二次函数知识点总结【精编4篇】

参考资料，少熬夜！二次函数知识点总结【精编4篇】【前言导读】刀客网友为您整理编辑的“二次函数知识点总结【精编4篇】”精选优质范文，供您参考学习，希望对您有所帮助，喜欢就下载支持呢！高中二次函数知识点总结【第一篇】高中二次函数知识点总结数学的学习是必要的，为了帮助大家更好的学习数学，下面是高中二次函数知识点总结，欢迎查阅！一、二次函数概念：1.二次函数的概念：一般地，形如(是常数，)的函数，叫做二次函数。这里需要强调：和一元二次方程类似，二次项系数，而可以为零.二次函数的定义域是全体实数.2.二次函数的结构特征：⑴等号左边是函数，右边是关于自变量的二次式，的最高次数是2.⑵是常数，是二次项系数，是一次项系数，是常数项.二、二次函数的基本形式1.二次函数基本形式：的性质：a的绝对值越大，抛物线的开口越小。的符号开口方向顶点坐标对称轴性质向上轴时，随的增大而增大;时，随的增大而减小;时，有最小值.向下轴时，随的增大而减小;时，随的增大而增大;时，有最大值.2.的性质：上加下减。的`符号开口方向顶点坐标对称轴性质向上轴时，随的增大而增大;时，随的增大而减小;时，有最小值.向下轴时，随的增大而减小;时，随的增大而增大;时，有最大值.3.的性质：左加右减。的符号开口方向顶点坐标对称轴性质向上x=h时，随的增大而增大;时，随的增大而减小;时，有最小值.向下x=h时，随的增大而减小;时，随的增大而增大;时，有最大值.4.的性质：的符号开口方向顶点坐标对称轴性质参考资料，少熬夜！向上x=h时，随的增大而增大;时，随的增大而减小;时，有最小值.向下x=h时，随的增大而减小;时，随的增大而增大;时，有最大值.三、二次函数图象的平移1.平移步骤：方法一：⑴将抛物线解析式转化成顶点式，确定其顶点坐标;⑵保持抛物线的形状不变，将其顶点平移到处，具体平移方法如下：2.平移规律在原有函数的基础上“值正右移，负左移;值正上移，负下移”.概括成八个字“左加右减，上加下减”.方法二：⑴沿轴平移:向上(下)平移个单位，变成(或)⑵沿轴平移：向左(右)平移个单位，变成(或)四、二次函数与的比较从解析式上看，与是两种不同的表达形式，后者通过配方可以得到前者，即，其中.五、二次函数图象的画法五点绘图法：利用配方法将二次函数化为顶点式，确定其开口方向、对称轴及顶点坐标，然后在对称轴两侧，左右对称地描点画图.一般我们选取的五点为：顶点、与轴的交点、以及关于对称轴对称的点、与轴的交点，(若与轴没有交点，则取两组关于对称轴对称的点).画草图时应抓住以下几点：开口方向，对称轴，顶点，与轴的交点，与轴的交点.六、二次函数的性质1.当时，抛物线开口向上，对称轴为，顶点坐标为.当时，随的增大而减小;当时，随的增大而增大;当时，有最小值.二次函数知识点总结【第二篇】二次函数知识点总结二次函数及其图像二次函数(quadraticfunction)是指未知数的最高次数为二次的多项式函数。二次函数可以表示为f(x)=ax^2bxc(a不为0)。其图像是一条主轴平行于y轴的抛物线。一般的，自变量x和因变量y之间存在如下关系：一般式参考资料，少熬夜！y=ax∧2;bxc(a≠0,a、b、c为常数)，顶点坐标为(-b/2a，-(4ac-b∧2)/4a);顶点式y=a(xm)∧2k(a≠0,a、m、k为常数)或y=a(x-h)∧2k(a≠0,a、h、k为常数)，顶点坐标为(-m，k)对称轴为x=-m，顶点的位置特征和图像的开口方向与函数y=ax∧2的图像相同，有时题目会指出让你用配方法把一般式化成顶点式;交点式y=a(x-x1)(x-x2)[仅限于与x轴有交点a(x1，0)和b(x2，0)的抛物线];重要概念：a，b，c为常数，a≠0，且a决定函数的开口方向，a;0时，开口方向向上，a牛顿插值公式(已知三点求函数解析式)y=(y3(x-x1)(x-x2))/((x3-x1)(x3-x2)(y2(x-x1)(x-x3))/((x2-x1)(x2-x3)(y1(x-x2)(x-x3))/((x1-x2)(x1-x3)。