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序人才決定未來，而國民教育品質的良窳，則扮演了關鍵性的角色。世界各國之主政者深知人才培育的重要，無不絞盡腦汁營造最好的教育環境，以培養最優質最具競爭力的國民。對教育的要求除了聽、說、讀、寫、算等基本能力的學習外，還要培養學生自學、整合、溝通、合作、創造與容忍挫折、解決問題的能力，「將每一個孩子帶起來」。面對這樣的挑戰，教師在教學生涯上也應不斷地學習突破，以展現更高的教育專業與教學能力，才能適應深具挑戰的教學任務。行動研究的概念源於1940年代美國社會心理學家Lewin的研究，他結合社會科學的實徵方法和社會行動方案去探討社會議題，強調行動研究具有「促進改善」的特質，而在教育實際的情境中，行動研究者則扮演「改進實務」的角色。教師在實際教學情境中覺知困難，並將所遭遇的問題發展成研究主題，透過組織成員的共同合作，以進行有系統的研究，促進問題的改善。在行動研究中，教師除了可以解決教學實務中的問題外，更可以提升教師的專業素養，發展出實踐智慧。而教師的成長，最直接受益的便是廣大的莘莘學子，能因此擁有更高品質的教育。本書乃配合「教育部補助辦理精進課堂教學能力要點」辦理，為本局96年度補助各校辦理精進教學行動研究方案之成果精選，書中處處可見教師之用心。從覺知教學問題、組織研究團隊、確立研究問題、進行文獻閱讀、提出研究方法，到合作、互動、批判、反思以獲致問題的解決。透過這些研究歷程，教師所獲得的，絕不僅止於現場問題的解困，更多的是專業成長的喜悅。透過本書的出版，期能將優質的行動研究成果，與廣大的教育先進分享，為北縣教育引領出新的思維，注入新的能量，讓北縣教育再創顛峰。臺北縣政府教育局局長目錄下冊國小學生數學補救教學診斷性工具設計與教材研發之研究……………………………………………………………昌平國小…1運用合作學習進行補救教學之研究……………………中湖國小…52不同型態學習不利背景學生實施補救教學之行動研究……………………………………………………………永和國中…70國中表演藝術課程運用校內替代教學空間的探索與教學成效綜合研究…………………………………………………………樹林高中…102音樂體驗式學習課程對小一音樂素養提升之行動研究……………………………………………………………集美國小…127都市型小學發展生態教育之行動研究~莒光國小「植栽」課程的經…………………………………………………………莒光國小…161學校本位課程~以「關懷倫理」為例……………………實踐國小…1971教育部九十六年度補助國中小精進教學產出型行動研究成果報告國小學生數學補救教學診斷性工具設計與教材研發之研究補助機關：教育部主辦單位：臺北縣政府教育局教育研究發展中心研究單位：臺北縣立昌平國民小學研究計畫主持人：李美穗研究成員：胡文蓮林心怡陳楷仁馬恬舒盧宗賢翁聖碩黃佩芯蔡雅芬中華民國九十七年一月2國小學生數學補救教學診斷性工具設計與教材研發之研究數學領域小組臺北縣新莊市昌平國民小學壹、緒論本研究分為四部分。第一部分為研究背景與動機，第二部分為研究目的，第三部分為研究問題、第四部分為名詞釋，各部分敘述如下。一、研究背景與動機身為國小教學領域的實務工作者，深感對於輔導學業成績較弱學生之補救教學，的確能加強學生程度，彌補學生落後之學習進度，是幫助低學習成就學生學習之重要一環，然而在目前教學現場中，受限於時間及人力不足，成為教師在繁忙教學作息下明知重要，卻力有未逮的遺憾。研究者深知，「教學-評量（診斷）-再教學（補救教學）」之學習歷程，對於學習不利的學童來說，是相當重要的教學機制，因此認為有必要針對現今補救教學之實務工作情形，進行探討及研究。依照目前台北縣教育局之規定，都會地區學生學業成績為全班後5％者，均需進行補救教學。是故按照規定，所有教師都必須針對全班後5％（亦即一班30人的最後2名）的學生進行補救教學。所謂補救教學，其重點著重於針對不同學生的學習問題，擬出不同的教學策略。