圆的标准方程教学设计doc（4篇）

圆的标准方程教学设计doc（4篇）【导读】这篇文档“圆的标准方程教学设计doc（4篇）”由三一刀客最漂亮的网友为您分享整理，希望这篇范文对您有所帮助，喜欢就下载吧！数学教案(圆的一般方程)【第一篇】教学简案课题圆的一般方程教学目标1、知识目标：（1）在掌握圆的标准方程的基础上，理解记忆圆的一般方程的代数特征，由圆的一般方程确定圆的圆心和半径，掌握方程表示圆的条件；（2）能通过配方等手段，把圆的一般方程化为圆的标准方程，能用待定系数法求圆的方程。（3）利用圆的方程解决与圆有关的实际问题。2、能力目标：通过对方程表示圆的条件的探索，培养学生探索、发现及分析解决问题的实际能力。3、情感目标：渗透数形结合、化归与转化等数学思想方法，提高学生的整体素质，激励学生创新，勇于探索。教学重点圆的一般方程的代数特征，一般方程与标准方程间互化，根据已知条件确定方程中的系数D、E、F。教学难点对圆的一般方程的认识、掌握和应用。教学方法讲授法，分析法。教学用具多媒体辅助教学教学流程一、情景创设问题1：在平面直角坐标系中，以C(a,b)为圆心，r为半径的圆的方程是什么？1问题2：将圆的标准方程展开整理后，能发现哪些特征？（寻找新知识的生长点）结论：（多媒体显示）将展开得，我们发现任何圆都能表示为一个具有以下特征的x,y的二次方程：（1）x2和y2项的系数同为1；（2）不出现交叉乘积的二次项xy。问题3：是圆的方程？若是，写出圆心坐标和半径；若不是，则说明理由二、探索研究二元二次方程表示圆的条件是什么？（创设一种鼓励的宽松的氛围，让学生充分发表自已的观点，教师适当引导。）二元二次方程，通过配方后可以化为224（1）当时，方程表示以为半径的圆；为圆心，（2）当时，方程表示一个点；22（3）当时，方程没有实数解，因而方程不表示任何图形。板书：圆的一般方程：（）2指出：（1）圆心，半径；222（2）圆的标准方程的优点在于它明确指出了圆心和半径，而一般方程突出了方程形式上的特点；（3）给出圆的一般方程，会写出它的圆心和半径；若给出相关条件，则能求出圆的方程。三、应用举例例1、判断下列方程是否表示圆，如果是，并求出各圆的半径和圆心坐标：（1）；（2）；（3）；（4）；（5）。（解略）例2、求以O(0,0),A(1,1),B(4,2)为顶点的三角形的外接圆方程，并求出它的圆心和半径。（分析：应用圆的一般方程，将已知三点的坐标代入这个方程，得到一个三元一次方程组，解这个三元一次方程组，即可求得圆的一般方程，对圆的一般方程配方即可求半径长和圆心坐标。同时，将这种求圆的一般方程的方法称为“待定系数法”。）四、课内练习1、判定下列方程中，哪些是圆的方程？如果是，求出它们的圆心和半径：（1）；（2）；3（3）；（4）；（5）2、求过三点A（2，2），B（5，3），C（3，-1）的圆的方程。五、课内拓展若圆x与y轴相切于原点，则D，E，F应满足什么条件？若圆与y轴相切呢？学生讨论，各抒已见，相互补充，完善结论。我们还可以继续探究：如当圆与x轴相切；过原点；原点在圆内；等等情况时，系数D、E、F应满足的条件。八、归纳小结（教师引导，由学生总结一节课的收获，然后显示幻灯片同时教师总结。）五、布置作业（1）课堂作业：《数学指导用书》第25页课外习题1（1）（2）（3）（4）、2、4。（2）课外作业：《数学指导用书》第26页课外习题5、6、7。直线的一般方程教学设计【第二篇】“直线方程的一般式”教学设计无锡市堰桥中学周志峰一、教材分析1、教材的地位和作用直线的一般方程是苏教版必修2第二章2.1.2的内容，在这之前学生已经学习了直线方程的四种特殊形式，初步认识到这四种形式使用的限制性，这为直线的一般方程的提出提供了必要条件，同时也反映了直线一般方程在刻画直线时所起到的一般性意义。从另一个角度讲，本节课的学习是对初中二元一次方程知识的系统性的研究，通过构建平面上的直线与x,y的二元一次方程一一对应关系，意识到方程与图形的关系，这也为学习圆锥曲线方程等知识打基础.