基本不等式教学设计通用4篇

基本不等式教学设计通用4篇【导读】这篇文档“基本不等式教学设计通用4篇”由三一刀客最漂亮的网友为您分享整理，希望这篇范文对您有所帮助，喜欢就下载吧！基本不等式教学设计【第一篇】一、教学目标：（一）知识与技能1．掌握不等式的三条基本性质。2．运用不等式的基本性质对不等式进行变形。（二）过程与方法1．通过等式的性质，探索不等式的性质，初步体会“类比”的数学思想。2．通过观察、猜想、验证、归纳等数学活动，经历从特殊到一般、由具体到抽象的认知过程，感受数学思考过程的条理性，发展思维能力和语言表达能力。（三）情感态度与价值观通过探究不等式基本性质的活动，培养学生合作交流的意识和大胆猜想，乐于探究的良好思维品质。二、教学重难点教学重点：探索不等式的三条基本性质并能正确运用它们将不等式变形。教学难点：不等式基本性质3的探索与运用。三、教学方法：自主探究——合作交流四、教学过程:情景引入：1．举例说明什么是不等式？2．判断下列各式是否成立？并说明理由。(1)若x－6=10,则x＝16()(2)若3x=15,则x＝5()(3)若x－6＞10则x＞16()(4)若3x＞15则x＞5()设计意图（1）、（2）小题唤起对旧知识等式的基本性质的回忆，（3）、（4）小题引导学生大胆说出自己的想法。温故知新问题1．由等式性质1你能猜想一下不等式具有什么样的性质吗？等式性质1：等式两边都加上或减去同一个数（或同一个整式），所得结果仍是不等式。估计学生会猜：不等式两边都加上或减去同一个数（或同一个整式），所得结果仍是不等式。教师引导：“＝”没有方向性，所以可以说所得结果仍是等式，而不等号：“＞，＜，≥，≤”具有方向性，我们应该重点研究它在方向上的变化。问题2．你能通过实验、猜想，得出进一步的结论吗？同学通过实例验证得出结论，师生共同总结不等式性质1。问题3．你能由等式性质2进一步猜想不等式还具有什么性质吗？等式性质2：等式两边都乘或除以同一个数（除数不能是0），等式依然成立。估计学生会猜：不等式两边都乘或除以同一个数（除数不能是0），不等号的方向不变。你能和小伙伴一起来验证你们的猜想吗？学生在小组内合作交流，发现了在不等式两边都乘或除以同一个数时，不等号的方向会出现两种情况。教师进一步引导学生通过分析、比较探索规律，从而形成共识，归纳概括出不等式性质2和3。问题4．在不等式两边都乘0会出现什么情况？问题5．如果a、b、c表示任意数，且a＜b，你能用a、b、c把不等式的基本性质表示出来码？想一想不等式的基本性质与等式的基本性质有什么相同之处，有什么不同之处？学生思考，独立总结异同点。设计意图引导学生把二者进行比较，有助于加深对不等式基本性质的理解，促成知识的“正迁移”。综合训练：你能运用不等式的基本性质解决问题吗？1、课本62页例3教师引导学生观察每个问题是由a＞b经过怎样的变形得到的，应该应用不等式的哪条基本性质。由学生思考后口答。2、你认为在运用不等式的基本性质时哪一条性质最容易出错，应该怎样记住？3．火眼金睛①a＞1,则2a___a②a＞3a,则a___0设计意图通过变式训练，加深学生对新知的理解，培养学生分析、探究问题的能力。课堂小结：这节课你有哪些收获？你认为自己的表现如何？教师引导学生回顾、思考、交流。设计意图回顾、总结、提高。学生自觉形成本节的课的知识网络。思考题咱们班的盛芳同学准备在五、一期间和他的爸爸、妈妈外出旅游。青年旅行社的标准为：大人全价，小孩半价；方正旅行社的标准为：大人、小孩一律八折。若两家旅行社的基本价一样，你能帮盛芳同学考虑一下选择哪家旅行社更合算吗？设计意图利用所学的数学知识，解决生活中的问题，加强数学与生活的联系，体验数学是描述现实世界的重要手段。基本不等式教学设计【第二篇】教学重点1、创设代数与几何背景，用数形结合的思想理解基本不等式；2、从不同角度探索基本不等式的证明过程；3、从基本不等式的证明过程进一步体会不等式证明的常用思路。