如何進行不同學習問題的診斷，以及如何提出有效的教學策略，是目前老師進行補救教學上重要的方向。然學生的數學概念是持續學習與建構的，每一個環結皆環環相扣，前後連結，故研究者認為，針對其學習歷程中迷思概念的診斷，不應僅針對學年內的教學問題作探討，還應縱向連結各年級間學生的學習概念，將這些學習概念作完整的整理與研究，以提供老師進行診斷之參考。鑑於在補救教學時間及人力不足的情形下，為達到幫助低成就學生之適性學習，研究者認為為有效地統整人力、時間與資源分配，應研發數學領域補救教學之診斷式工具套裝教材，以提供教師在目前補救教學實務上之需求，並提昇學生之學習成效與興趣。3歷年來，本校數學領域小組已針對學生各項學習困難概念持續進行研討，對於數學教學技巧之精進，助益很大。然教學技巧之精進屬個人成長部分，若僅個人受益，殊為可惜，若能透過此行動研究，在提升數學領域小組成員教學知能之餘，能進一步進行國小學生數學補救教學診斷性工具設計與教材研發，則將更能發揮數學領域小組之功能，提升學校數學教學之成效。二、研究目的本研究將統整國小階段分數之迷思概念，進行數學補救教學診斷性工具之設計與教材研發，根據研究背景與動機，本研究的主要研究目的如下：(一)探討數學教學現場問題，提出解決方案，以提升教師教學專業。(二)探討數學領域「分數概念」補救教學之策略及解決方法，精進教師課堂教學專業知能，以提升教學效能。(三)強化數學領域小組各學年縱向分工、橫向資源整合，研發國小階段「分數概念」之補救教學診斷性工具套裝教材，期提供國小教師檢核學童的學習問題，提高補救教學實務上之品質。(四)彙整數學領域補救教學實務所面臨之困難及問題，並提出參考的解決策略，提供教育行政機關及學校參考。三、研究問題根據研究目的，本研究欲探討之研究問題如下：(一)目前數學領域之教學現場有哪些困境？針對這些困境的解決方案為何？(二)學生在分數概念的學習上有哪些迷思概念？針對這些迷思概念，補救教學之策略及解決方法為何？(三)如何藉由研發國小階段「分數概念」補救教學診斷性工具套裝教材之歷程，以強化數學領域小組各學年縱向分工及橫向資源整合，作為後續相關研究歷程之參考？(四)彙整數學領域補救教學實務所面臨之困難及問題後，為提供教育行政機關及學校參考，所提出之參考的解決方案為何？四、名詞釋義(一)行動研究吳美枝、吳芝儀（2001)指出，行動研究結合了「行動」與「研究」二者，相信每個人都可以採取一些「行動」，來改善自己的生活或工作實務方面的問題，並透過有系統的「研究」來修正行動，以促進改善的成效。4本研究之「行動」，是為了改善數學教學實務上的困境，解決實際教學情境中所遭遇之問題；本研究之「研究」，則為增進小組成員之相關數學教學知識，瞭解學生學習上常見之迷思概念、針對這些迷思概念持續進行討論與文獻回顧，研擬出學習迷思概念之改善策略，以促進小組成員之專業成長。(二)補救教學補救教學是「評量─教學─再評量」的循環歷程，主要目的在於診斷、篩選與轉介適當的學生，以接受補救教學，並針對學習成果較差的學生，教學者改變教學方法或情境，使學生真正理解與精熟學習的一種歷程。(三)迷思概念吳訓生（2003）指出迷思概念具有不完備性、過程式、思考性、非正統性、普遍性、個別性、不穩定性、頑固性、歷史性等特性。本研究中之迷思概念，意指學童於分數教材中，不夠了解、容易搞錯，對於後續分數的學習與解題影響的迷思概念，期望藉由迷思概念的診斷與引導，能讓學生在分數教材的學習上，有更為正確的觀念。貳、文獻探討本章分為三個部分。第一部分為分數概念；第二部分探討分數學習的迷失概念；最後探討二階段式診斷評量工具。詳細內容說明如下：一、分數概念(一)分數的意義教育部國立編譯館依據82年課程標準所編的國小數學科教學指引有如下的說明：當使用分數數詞來描述有理數時（以五分之三為例），至少可以從下列六種角度，來討論分數數詞的意義：1.部分與全體的比較：全體為5時，3是5的部份。2.除法的活動，3除以5活動的另一種記法。3.