第十五讲工资、寻找工作与劳动市场11

第二节匹配理论的若干基本概率第三节效率工资理论第四节搜寻与匹配模型第五节寻找工作的决策一、提出问题匹配过程发生于婚姻、大学录取和择业等过程中。首先，介绍美国医生就业市场。上世纪初，美国医学院与医院之间在招聘实习生的过程中发生了一些不协调的现象。医院希望能招到优秀的毕业生，因为对实习生可以支付较低的工资；毕业生希望的得到临床医疗经验，因此实习医生的工作机会是极其珍贵。由于医院之间的争夺，所以，医院会与毕业生较早的签订契约。结果是，在离毕业还有两年的时候，医院就与毕业生签订契约。这对学校的教育秩序造成了重大的冲击。美国医学院协会于1944年决定，对于在1946年毕业的学生中，学校知道毕业前夕一律不准寄出成绩单与推荐信。者可以缩短医院与医学院学生的就业择业时间。在较短的时间内完成就业与择业，容易发生两个问题：一是一些学生在接受了某些医院的录用后，往往会发现有更好的就业机会；二是医院在正式录用某个实习医生后发现有更好的毕业生。美国实行“全国实习医生匹配项目”：让每一个申请工作的人对自己所申请的医院分等级，医院也对录用标准分等级。然后要求所有医院与毕业生偏好单子送交与NIMP，统一调配。但该程序不具强制性。1.偏好表达式男士集M={m1,m2,·······,mn}女士集W={w1,w2,·······,wp}男士m偏好集P(m)=w1,w2,m,w3,······,wp表示：对男士而言，选择w1优于w2，选择w2优于单身，单身又优于w3，即与w3及其以后的人结合不如单身。男士m`偏好集P(m`)=w2,[w1,w7]m`,w3,······,wp表示：对于m`来说，w2优于其他，w1,w7的效用等同，单身优于w3,······,wp。二、匹配的概念一般情况，偏好集为：P={P(m1),P(m2),···,P(mn),P(w1),P(w2),···，P(wp)，记某个婚姻介绍所的信息状态为{M，W；P}。我们记w≻𝑚𝑤`，表示对m而言，他对w的偏好超过对𝑤`的偏；以w≽𝑚𝑤`，表示m对w的喜欢至少与对𝑤`一样好。偏好集满足“完备性”与“传递性”定义：一种匹配，记为μ，是从并集M∪M到他本身的一种一对一的二阶对应关系（即，𝜇2𝑥=𝑥），使得，如果μ（m）≠m，则μ（m）∈W；如果μ（w）≠w，则μ（w）∈M。我们称之为μ（x）为x的配偶。注意：𝜇2𝑥=𝑥指如果μ（m）=w，则𝜇2𝑚=μ（w）=m，即w若是配偶，则m必也是w配偶，即一个人的配偶的配偶仍然是他自己。（一个人与某种工作很般配，反过来，那种工作岗位也会与这个人很般配。）定义：如果每个人对他（或她）的配偶是可以接受的，则称该匹配为个人理性的匹配。如果一个匹配没有被一个人阻止，则称该匹配是满足个人理性的。个人理性匹配并不是每个人在匹配中都达到了最佳状态，而只是说，对每一个人来说，参与匹配过程比不参与更优。（从就业的角度而言，个人理性匹配是说，没有发生有人觉得工作不如呆在家里失业的事情。定义：如果一个匹配不会被任何人或任何一对人所联合阻止，则称该匹配是稳定的。不稳定匹配：如果有一个男士m与一位女士w并没有在一个匹配过程μ中成为配偶，但他们希望结合在一起，即w≻𝑚𝜇(𝑚),并且m≻𝑤𝜇𝑤，说明w对m来说，比m在μ中的配偶要更优，而对m对w来说，比w在μ中的配偶要更优，则（m,w）就会共同反对匹配关系μ。定义：在婚姻关系中，当且仅当，在并集M∪W中存在着一个联盟A,并且，对于联盟A中的所有男士m与女士w，都有：𝜇`𝑚∈𝐴𝜇`𝑤∈𝐴𝜇`（𝑚）𝑚𝜇（𝑚）𝜇`（𝑤）𝑤𝜇（𝑤）解释：由于A中的人都认为按𝜇`匹配比按μ匹配好，博弈的规则便会允许联盟A会按𝜇`而不是按μ来进行匹配。定义：匹配中所有非占优于别的结果的结果的集合。