由此可引导出交点式的系数a=y1/(x1*x2)(y1为截距)求根公式二次函数表达式的右边通常为二次三项式。x是自变量，y是x的二次函数x1,x2=[-b±(√(b^2-4ac))]/2a(即一元二次方程求根公式)求根的方法还有因式分解法和配方法在平面直角坐标系中作出二次函数y=2x的平方的图像，可以看出，二次函数的图像是一条永无止境的抛物线。不同的二次函数图像如果所画图形准确无误，那么二次函数将是由一般式平移得到的。注意：草图要有1本身图像，旁边注明函数。2画出对称轴，并注明x=什么3与x轴交点坐标，与y轴交点坐标，顶点坐标。抛物线的性质轴对称1.抛物线是轴对称图形。对称轴为直线x=-b/2a。对称轴与抛物线唯一的交点为抛物线的顶点p。特别地，当b=0时，抛物线的对称轴是y轴(即直线x=0)顶点2.抛物线有一个顶点p，坐标为p(-b/2a，4ac-b^2;)/4a)参考资料，少熬夜！当-b/2a=0时，p在y轴上;当δ=b^2;-4ac=0时，p在x轴上。开口3.二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小。当a;0时，抛物线向上开口;当a|a|越大，则抛物线的开口越小。决定对称轴位置的'因素4.一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置。当a与b同号时(即ab;0)，对称轴在y轴左;因为若对称轴在左边则对称轴小于0，也就是-b/2a当a与b异号时(即ab;0,所以b/2a要小于0，所以a、b要异号可简单记忆为左同右异，即当a与b同号时(即ab;0)，对称轴在y轴左;当a与b异号时(即ab事实上，b有其自身的几何意义：抛物线与y轴的交点处的该抛物线切线的函数解析式(一次函数)的斜率k的值。可通过对二次函数求导得到。决定抛物线与y轴交点的因素5.常数项c决定抛物线与y轴交点。抛物线与y轴交于(0，c)抛物线与x轴交点个数6.抛物线与x轴交点个数δ=b^2-4ac;0时，抛物线与x轴有2个交点。δ=b^2-4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点。δ=b^2-4ac当a;0时，函数在x=-b/2a处取得最小值f(-b/2a)=4ac-b/4a;在{x|x{x|x;-b/2a}上是增函数;抛物线的开口向上;函数的值域是{y|y≥4ac-b^2/4a}相反不变当b=0时，抛物线的对称轴是y轴，这时，函数是偶函数，解析式变形为y=ax^2c(a≠0)特殊值的形式7.特殊值的形式①当x=1时y=abc②当x=-1时y=a-bc③当x=2时y=4a2bc④当x=-2时y=4a-2bc高一数学二次函数知识点总结【第三篇】高一数学二次函数知识点总结i.定义与定义表达式一般地，自变量x和因变量y之间存在如下关系：y=ax^2+bx+c(a，b，c为常数，a≠0，且a决定函数的开口方参考资料，少熬夜！向，a;0时，开口方向向上，a则称y为x的二次函数。二次函数表达式的右边通常为二次三项式。ii.二次函数的三种表达式一般式：y=ax^2+bx+c(a，b，c为常数，a≠0)顶点式：y=a(x-h)^2+k[抛物线的顶点p(h，k)]交点式：y=a(x-x?)(x-x?)[仅限于与x轴有交点a(x?，0)和b(x?，0)的抛物线]注：在3种形式的互相转化中，有如下关系：h=-b/2ak=(4ac-b^2)/4ax?，x?=(-b±√b^2-4ac)/2aiii.二次函数的图像在平面直角坐标系中作出二次函数y=x^2的图像，可以看出，二次函数的图像是一条抛物线。iv.抛物线的性质1.抛物线是轴对称图形。对称轴为直线x=-b/2a。对称轴与抛物线唯一的交点为抛物线的顶点p。特别地，当b=0时，抛物线的对称轴是y轴(即直线x=0)2.抛物线有一个顶点p，坐标为p(-b/2a，(4ac-b^2)/4a)当-b/2a=0时，p在y轴上;当δ=b^2-4ac=0时，p在x轴上。3.二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小。