等分割：對於物件1，進行一個運作，將1等分割成5份，再取出其中的3份。4.小數的另一種記法。5.比的意義，表示兩數量的相對關係3:5。6.測量：用來測量一個不滿一個單位量的量的數值問題，或是對兩量的對等關係進行數值化（引自教育部台灣省國民教師研習會，2001）。我們在國小數學教材的情境中也呈現連續量情境（區域與部分區域的關5係）及離散量情境（子集與集合的關係）。這兩種分數的意義，如圖2-1-1左邊部分，黑色部分的面積佔全部面積的幾分之幾？（連續量情境）以及「1包零食盒內有7顆糖果，3顆糖果是多少包？（離散量情境）。此外，也有部分學者認為分數是一個數，可以是數線上的一個點。在本研究中，將探究學生在上述各種分數意義上的表現，透過給定一個分數詞請學生在規定的情境中（如離散量、連續量…等），將該分數詞表徵出來；以及給定一個情境，請其用分數來表示該情境（如圖1中的黑色部分面積是全部面積的幾分之幾；圈出來的吸管是幾分之幾包？）。連續量情境離散量情境圖2-1-1分數意義的連續量情境與離散量情境(二)兒童分數概念發展瑞士心理學家皮亞傑（J.Piaget）指出學童的認知發展是漸進的，3-8歲的孩童在處理長度、面積的分數問題時，孩童會先處理二分之ㄧ的分數問題，依序再為四分之ㄧ、三分之ㄧ、五分之ㄧ、六分之ㄧ。故兒童的分數概念發展依序為（引自林宏仁，2002；曾靖雯，2003；蔡麗蓉，2003）：1.四歲到四歲半的兒童，對一物分為二半甚為困擾，在分割之前缺乏預期目標的能力，也未注意分配的各部分是否相等。這階段的兒童最大的特徵是缺乏部分與全體之間任何的關係。2.四歲到六歲的兒童對於規則的與小範圍的東西有分半的能力。3.六歲到七歲能成功的實施三等分的做法，不用嘗試錯誤的方式。在這個階段的兒童具有整體性的保留概念，兒童了解到將各個塊數的總量與整個餅是一樣的。4.十歲左右兒童能實施六等份的分法。(三)分數教材分析1.分數之教材綱要64年版數學教材強調數學知識的重要，82年版及90年版課程暫行綱要重視的是社會歷程的學習模式，而92年版課程綱要又回過頭強調64年版的數學知識。換句話說，除了數學知識外，92年版課程綱要也將演算能力、抽象能力及推論能力的培養視為是整個數學教育的主軸。由以上教材綱要之比6較研究者也發現，特別以分數學習更是如此，一至三年級分母大致為20以內的真分數的認識，可是在九年一貫課程之後數學綱要中三年級就出現解決同分母分數的比較與加減活動，再經由分年細目具體陳述，若要學童在四年級理解分數之「整數相除」的意涵，認識真分數、假分數與帶分數，熟練假分數與帶分數的互換，進行簡單異分母分數的比較，並用來做簡單分數與小數的互換，促使至六年級得以能作分數的兩步驟四則混合計算，如此快速的從具體情境提昇至抽象情境來解決問題，勢必要透過教材脈絡清楚呈現及教師適當之引導。2.現行各主要國小教科書版本中與分數相關的教材內容研究者分析95學年度國小數學領域課程分數四則教材發現，各版本在分數教材的設計方面，除了部分—整體的分數之外，也安排一些子集—集合的分數意義，在連續量情境下更少不了以離散量情境佈題，足以促進學生分數概念的成長；在分數合成分解教材的安排，集中在四年級教材完整出現，並做加深加廣及不同情境的討論和解題。在等值分數教材安排也在四下、五上出現，各版本的處理方式，分別在連續量情境下採直覺認知上的對照，而在離散量情下採數量上確定的方式上解題，倘若在此時加入分數數線的學習，相信必能使學童更加瞭解分數的意義；就分數乘法教材而言，研究者認為，大部份教材到六上才完整呈現，似乎稍嫌慢了一點，由於學童五上分數的約分、擴分的學習內容已習之，事實上可以在五下，將分數乘法教材納進來，如此學童的分數概念發展會較為連貫，並做六年級學習分數除法內容之合理鋪陳；就分數除法教材而言，分數除以整數方面，各教材皆以分割份數的方式解題，在分數除以分數方面，大多是從整數除法的解題方式進行，所以在解題過程中，會出現強調題意的澄清及算則的歸納兩種情境。總之，在分數概念的發展當中，儘管各版本雖然進度有些微差異，教