热传导*二、热对流三、热辐射设导热体中具有均匀分布的内热源，表示单位体积的导热体在单位时间内所放出的热量，即内热源强度（W/m3），则微元体在单位时间内又得热量：微元体获得能量后，用于单位时间内体系内能的增加：式中：c为比热容，kJ/（kg·K）；ρ为材料的密度，kg/m3；t时间，s。由能量守恒方程：第三节火灾中的传热过程QdxdydzQdQgtTcdxdydzdEgKdQdQdE一、热传导*二、热对流三、热辐射得出具有内热源的三维非稳态导热微分方程：或：式中：是热扩散系数（或称导温系数），m2/s。如果不存在内热源，式（2-39）可简化为：如果导热是稳态的，式（2-39）可简化为：第三节火灾中的传热过程38)-(2222222tTcQzTyTxTK39)-(21222222tTKQzTyTxT40)-(2222222tTzTyTxTcK/41)-(20222222KQzTyTxT一、热传导*二、热对流三、热辐射(二)举例1、一维无限大平壁导热设无限大平壁两面的温度分别为T1和T2，T1T2，平壁厚为L，图2-8所示。在理想模型中热流是一维的。根据傅里叶定律，在任意坐标x处，沿x方向的热通量为：从x=0到x=L积分得：此式为单层平板的导热公式。如果通过实验测定T1和T2，及热通量，则可以确定被测板材的导热系数。这就是常用的平板导热系数测定仪。若平壁为多层复合平壁，如图2-9所示，在稳态条件下，通过各层的热通量是相等的。设hh和hc为内层和外层表面的对流换热系数，则有：第三节火灾中的传热过程dxdTKqx42)-(221TTLKqx－xqcchhxTThTTLKTTLKTTLKTThq44333322221111－一、热传导*二、热对流三、热辐射图2-8无限大平板图2-9无限大复合平壁第三节火灾中的传热过程一、热传导*二、热对流三、热辐射由上式可写出：将上式相加，并整理得：对n层复合壁，得导热速率为：第三节火灾中的传热过程cxcxxxhxhhqTTKLqTTKLqTTKLqTThqTT/;;;;/43343223211211＝－＝－＝－＝－＝－43)-(211332211chchxhKLKLKLhTTq44)-(211ciinhchxhKLhTTq一、热传导*二、热对流三、热辐射2、自热性材料长时间堆积，形成稳态温度分布的导热微分方程(1)无限大平板建立图2-10所示的坐标系，设内热源强度为，则根据式（2-39）得微分导热方程为：图2-10无限大平板的稳态导热图2-11无限长圆柱体的稳态导热第三节火灾中的传热过程Q45)-(2022KQdxTd一、热传导*二、热对流三、热辐射(2)无限长圆柱体建立图2-11所示的坐标系，从内半径为x、厚为dx、高为l的圆筒壁内侧导入的热量为：从圆筒壁外侧导出的热量为：圆筒自放热能量为：由能量守恒：代入各项，整理得导热微分方程为：第三节火灾中的传热过程dxdTxlKQx2dxdxdTdxdxTdxdxdTxlKdxdxTddxdTdxxlKQdxx222222dxxlQQg20gdxxxQQQ46)-(20122KQdxdTxdxTd一、热传导*二、热对流三、热辐射(3)球体建立图2-12所示坐标系，对内径为x，厚为dx的球壳，从内表面导入的热量为：图2-12球体的稳态导热第三节火灾中的传热过程dxdTxKQx24一、热传导*二、热对流三、热辐射从外表面导出的热量为：球壳内的自发热量为：由能量守恒定律：将以上各项代入并整理得：第三节火灾中的传热过程dxdTxdxdxTdxdxdxTdxKdxdxTddxdTdxxKQdxx2222222244dxxQQg240gdxxxQQQ47)-(20222KQdxdTxdxTd一、热传导*二、热对流三、热辐射综合式（2-45）、（2-46）、（2-47）得，一维稳态导热的无限大平板、无限长圆柱体和球体的导热微分方程通式为：式中，β＝0，对无限长平板；β＝1，对无限长圆柱体；β＝2，对球体。作更进一步的数学处理可以得出，以正方体堆积的自热材料，当内部温度分布达到稳态时，其导热微分方程也可表示为式（2-45）的形式，其中β＝3.28。第三节火灾中的传热过程48)-(2022KQdxdTxdxTd一、热传导二、热对流*三、热辐射(一)边界层对流换热发生在紧靠壁表面的流体层中，这层流体被称为边界层。边界层的结构确定h的大小。图2-13为流速为u∞的不可压缩流体流经刚性平板的边界层结构图。由于流体的粘性作用，边界层内速度在垂直壁面方向存在很大的梯度。假定紧靠平板的流体流速为零，即u(0)＝0，流速在y方向分布方程为u＝u∞＝u(∞)。