具有承上启下的作用.2、教学目标（1）掌握直线方程一般式不同时为0)的特征，特别表示斜率不存在与斜率为0时与A、B间的对应关系（2）理解直线方程五种形式之间的内在联系及所能代表直线的区别，从整体上把握直线方程（3）会从方程的角度研究直线，探究直线和二元一次方程关系，形成代数与几何相结合的数学思想方法3、教学重点、难点（1）教学重点：掌握直线的一般式方程，能从一般式中得到直线的相关性质；充分理解直线一般式方程的优越性。（2）教学难点：直线一般式方程的引入二、学情分析学生已经学习了直线方程的四种形式，对各种形式有了一个初步的认识，但在解题能力特别是抽象思维能力方面比较欠缺，本节课的学习需要学生有较强的探究能力与分类讨论的思想意识，学生学起来有一点困难，需要教师的有力引导。三、教法与学法（一）教法：本节课以问题链为思考索引，对提出的问题进行分析、讨论、归纳，在整个活动中体现以教师为主导，以学生为主体的教学理念，培养学生观察、分析、归纳、应用的能力（二）学法：通过本节课的学习，让学生感受到自主探究学习的学习方式对于掌握知识点，形成系统知识的重要性，逐步掌握自主获得知识的学习方法。四、教学过程（一）创设问题情境问题1：已知直线l上的两点（a为常数，求直线l的方程）学生回答：1、两点式：问题2：以上两种形式形式上能统一吗？有没有限制范围？2、点斜式：学生回答：，限制范围为，即直线不包括在内问题3：直线是否符合方程，说明什么问题？学生回答：符合，说明方程包含了斜率不存在的直线，更具普遍性，弥补了其它形式的缺陷。问题4：直线的四种形式是否都可以化成类似于的形式，能突破所有的限制范围吗？学生回答：可以化为的形式，能突破斜率不存在，截距不存在的限制问题链设置意图：问题较细是为了让学生接受新知识较为顺畅，同时让学生对新知识产生的必要性有一个全面的了解（二）新知归纳知识点1：平面内的每一条直线都可以用关于x,y的二元一次方程来表示?知识点2：每一个关于x,y的二元一次方程都表示一条直线吗?教师给出二元一次方程的一个例子，如，将其转化成直线方程的其它四种形式，利用适当的形式得到相关性质，并从二元一次方程中得到直线相关性质的一些结论和公式，再拓展到不同时为0)的更加一般化的情形，求斜率、截距等相关性质，从而产生对相关系数的讨论，得到知识点：不同时为0)当时，表示斜率为—AC，在y轴上的截距为的直线；特别地，当时，表示垂直于y轴的直线当且时，表示垂直于x轴的直线（三）新知应用CA例1、求直线的斜率以及它在x轴、y轴上的截距，并作图例2、设直线l的方程为，根据下列条件分别确定m的值（1）直线l在x轴上的截距为；（2）直线l的斜率为1设计意图：掌握一般方程与其它形式之间的关系，熟知一般方程中的系数与斜率、截距之间的公式化关系练习：苏教版必修2课本p.87.的练习1—5（四）课堂小结（1）直线方程的五种形式及其特点．（2）直线的一般式方程的形式特征。（3）本节课学习了哪些数学思想方法设计意图：使学生对本节课有一个系统的认识，同时养成良好的学习习惯（五）作业：苏教版必修2课本p.87—88.的感受理解2、3、4、5、10、11设计意图：通过作业，反馈教学效果，提高有效教学圆的一般方程【第三篇】圆的一般方程教学目标(一)知识教学点使学生掌握圆的一般方程的特点；能将圆的一般方程化为圆的标准方程从而求出圆心的坐标和半径；能用待定系数法，由已知条件导出圆的方程．(二)能力训练点使学生掌握通过配方求圆心和半径的方法，熟练地用待定系数法由已知条件导出圆的方法，熟练地用待定系数法由已知条件导出圆的方程，培养学生用配方法和待定系数法解决实际问题的能力．(三)学科渗透点通过对待定系数法的学习为进一步学习数学和其他相关学科的基础知识和基本方法打下牢固的基础．教学重点：(1)能用配方法，由圆的一般方程求出圆心坐标和半径；(2)能用待定系数法，由已知条件导出圆的方程．教学难点：圆的一般方程的特点．