消防招生统考 数学

数学试卷第1页（共九页）二○○九年公安边防消防警卫部队院校招生统一考试数学试卷本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷两部分，满分150分，考试时间120分钟。第Ⅰ卷注意事项：1．答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目涂写在答题卡上。2．每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。不能答在试题卷上。3．第Ⅰ卷共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求。参考公式（三角函数的积化和差公式）1sincossinsin21cossinsinsin21coscoscoscos21sinsincoscos2一、单项选择题（共60分，每小题5分）1．设{(,)|4}Pxyxy，{(,)|2}Qxyxy，则PQ（）.A．{3,1}B．(3,1)C．{(3,1)}D．{3,1}xy2．函数242yxx在区间[3,4]上的最大值是（）.A．2B．2C．1D．1数学试卷第2页（共九页）3．在等比数列{}na中，12100aa，3420aa，那么56aa（）.A．2B．4C．10D．54．如果关于x的不等式250xa„的正整数解是1，2，3，4，5，那么实数a的取值范围是（）.A．125180a„B．125a„C．125aD．180a5．已知两点(4,1)A，(7,3)B，则与向量AB反方向的单位向量是（）.A．34(,)55B．34(,)55C．43(,)55D．43(,)556．五人站成一排，其中甲，乙，丙必须相邻，且甲必须站在乙、丙的中间，则不同的排法有（）种.A．6B．12C．18D．247．若直线340axy与圆22410xyx相切，则a的值为（）.A．6235B．235C．835D．1358．若角，满足，则的取值范围是（）.A．(2,0)B．(2,2)C．(0,)D．3(,)229．下列命题中的真命题是（）.A．垂直于同一条直线的两条直线平行B．平行于同一条直线的两个平面平行C．垂直于同一条直线的两个平面平行D．垂直于同一平面的两个平面平行数学试卷第3页（共九页）10．若函数122log(2log)yx的值域是(0,)，那么它的定义域是（）.A．(0,2)B．(2,4)C．(0,4)D．(0,1)11．函数2sin()34yx，xR的单调递增区间是（）.A．3[2,2],44kkkB．[(21),2],kkkC．[2,2],2kkkD．3[2,2],44kkk12．双曲线与椭圆221259xy有公共的焦点，若它们的离心率的和为145，则双曲线的方程为（）.A．221124xyB．221412yxC．221412xyD．221124yx数学试卷第4页（共九页）二○○九年公安边防消防警卫部队院校招生统一考试数学试卷第Ⅱ卷注意事项：1．在答第Ⅱ卷前，考生务必先填写自己的姓名、部职别、准考证号。2．用钢笔或圆珠笔将答案直接写在试题卷上。3．第Ⅱ卷共11小题，共90分。题号二三核分人得分二、填空题（本大题共6个小题，每小题5分，共30分）13．若集合2{|300}Pxxx，集合{|30}Txmx，且TP，则由实数m的可取值组成的集合为.14．2835()3xx展开式中，整式的项是前项.15．在等差数列{}na中，若123989910050aaaaaa，则299aa.16．求值：13sin10cos10.17．若奇函数()yfx在R上单调递减，且2()()fmfm，则实数m的取值范围是.18．如图，在正三棱柱111ABCABC中，底面边长为2，侧棱长为3，则1BB与平面11ABC所成的角是.总分得分评卷人数学试卷第5页（共九页）三、解答题（本大题共5小题，满分60分.其中19小题10分，20～22小题每小题12分，23小题14分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．（10分）已知3tan4，1tan()3，求tan()的值.得分评卷人数学试卷第6页（共九页）20．（12分）已知函数3()log(01,0)3axbfxaabxb且.（1）求()fx的定义域；（7分）（2）讨论()fx在(,)3b上的单调性.（5分）数学试卷第7页（共九页）21．（12分）设二次方程2*110()nnaxaxnN有两个实根和，且满足43，17a.（1）试用na表示1na；（6分）（2）求证：{2}na是等比数列；（3分）（3）求数列{}na的通项公式.（3分）数学试卷第8页（共九页）22．（12分）已知双曲线2212yx与点(2,1)P，过P作直线l与双曲线交于A、B两点，若点P为AB的中点，求直线AB的方程.数学试卷第9页（共九页）23．（14分）如图所示，已知四棱锥PABCD的底面是边长为a的菱形.120ABC，PCABCD平面，PCa，E为PA的中点.（1）求证：平面EBDABCD平面；（8分）（2）求二面角ABED的大小.（6分）