边界层被定义为从平板表面到速度为u(y)＝0.99u∞的点之间的区域。对图2-13中的绝热系统，边界层的厚度取决于雷诺数的大小，即：式中：l为边界厚度为时对应的x值；Rel是x＝l时的当地雷诺数。对于图2-13所示的流动体系，,μ为绝对粘性系数；对于管内流动，，D为管径。第三节火灾中的传热过程49)-(2821elhRl/xuRex/DuRe一、热传导二、热对流*三、热辐射图2-13绝热平板的流动边界层第三节火灾中的传热过程一、热传导二、热对流*三、热辐射图2-14非绝热平板的流动边界层和热边界层第三节火灾中的传热过程一、热传导二、热对流*三、热辐射(二)强迫对流换热系数的确定如果流体的流动是外力推动而形成的，由此引起的对流换热为强迫对流。如图2-14所示，如果流体和平板温度不相同，除流动边界层外，还将存在一个热边界层。热边界层内流体与壁面间的换热速率取决于紧靠壁面的流体内的温度梯度。设热边界层厚度为δθ，壁温为TS、环境温度为，则有：将此式代入式（2-46），结合能量守恒有：第三节火灾中的传热过程50)-(20yyTKqT51)-(20syTTyT－52)-(2)(ssTThTTKq－一、热传导二、热对流*三、热辐射(2-53)、(2-49)两式相除可得到热边界层厚度和流动边界层厚度之比，它与Pr有关，即：式中，,称为动力粘性系数；是热扩散系数。、表达式，式(2-53)、(2-49)代入式(2-54)，并整理得出对流换热系数：第三节火灾中的传热过程53)-(2hK54)-(2)(3/1rhPh/55)-(2/rP/h56)-(2)(8/3/12/12/1rehPlhRK一、热传导二、热对流*三、热辐射(2-56)式可用无因次形式表示为：式中Nu称为努塞尔数。详细数学解为：对平板湍流流动，努塞尔数为：其他几何条件下的平均努塞尔数见表2-2。第三节火灾中的传热过程57)-(235.03121rePRlKh58)-(235.03121reuPRKhlN59)-(2037.03154reuPRN60)-(2332.03121reuPRNulN一、热传导二、热对流*三、热辐射(三)自然对流努塞尔数的确定如果流体的流动是由紧靠热表面的受热流体的浮力运动而引起，则这种对流换热称为自然对流。自然对流中，流动是由边界层和周围流体的温度差引起的。因此，流动边界层和热边界层是不可分离的。在分析中引入了表示向上的浮力和粘性阻止力比值的格拉晓夫数为：式中：g为重力加速度，β为容积膨胀系数。对于图2-15中的竖直平板，如果对流为层流，则有：其他几何形状的努塞尔数可从传热学的有关文献中查得。第三节火灾中的传热过程61)-(22323TglglGr62)-(2)(59.041rruPGKhlN一、热传导二、热对流*三、热辐射图2-15竖直平板附近自然对流边界层第三节火灾中的传热过程一、热传导二、热对流三、热辐射*三、热辐射(一)热辐射和黑体当辐射能投射到一均匀物体上时，一部分被吸收，一部分被反射，一部分被透射。即：定义：a、r、d分别被称之为吸收率、反射率和透射率，它们之间有如下关系：a＋r＋d＝1。当a＝1时，表示投射到物体上的辐射能被全部吸收，这种物体被称之为黑体；r＝1和d＝1的分别被称之为白体和透明体。黑体具有两个重要特征。其一，作为吸收能力最强的物体，黑体的辐射力也最强；其二，黑体的吸收和辐射能力是温度的函数。第三节火灾中的传热过程63)-(2draQQQQdQQrQQaQQdra,,一、热传导二、热对流三、热辐射*(二)普朗克分布定律普朗克提出黑体单色辐射力与黑体温度的关系，称为普朗克分布定律。对黑体，辐射力以Eb表示。设在Eb中，波长处于λ至λ＋dλ波段内的辐射能为dEb，则dEb与波段dλ之比称为黑体的单色辐射力Ebλ，即：亦即单位时间内单位面积向周围半球空间所发射的某一特定波长的能量。1900年，普朗克根据电磁波理论，揭示了真空中黑体在不同温度下的单色辐射力Ebλ与波长λ的分布定律，即普朗克分布定律，即：式中，h为普朗克常数，取6.624×10－34，（J·s）；c为光速，（m·s-1）；K=1.3805×10－23，（J·K-1）；T为绝对温度，K。第三节火灾中的传热过程64)-(2/2mmWddEEb65)-(21)/exp(252KTchhcEb一、热传导二、热对流三、热辐射*将式(2-65)的Ebλ在0～∞的波长范围内对λ进行积分，可得黑体的辐射力为：该式又称之为斯蒂芬－玻尔兹曼定律。真实物体表面的辐射力与黑体的辐射力是不同的，通常小于黑体的辐射力。定