即该核中没有任何联盟。现在回到初篇问题解决程序：“尝试—派遣—与最新修正解决方法：让各家招人的医院排列出自己对应聘学生的学业标准偏好序，又要求所有应聘学生列出自己对医院的偏好序。然后按用人单位提供的空位进行匹配。第一步：1:1阶段。如果医院i，记为Hi，有qi个空缺岗位，那么，从把Hi列入第一志愿的学生中按学业从高到低录用学生。如果匹配过程没有出现，则到第二步，2:1阶段。即从将Hi列为第二志愿的学生中按学业从高到低录用学生。……如果相应的匹配不出现，一直可以进行到第K步，叫K:1阶段。在这一阶段，受选的学生是在第K次选择中将Hi列为首选。最新修正：如当前是第K次选择，只考虑将医院列为K档志愿的学生，如果考生在该档竞争中未被录用，则下一档只考虑将招人医院列为K+1档志愿的学生，……依次类推。这会改变匹配结果。一、效率工资的潜在理由假定：企业对工人支付较高的工资，尽管有成本，但也会带来利益。原因:（1）高的工资会提高职工的食品消费，从而有更强健的体魄与更充沛的精力投入工作。（2）在企业管理人员难以完全监督工人工作过程时，高工资会诱使工人更加努力工作。如果企业支付工资比劳动市场上供求相等的均衡工资要高，它提供的工作岗位对工人来说就有了价值。工人出于珍惜这份工作的动机，会更加努力的工作。（3）企业支付高工资可以带来劳动力质量的良性提高。当企业提高高薪时，有能力的人就会去应聘，申请工人的人才库的平均水平就会上升，录用的人的平均素质当然也会跟着上升，最后提高企业的效率。（4）高薪会培养起职工对企业的忠诚，从而激发出工人的积极性，反之，低工资与差待遇是产生工人抱怨、怠工甚至罢工的根源。1.假定N家企业，企业同质，竞争性企业，追求利润最大化。利润公式：π=Y-wL。其中，Y是产出，w是实际工资，L是就业人数。生产函数：Y=F（eL），F`0，F``0。其中，e是单位职工的努力程度。工资是决定工人努力程度e的惟一变量，e=e（w），e`0。社会工人数固定，𝐿，劳动供给完全无弹性。2.模型分析max𝐿,𝑤{𝐹𝑒𝑤𝐿−𝑤𝐿}如果劳动市场上存在失业，则企业完全可以用该式来决定工资，极大化问题就没有约束条件；反之，若劳动市场上没有失业或出现劳动力短缺，则会出现约束条件，即工资不得低于别的企业所支付的工资。首先，解企业不存在约束条件，即市场上存在失业：𝐹`𝑒𝑤𝐿𝑒𝑤−𝑤=0𝐹`𝑒𝑤𝐿𝐿𝑒`𝑤−𝐿=0解得：𝑤𝑒`(𝑤)𝑒(𝑤)=1说明，当企业在最优时，工人努力程度对于工资的弹性等于1。企业最优：最优意味着为了获得一单位工人的努力水平，企业支付的工资最低，即e(w)/w会最高。弹性为1：说明每单位工资在边际上所获得的平均努力程度正好等于工资带来的边际努力程度e`(w)，因此，增加工资所造成的边际效果不会影响工资产生的平均努力程度，这意味着工资产生的平均努力程度既不会上升，又不会下降。反过来说，这就是指努力所要求的工资成本最低。所以，企业达到最优。两点结论：（1）该模型说明失业是可以出现的。w*是完全由企业自身决定的，企业并没有动力区进一步降低工资增加就业。（2）既然企业在面临失业时其最优工资水平是不反应失业压力的，说明为什么在对劳动需求下降时，工资水平并不会有大的变化，但失业率会有较大幅度的上升。e0ww*e(w)效率工资的决定1.模型的形式e=e(w，wa，u)其中wa表示其他企业的工资水平，u是失业率。假设：𝑒10,𝑒20,𝑒30。模型的一阶条件：𝐹`(𝑒𝑤,𝑤𝑎,𝑢𝐿=𝑤𝑒(𝑤,𝑤𝑎,𝑢)𝑤𝑒1𝑤,𝑤𝑎,𝑢𝑒(𝑤,𝑤𝑎,𝑢)=12.一个例子（萨莫斯的效率工资的一般模型）e=(𝑤−𝑥𝑥)𝛽如𝑤𝑥0其他情况其中，x=(1-bu)wa,0β1，但b0。