教学难点1、对基本不等式从不同角度的探索证明；2、通过基本不等式的证明过程体会分析法的证明思路。教具准备多媒体及课件三维目标一、知识与技能1、创设用代数与几何两方面背景，用数形结合的思想理解基本不等式；2、尝试让学生从不同角度探索基本不等式的证明过程；3、从基本不等式的证明过程进一步体会不等式证明的常用思路，即由条件到结论，或由结论到条件。二、过程与方法1、采用探究法，按照联想、思考、合作交流、逻辑分析、抽象应用的方法进行启发式教学；2、教师提供问题、素材，并及时点拨，发挥老师的主导作用和学生的主体作用；3、将探索过程设计为较典型的具有挑战性的问题，激发学生去积极思考，从而培养他们的数学学习兴趣。三、情感态度与价值观1、通过具体问题的解决，让学生去感受、体验现实世界和日常生活中存在着大量的不等量关系并需要从理性的角度去思考，鼓励学生用数学观点进行归纳、抽象，使学生感受数学、走进数学，培养学生严谨的数学学习习惯和良好的思维习惯；2、学习过程中，通过对问题的探究思考，广泛参与，培养学生严谨的思维习惯，主动、积极的学习品质，从而提高学习质量；3、通过对富有挑战性问题的解决，激发学生顽强的探究精神和严肃认真的科学态度，同时去感受数学的应用性，体会数学的奥秘、数学的简洁美、数学推理的严谨美，从而激发学生的学习兴趣。教学过程导入新课探究：上图是在北京召开的第24届国际数学家大会的会标，会标是根据中国古代数学家赵爽的弦图设计的，颜色的明暗使它看上去像一个风车，代表中国人民热情好客，你能在这个图中找出一些相等关系或不等关系吗？（教师用投影仪给出第24届国际数学家大会的会标，并介绍此会标是根据中国古代数学家赵爽的弦图设计的，颜色的明暗使它看上去像一个风车，代表中国人民热情好客。通过直观情景导入有利于吸引学生的注意力，激发学生的学习热情，并增强学生的爱国主义热情）推进新课师同学们能在这个图中找出一些相等关系或不等关系吗？如何找？（沉静片刻）生应该先从此图案中抽象出几何图形。师此图案中隐含什么样的几何图形呢？哪位同学能在黑板上画出这个几何图形？（请两位同学在黑板上画。教师根据两位同学的板演作点评）（其中四个直角三角形没有画全等，不形象、直观。此时教师用投影片给出隐含的规范的几何图形）师同学们观察得很细致，抽象出的几何图形比较准确。这说明，我们只要在现有的基础上进一步刻苦努力，发奋图强，也能作出和数学家赵爽一样的成绩。（此时，每一位同学看上去都精神饱满，信心百倍，全神贯注地投入到本节课的学习中来）［过程引导］师设直角三角形的两直角边的长分别为a、b，那么，四个直角三角形的面积之和与正方形的面积有什么关系呢？生显然正方形的面积大于四个直角三角形的面积之和。师一定吗？（大家齐声：不一定，有可能相等）师同学们能否用数学符号去进行严格的推理证明，从而说明我们刚才直觉思维的合理性？生每个直角三角形的面积为，四个直角三角形的面积之和为2ab。正方形的边长为，所以正方形的面积为a2+b2，则a2+b2≥2ab。师这位同学回答得很好，表达很全面、准确，但请大家思考一下，他对a2+b2≥2ab证明了吗？生没有，他仍是由我们刚才的直观所得，只是用字母表达一下而已。师回答得很好。（有的同学感到迷惑不解）师这样的叙述不能代替证明。这是同学们在解题时经常会犯的错误。实质上，对文字性语言叙述证明题来说，他只是写出了已知、求证，并未给出证明。（有的同学窃窃私语，确实是这样，并没有给出证明）师请同学们继续思考，该如何证明此不等式，即a2+b2≥2ab。生采用作差的方法，由a2+b2-2ab=(a-b)2，∵(a-b)2是一个完全平方数，它是非负数，即(a-b)2≥0，所以可得a2+b2≥2ab。师同学们思考一下，这位同学的证明是否正确？生正确。［教师精讲］师这位同学的证明思路很好。今后，我们把这种证明不等式的思想方法形象地称之为“比较法”，它和根据实数的基本性质比较两个代数式的大小是否一样。生实质一样，只是设问的形式不同而已。一个是比较大小，一个是让我们去证明。