均值不等式教学设计5篇

均值不等式教学设计5篇【导读】这篇文档“均值不等式教学设计5篇”由三一刀客最漂亮的网友为您分享整理，希望这篇范文对您有所帮助，喜欢就下载吧！均值不等式教学设计13.2均值不等式教学目标（一）知识与技能：明确均值不等式及其使用条件，能用均值不等式解决简单的最值问题.（二）过程与方法：通过对问题主动探究,实现定理的发现，体验知识与规律的形成过程.（三）情感态度与价值观：通过问题的解决以及自身的探索研究领略获取新知的喜悦.教学重点：均值不等式的推导与证明，均值不等式的应用.教学难点：均值不等式的应用教学过程创设情境如图,AB是圆的直径，D是CAB上与A、B不重合的一点，AD=a,DB=b,过点D作垂直于AB的弦CD，连AC,BC,AaODbB则CD=＿＿,半径OC=＿＿＿＿E讨论:(1)CDOC(2)文字叙述（几何意义）：(3)试用含a、b的表达式来表示上述关系注意：（1）当时，(2)a、b的取值范围探求新知：均值不等式的内容及证明均值定理：证明：（比较作差法）变形应用：（1）（2）讨论释疑：牛刀小试：已知则例1、已知，求证：并推导出式中等号成立的条件例2、求函数的最值，以及此时x的值精炼巩固：设0,则函数的最小值为此时t的值42.已知正数a,b满足则ab有最值为点拨提高：总结本节课的你的收获。课堂小测：1.已知正数a,b满足则有最值为。2.设则函数的最小值为此时x的值3.已知a、求证：课堂小测：1.已知正数a,b满足则有最值为。2.设则函数的最小值为此时x的值3.已知a、求证：课堂小测：.已知正数a,b满足则有最值为。2.设则函数的最小值为此时x的值3.已知a、求证：课堂小测：.已知正数a,b满足则有最值为。2.设则函数的最小值为此时x的值3.已知a、求证：不等式教学设计29.1不等式教材分析：本课由实际问题中的不等关系引出不等式的概念；类比方程的解，明确不等式解和解集的概念，以及不等式解集的两种表示方法。教学目标：了解不等式概念，理解不等式的解和解集。教学重难点：不等式及解集概念的理解。教学过程：一：引出新知。现实世界中存在大量的数量关系，包括相等关系和不等关系。用等式（包括方程），我们可以研究相等关系，而研究不等关系需要用本章的不等式，如引言中选择购物商场问题.二：探索新知。问题1一辆匀速行驶的汽车在11：20距离A地50km，要在12：00之前驶过A地.你能用式子表示出车速应满足的条件吗？1、汽车在12:00之前驶过A地的意思是什么？从时间上看，汽车要在12：00之前驶过A地，则以这个速度行驶50km所用的时间不到。从路程上看，汽车要在12：00之前驶过A地，则以这个速度行驶的路程要超过50km。2、如何用式子表示以上不等关系？设：车速为xkm/h．从时间上看：从路程上看：（1）对于不等式而言，车速可以是80km/h吗？78km/h呢？75km/h呢？72km/h呢？（2）类比方程的解，什么叫不等式的解？使不等式成立的未知数的值.（3）不等式还有其他解吗？如果有，这些解应满足什么条件？一般地，一个含有未知数的不等式的所有的解，组成这个不等式的解集．求不等式的解集的过程叫做解不等式．（4）除了用不等式表示取值范围，还有其他表示方法吗？数轴三、运用新知。例1请用不等式表示：（1）是负数；（2）与5的和小于-7；（3）的一半大于3.例2直接说出不等式的解集，并在数轴上表示出来.四、归纳总结（1）什么叫不等式？（2）什么叫不等式的解？不等式的解和方程的解的区别？（3）什么叫不等式的解集？不等式的解和不等式的解集的区别？五、布置作业教科书习题9.1第1、2、3题。不等式和不等式组复习教学设计3不等式和不等式组复习课教学设计一、设计思想：“不等式”是初中数学核心内容之一。就不等式的解法来说，它是一种重要的数学技能；而就不等式的广泛作用来说，不管是与实际相关的问题，还是纯粹的数学问题，不管是代数方面的问题，还是几何图形方面的问题，乃至更为一般化的问题，只要是求未知数的值或范围的问题，经常要借助于不等式，可见学好不等式具有非常重要的意义。