X表示对劳动市场条件的测度：如果b=1，x就等于别的企业付出的工资乘以就业概率，即x代表你辞职现有企业的工作后可以获得的工资待遇；如果b1，则表明工人并不大在乎失业，隐含着工人会有失业保险或失业救济，这时工人对辞职后可获得的工资待遇看得比较高；如b1，表明工人害怕失业，x值会对别的企业付出的工资打较大的折扣。X实质上是工人在现有企业中就业的机会成本。X高，说明劳动市场条件好；反之，则低。求努力程度e对于本企业工资w的弹性，当该弹性为1时，则有𝛽∗𝑤𝑤−𝑥𝑥𝛽∗𝑤−𝑥𝑥𝛽−11𝑥=1得：w=𝑥1−𝛽=1−𝑏𝑢1−𝛽𝑤𝑎当β值很小时，11−𝛽=1+𝛽。当β值很小时，企业有动力给予在职职工某一个高于现存劳动市场上工资待遇的水平。在完全均衡市场中，w=wa，因此上式可表达成如下形式：（1-β）w=（1-bu）wa即u=β/b=UEQ——均衡失业率。如果uUEQ,即1−𝑏𝑢1−𝛽1,说明企业在失业率小于均衡失业率时会对在职职工提高待遇；反之，如果uUEQ,则1−𝑏𝑢1−𝛽1,说明企业在失业率大于均衡失业率是会对在职职工压低工资。当u=UEQ,w=wa，均衡努力程度是：𝑒𝐸𝑄=[𝑊𝑎−1−𝑏𝑢𝐸𝑄𝑤𝑎1−𝑏𝑢𝐸𝑄𝑤𝑎]𝛽=(𝛽1−𝛽)𝛽两点结论:第一，均衡失业率只取决于努力程度函数的两个参数，生产函数与均衡失业率的决定过程无关。第二，β表示努力程度对于增加工资的弹性，而均衡失业率公式告诉我们β上升可以引起均衡失业率的上升。劳动的异质性问题开始着手。一、模型的描述工人：失业U，就业E。岗位：占有F，空位V。劳动市场：𝐿=𝐸+𝑈。稳定状态是该节的关键所在。就业岗位总量是内生的，企业可以创造岗位，也可以消除岗位。企业岗位的维持成本为C。A：一单位劳动在单位时间内提供的产品量为；w：工资率；岗位非空，企业利润为：A-w-C；岗位空，利润：-C。工人就业，效用为w；失业，效用为零。假定失业与空位并存。失业与空位并存会产生新的工作机会流，设在单位时间内的新岗位流为：M=M(U,V)=KUβVγ，0≤β≤1，0≤γ≤1我们称之为“匹配函数”。解释：K为常数，由于企业与失业工人双方都在找，以V代表有空位的企业，U代表失业工人，于是搜寻结果是双方努力的乘积的某种数学转换。β+γ1，表示如增加搜寻努力，报酬会递增，“市场活跃效用”。β+γ1，表示搜寻工作的努力报酬递减，“市场拥挤效用”。设单位时间内有b比率的工人会退出就业市场，那么，就业工人人数E的动态变动𝐸=𝑀𝑈,𝑉−𝑏𝐸。稳定的就业状态：𝐸=𝑀𝑈,𝑉−𝑏𝐸=0。令a表示失业工人在单位时间内找到工作的速率，a=𝑀(𝑈,𝑉)𝑈令α表示单位时间内工作空位聘用到人的速率，α=𝑀(𝑈,𝑉)𝑉VE，表示工人就业状态的现值；VU，表示工人失业状态的现值；VF，表示岗位填满状态的现值；VV，表示岗位闲置状态的现值。各种状态的收益：各个现值乘上利率（均衡时，各种资产方式的投资收益应当与资本平均收益相等）就业状态的收益：rVE=w-b(VE-VU）失业状态的收益：rVU=a(VE-VU）岗位填满状态的收益：rVF=（A-w-C）-b(VF-VV）岗位闲置状态的收益：rVV=-C+α(VF-VV）假设一工人与企业平分就业带来的好处。VE-VU=VF-VV假设二企业创造或取消工作岗位是无城北的。空位的价值必须为零，即VV=0匹配模型的关键前提是劳动市场的不完全性。第一步，考虑在a和α给定的条件下，解工资与空闲职位的价值。r（VE-VU）=w-(b+a)(VE-VU）即，（VE-VU）=𝑤𝑎+𝑏+𝑟同理：r（VF-VV）=A-w-(b+d)(VF-VV)即，VF-VV=𝐴−𝑤𝑎+𝑏+𝑟综合二者可得：𝑤𝑎+𝑏+𝑟=𝐴−𝑤𝑎+𝑏+𝑟w=𝑎+𝑏+𝑟𝐴𝑎+𝛼+2𝑏+2𝑟当a=α时，w=A/2，即工人与企业均分劳动所创造的财富。