当a;0时，抛物线向上开口;当aa越大，则抛物线的开口越小。4.一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置。当a与b同号时(即ab;0)，对称轴在y轴左;当a与b异号时(即ab5.常数项c决定抛物线与y轴交点。抛物线与y轴交于(0，c)6.抛物线与x轴交点个数δ=b^2-4ac;0时，抛物线与x轴有2个交点。δ=b^2-4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点。δ=b^2-4acv.二次函数与一元二次方程特别地，二次函数(以下称函数)y=ax^2+bx+c，当y=0时，二次函数为关于x的一元二次方程(以下称方程)，即ax^2+bx+c=0此时，函数图像与x轴有无交点即方程有无实数根。函数与x轴交点的横坐标即为方程的根。1.二次函数y=ax^2，y=a(x-h)^2，y=a(x-h)^2+k，参考资料，少熬夜！y=ax^2+bx+c(各式中，a≠0)的图象形状相同，只是位置不同，它们的顶点坐标及对称轴如下表：解析式顶点坐标对称轴y=ax^2(0，0)x=0y=a(x-h)^2(h，0)x=hy=a(x-h)^2+k(h，k)x=hy=ax^2+bx+c(-b/2a，[4ac-b^2]/4a)x=-b/2a当h;0时，y=a(x-h)^2的图象可由抛物线y=ax^2向右平行移动h个单位得到，当h当h;0，k;0时，将抛物线y=ax^2向右平行移动h个单位，再向上移动k个单位，就可以得到y=a(x-h)^2+k的图象;当h;0，k当h;0时，将抛物线向左平行移动h个单位，再向上移动k个单位可得到y=a(x-h)^2+k的图象;当h因此，研究抛物线y=ax^2+bx+c(a≠0)的图象，通过配方，将一般式化为y=a(x-h)^2+k的形式，可确定其顶点坐标、对称轴，抛物线的大体位置就很清楚了.这给画图象提供了方便.2.抛物线y=ax^2+bx+c(a≠0)的图象：当a;0时，开口向上，当a3.抛物线y=ax^2+bx+c(a≠0)，若a;0，当x≤-b/2a时，y随x的增大而减小;当x≥-b/2a时，y随x的增大而增大.若a4.抛物线y=ax^2+bx+c的图象与坐标轴的交点：(1)图象与y轴一定相交，交点坐标为(0，c);(2)当△=b^2-4ac;0，图象与x轴交于两点a(x?，0)和b(x?，0)，其中的x1，x2是一元二次方程ax^2+bx+c=0(a≠0)的两根.这两点间的距离ab=x?-x?当△=0.图象与x轴只有一个交点;当△;0时，图象落在x轴的上方，x为任何实数时，都有y;0;当a5.抛物线y=ax^2+bx+c的最值：如果a;0(a顶点的横坐标，是取得最值时的自变量值，顶点的纵坐标，是最值的取值.参考资料，少熬夜！6.用待定系数法求二次函数的解析式(1)当题给条件为已知图象经过三个已知点或已知x、y的三对对应值时，可设解析式为一般形式：y=ax^2+bx+c(a≠0).(2)当题给条件为已知图象的顶点坐标或对称轴时，可设解析式为顶点式：y=a(x-h)^2+k(a≠0).(3)当题给条件为已知图象与x轴的两个交点坐标时，可设解析式为两根式：y=a(x-x?)(x-x?)(a≠0).7.二次函数知识很容易与其它知识综合应用，而形成较为复杂的综合题目。因此，以二次函数知识为主的综合性题目是中考的热点考题，往往以大题形式出现.初中奥数二次函数知识点总结【第四篇】一、二次函数概念：1.二次函数的概念：一般地，形如(是常数，)的函数，叫做二次函数。这里需要强调：和一元二次方程类似，二次项系数，而可以为零.二次函数的定义域是全体实数.2.二次函数的结构特征：⑴等号左边是函数，右边是关于自变量的二次式，的次数是2.⑵是常数，是二次项系数，是一次项系数，是常数项.二、二次函数的基本形式1.二次函数基本形式：的性质：a的绝对值越大，抛物线的开口越小。的符号开口方向顶点坐标对称轴性质向上轴时，随的增大而增大;时，随的增大而减小;时，有最小值.向下轴时，随的增大而减小;时