这节课是中考前的专题复习课，知识点不多。由于学生已经学过本章内容，因此在本节复习中主要以提问的形式进行知识要点的复习，以学生自主探索和合作探究的学习方法学习本节内容。教师主要在习题的设计上选好典型例题，复习的知识尽量全面。教学效果上使不同的学生有不同的收获。二、教学内容分析：1.《课程标准》对本专题教学内容的要求：（1）结合具体问题，了解不等式的意义，探索不等式的基本性质。(2)能解简单的一元一次不等式，并能在数轴上表示出解集；会用数轴确定由两个一元一次不等式组成的不等式组的解集。（3）能根据具体问题中的数量关系，列出一元一次不等式，解决简单的问题。2.本节内容在中考中的地位和作用。本部分内容在中考中大约6~12分，约占全卷分数的5%~8%左右。而且，近几年考试中，经常与方程、函数三角函数、几何等内容一起综合考查，因此学好本节内容对于解决这些综合问题起着举足轻重的作用。三、教学目标：1、知识技能：①掌握不等式的概念和性质，能根据不等式的性质解决有关问题；②掌握不等式（组）的解法，会求不等式（组）的解集，特别是不等式组的整数解；③能根据不等式组的解集确定字母系数的范围；④会列不等式（组）解决简单的实际问题，特别是方案设计问题。2、数学思考：通过列不等式或不等式组解决具有不等关系的实际问题，让学生体会不等式是解决实际问题的有效的数学模型。3、解决问题：通过不等式（组）描述不等关系解决实际问题，发展学生由实际问题转化为数学问题的能力。4、情感态度：①通过复习教学，继续强化用数学的意识，从而使学生乐于接触社会环境中的数学信息，愿意谈论某些数学话题，能够在数学活动中发挥积极作用。②.通过探索，增进学生之间的配合，使学生敢于面对数学活动中的困难，并有克服困难和运用知识解决问题的成功体验，树立学好数学的自信心。教学重点:不等式（组)的解法的规范性及实际应用教学难点:不等式组有无解的问题中字母系数的确定和实际问题中不等式（组）的列出教学方法：依托多媒体平台，启发、谈论、互动探究法（学生讨论、教师点拨）、讲练结合。教学手段：计算机多媒体辅助教学。教学时间：1课时教学准备：1.学生准备：预习教材，了解本节的知识要点。2.教师准备：将学生分组，选好组长；制作多媒体课件。教学设计一情境设计导入新课出示多媒体课件1、问题情境：问题：某化妆品店老板到厂家选购A、B两种品牌的化妆品，若销售1套A品牌的化妆品可获利30元，销售1套B品牌的化妆品可获利20元，根据市场需求，化妆品店老板决定，购进B品牌化妆品的数量比购进A品牌化妆品数量的2倍还多4套，且B品牌化妆品最多可购进40套，这样化妆品全部售出后，可使总的获利不少于1200元，问有几种进货方案？如何进货？教师：同学们，如果你是这个化妆品店的老板，你怎么解决进货方案问题？（学生思考）：教师：如何用数学符号表示标有下划线的词语？应该考查我们哪部分知识？学生：最多——≤；不少于——-≥。教师：我们学过的哪章知识与它们联系最密切？由此我们想到了哪部分知识？学生：不等式和不等式组教师：下面我们就来复习有关这方面的内容，“专题复习（二）方程和不等式-----------不等式和不等式”。（板书课题）（多媒体出示教学目标。图略）二、展示教学目标、教学重点和难点：（让学生学有目的，学有依据）三、回顾知识要点：1.知识网络出示;(使学生对本节知识的复习内容一目了然,从总体把握知识间的内在联系)实际问题3、知识要点复习不等关系不等式不等式的性质解不等式解集一元一次不等式一元一次不等式组解法解法数轴表示解集数轴表示实际应用解集数轴表示2.知识要点复习：（通过提问由学生回答）①基本概念复习（澄清基本概念，对知识间的内在联系更明确。）