教学疑点：圆的一般方程中要加限制条件D2+E2-4F＞0．活动设计讲授、提问、归纳、演板、小结、再讲授、再演板．教学过程(一)复习引入新课前面，我们已讨论了圆的标准方程(x-a)2+(y-b)2=r2，现将展开可得x2+y2-2ax-2by+a2+b2-r2=0．可见，任何一个圆的方程都可以写成x2+y2+Dx+Ey+F=0．请大家思考一下：形如x2+y2+Dx+Ey+F=0的方程的曲线是不是圆？下面我们来深入研究这一方面的问题．复习引出课题为“圆的一般方程”．(二)圆的一般方程的定义1．分析方程x3+y2+Dx+Ey+F=0表示的轨迹将方程x2+y2+Dx+Ey+F=0左边配方得：(1)(1)当D2+E2-4F＞0时，方程(1)与标准方程比较，可以看出方程半径的圆；(3)当D2+E2-4F＜0时，方程x2+y2+Dx+Ey+F=0没有实数解，因而它不表示任何图形．这时，教师引导学生小结方程x2+y2+Dx+Ey+F=0的轨迹分别是圆、法．2．圆的一般方程的定义当D2+E2-4F＞0时，方程x2+y2+Dx+Ey+F=0称为圆的一般方程．(三)圆的一般方程的特点请同学们分析下列问题：问题：比较二元二次方程的一般形式Ax2+Bxy+Cy2+Dx+Ey+F=0．(2)与圆的一般方程x2+y2+Dx+Ey+F=0，(D2+E2-4F＞0)．(3)的系数可得出什么结论？启发学生归纳结论．当二元二次方程Ax2+Bxy+Cy2+Dx+Ey+F=0具有条件：(1)x2和y2的系数相同，不等于零，即A=C≠0；(2)没有xy项，即B=0；(3)D2+E2-4AF＞0．它才表示圆．条件(3)通过将方程同除以A或C配方不难得出．教师还要强调指出：(1)条件(1)、(2)是二元二次方程(2)表示圆的必要条件，但不是充分条件；(2)条件(1)、(2)和(3)合起来是二元二次方程(2)表示圆的充要条件．(四)应用与举例同圆的标准方程(x-a)2+(y-b)2=r2一样，方程x2+y2+Dx+Ey+F=0也含有三个系数D、E、F，因此必具备三个独立的条件，才能确定一个圆．下面看一看它们的应用．例1求下列圆的半径和圆心坐标：(1)x2+y2-8x+6y=0，(2)x2+y2+2by=0．此例由学生演板，教师纠错，并给出正确答案：(1)圆心为(4，-3)，半径为5；(2)圆心为(0，-b)，半径为|b|，注意半径不为b．同时强调：由圆的一般方程求圆心坐标和半径，一般用配方法，这要熟练掌握．例2求过三点O(0，0)、A(1，1)、B(4，2)的圆的方程．解：设所求圆的方程为x2+y2+Dx+Ey+F=0，由O、A、B在圆上，则有解得：D=-8，E=6，F=0，故所求圆的方程为x2+y2-8x+6=0．例2小结：1．用待定系数法求圆的方程的步骤：(1)根据题意设所求圆的方程为标准式或一般式；(2)根据条件列出关于a、b、r或D、E、F的方程；(3)解方程组，求出a、b、r或D、E、F的值，代入所设方程，就得要求的方程．2．关于何时设圆的标准方程，何时设圆的一般方程：一般说来，如果由已知条件容易求圆心的坐标、半径或需要用圆心的坐标、半径列方程的问题，往往设圆的标准方程；如果已知条件和圆心坐标或半径都无直接关系，往往设圆的一般方程．再看下例：例3求圆心在直线l：x+y=0上，且过两圆C1∶x2+y2-2x+10y-24=0和C2∶x2+y2+2x+2y-8=0的交点的圆的方程．(0，2)．设所求圆的方程为(x-a)2+(y-b)2=r2，因为两点在所求圆上，且圆心在直线l上所以得方程组为故所求圆的方程为：(x+3)2+(y-3)2=10．这时，教师指出：(1)由已知条件容易求圆心坐标、半径或需要用圆心的坐标、半径列方程的问题，往往设圆的标准方程．(2)此题也可以用圆系方程来解：设所求圆的方程为：x2+y2-2x+10y-24+λ(x2+y2+2x+2y-8)=0(λ≠-1)整理并配方得：由圆心在直线l上得λ=-2．将λ=-