师这位同学回答得很好，思维很深刻。此处的比较法是用差和0作比较。在我们的数学研究当中，还有另一种“比较法”。（教师此处的设问是针对学生已有的知识结构而言）生作商，用商和“1”比较大小。师对。那么我们在遇到这类问题时，何时采用作差，何时采用作商呢？这个问题让同学们课后去思考，在解决问题中自然会遇到。（此处设置疑问，意在激发学生课后去自主探究问题，把探究的思维空间切实留给学生）［合作探究］师请同学们再仔细观察一下，等号何时取到。生当四个直角三角形的直角顶点重合时，即面积相等时取等号。（学生的思维仍建立在感性思维基础之上，教师应及时点拨）师从不等式a2+b2≥2ab的证明过程能否去说明。生当且仅当(a-b)2=0，即a=b时，取等号。师这位同学回答得很好。请同学们看一下，刚才两位同学分别从几何图形与不等式两个角度分析等号成立的条件是否一致。（大家齐声）一致。（此处意在强化学生的直觉思维与理性思维要合并使用。就此问题来讲，意在强化学生数形结合思想方法的应用）板书：一般地，对于任意实数a、b，我们有a2+b2≥2ab，当且仅当a=b时，等号成立。［过程引导］师这是一个很重要的不等式。对数学中重要的结论，我们应仔细观察、思考，才能挖掘出它的内涵与外延。只有这样，我们用它来解决问题时才能得心应手，也不会出错。（同学们的思维再一次高度集中，似乎能从不等式a2+b2≥2ab中得出什么。此时，教师应及时点拨、指引）师当a＞0,b＞0时，请同学们思考一下，是否可以用a、b代替此不等式中的a、b。生完全可以。师为什么？生因为不等式中的a、b∈R。师很好，我们来看一下代替后的结果。板书：即(a＞0,b＞0)。师这个不等式就是我们这节课要推导的基本不等式。它很重要，在数学的研究中有很多应用，我们常把叫做正数a、b的算术平均数，把ab叫做正数a、b的几何平均数，即两个正数的算术平均数不小于它们的几何平均数。（此处意在引起学生的重视，从不同的角度去理解）师请同学们尝试一下，能否利用不等式及实数的基本性质来推导出这个不等式呢？（此时，同学们信心十足，都说能。教师利用投影片展示推导过程的填空形式）要证：，①只要证a+b≥2，②要证②，只要证：a+b-2≥0，③要证③，只要证：④显然④是成立的，当且仅当a=b时，④中的等号成立，这样就又一次得到了基本不等式。（此处以填空的形式,突出体现了分析法证明的关键步骤，意在把思维的时空切实留给学生，让学生在探究的基础上去体会分析法的证明思路，加大了证明基本不等式的探究力度）［合作探究］老师用投影仪给出下列问题。如图，AB是圆的直径，点C是AB上一点，AC=a,BC=b。过点C作垂直于AB的弦DD′，连结AD、BD。你能利用这个图形得出基本不等式的几何解释吗？（本节课开展到这里，学生从基本不等式的证明过程中已体会到证明不等式的常用方法，对基本不等式也已经很熟悉，这就具备了探究这个问题的知识与情感基础）［合作探究］师同学们能找出图中与a、b有关的线段吗？生可证△ACD∽△BCD,所以可得。生由射影定理也可得。师这两位同学回答得都很好，那ab与分别又有什么几何意义呢？生表示半弦长，表示半径长。师半径和半弦又有什么关系呢？生由半径大于半弦可得。师这位同学回答得是否很严密？生当且仅当点C与圆心重合，即当a=b时可取等号，所以也可得出基本不等式(a＞0,b＞0)。课堂小结师本节课我们研究了哪些问题？有什么收获？生我们通过观察分析第24届国际数学家大会的会标得出了不等式a2+b2≥2ab。生由a2+b2≥2ab,当a＞0，b＞0时，以、分别代替a、b，得到了基本不等式(a＞0,b＞0)。进而用不等式的性质，由结论到条件，证明了基本不等式。生在圆这个几何图形中我们也能得到基本不等式。（此处，创造让学生进行课堂小结的机会，目的是培养学生语言表达能力，也有利于课外学生归纳、总结等学习方法、能力的提高）师大家刚才总结得都很好，本节课我们从实际情景中抽象出基本不等式。并采用数形结合的思想，赋予基本不