3、知识要点复习一、基本概念:1、不等式:2、不等号:3、不等式的解:4、不等式的解集:5、解不等式:6、一元一次不等式:7、一元一次不等式组:8、一元一次不等式组的解集:9、解一元一次不等式组:②不等式性质复习：（它是解不等式和不等式组的重要依据，特别注意第3条性质，不等号方向改变问题，提醒学生，此处易错，提起注意）3、知识要点复习二、不等式的性质:（1）如果ab,那么a+cb+c,a-cb-c不等式的两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，不等号的方向不变。（2)如果ab,并且c0,那么acbc,cc不等式两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变。（3）如果ab，并且c3、知识要点复习三,规律与方法:1,不等式的解法:2,解不等式组的方法:3,不等式的解集在数轴上的表示:大向右,小向左,有等号是实心,无等号是空心.4,求几个不等式的解的公共部分的方法和规律:(1)数轴法(2)口诀法同大取大同小取小一大一小中间找④用一元一次不等式组解决实际问题的步骤：（为解决实际问题提供依据，这是本节的重点知识，学生可能会类比前边复习的方程和方程组的知识说出。）3、知识要点复习5、用一元一次不等式组解决实际问题的步骤:实际问题设未知数，列不等式（组）数学问题（不等式或不等式组）解不等式组实际问题的解答检验数学问题的解（不等式（组）的解集）四、典型例题解析：（这一环节也是学生要达到的知识技能目标的重要一环，学生解题的顺利与否，是教师关注的重点。学生能够独立解出的，关注其过程是否规范，思路是否清晰，方法是否得当。不能解出的，先由小组合作探究，看是否能找到解题的思路，得出问题的答案；如果仍不能得出，教师加以点拨，引导，帮助学生找到解题思路，得出问题的答案。）例1.（本题是一元一次不等式的解法的考查，是本节的基本题型，估计学生都能独立解出，可让中游的学生板演，这样解题步骤展现在大家面前，如果规范，起个示范作用；不规范，示范改正，起警示作用。把重点放在解题步骤是否规范上。）4、典型例题：例1.解一元一次不等式解：3(x-1)≤6–2(x-2)3x–3≤6–2x+43x+2x≤6+4+35x≤13x≤135自然数解非负整数解正整数解最大解最大整数解（右边的云形图中是在学生解完不等式后先后出示的五种特殊情况，这样进行变式教学，展示了一题多解的典型题目，同时又使学生锻炼了仔细审题的能力。）4、典型例题：例1.解一元一次不等式解一元一次方程一元一次不解：3(x-1)=6–2(x-2)解：3(x-1)≤6–2(x-2)3x–3=6–2x+43x–3≤6–2x+4等式和一元一次3x+2x=6+4+3方程有何共同点3x+2x≤6+4+35x=13和不同点？5x≤131313x=x≤55（通过这种一元一次不等式和一元一次方程解法的类比，使学生明确知识间的内在联系，同时发现其中的异同，对两者的区别更加清晰）例2.（考查不等式的变形，解决问题的关键是正确理解不等式的概念和基本性质。重点关注基本性质的灵活掌握）例3.（把平面直角坐标系的象限问题转化成不等式组问题，既体现了转化的数学思想方法，又见识了不等式组的广泛应用。可以帮学生回忆坐标系的有关知识。）4、典型例题：a例2.若a1;b1a③a+b3、在直角坐标系中，P(2x-6,x-5)在第四象限，则x的取值范围是3例4.（把不等式中的相等问题出示，体现了相等和不等可以互相转化的数学思想。并与数与式中的乘方问题相联系，具有一定的综合性。）例5.（借助数轴确定不等式组的解集，对于解这类题非常有效，学生容易做错，特别是是否包括界点问题，有一定难度，让学生小组合作探究，共同寻找问题的答案。教师巡视，给有困难小组点拨，指导。）4、典型例题：例4、（2009凉山）若不等式组集是-1例题分析：问题5问题分析：本题存在两个不等关系，一是购买B品牌化妆品不超过40套；二是两种化妆品的获利不少于1200元。根据这两个不等关系，可列不等式组求解。（学生写出解题过程后，教师可出示规范的解题过程，体现数学学科的严谨性。）4例题讲解：、典型例题：解：设A品牌化妆品购进m套，则B品牌化妆品购进（2m+4)套。根据题意得：解得：16≤m≤18.因为m为正整数，所以m