电路学第四章电路定律

第四章电路定理1.熟练掌握叠加定理替代定理戴维南和诺顿定理3.了解对偶原理2.掌握特勒根定理和互易定理重点掌握§4.1叠加定理一、叠加定理：在线性电路中，任一支路电流(或电压)都是电路中各个独立电源单独作用时，在该支路产生的电流(或电压)的叠加。独立电源单独作用：一个电源作用，其余电源不作用（值为零）独立电源不作用（值为零）电压源（us=0)电流源(is=0)+–uSis视为短路视为开路图4-1图4-2SuiRiR2211R1R2uS+–isi2i1u1+–证明叠加定理：求u1、i2的表达式SSuiR)ii(R22211.两个电源同时作用时,如图4-3aSSiRRRuRRi2112121SSiRRRRuRRRu212121112.电流源单独作用时，uS=0短路，如图4-3bSiRRR'i2112SiRRRRR'i'u21212213.电压源单独作时，iS=0开路，如图4-3cSuRRi2121SuRRRiRu211211例1R1R2is+–'i11u'i2R1R2uS+–+–i1u1i2图4-3a图4-3c图4-3bSSiRRRuRRiii211212221SSiRRRRuRRRuuu2121211111R1R2is+–'i11u'i2R1R2uS+–+–i1u1i2R1R2uS+–isi2i1u1+–图4-3a图4-3c图4-3b求图4-4的电流i，及R上的功率P。12V44466V+–+–iR可采用电源等效来求解：4446+–R12V'i44466V+–Ri(1)12V电压源单独作用,如图4-4a(2)6V电压源单独作用,如图4-4bA//'i12144412A//i14446Ai'ii0WRip02WRiR'ip822例4-1图4-4图4-4a图4-4b求图4-5的电压Us?(1)10V电压源单独作用,如图4-5a(2)4A电流源单独作用，如图4-5b解:+–10V6I14A+–Us+–10I1410V+–6I1'+–10I1'4-+Us'+–U1'6I1''4A+–Us''+–10I1''4+–U1'U'I'US1110UIUS1110例4-2图4-5图4-5b图4-5aAI146101AI6.146441VU6.946464110V+–6I1'+–10I1'4-+Us'+–U1'6I1''4A+–Us''+–10I1''4+–U1V'I'I'U'I'US6410101111V.UIUS6251011V.U'UUSSS619对其它支路的响应都成立，且KVL、KCL、电路三大分析方法都满足叠加性图4-5b图4-5a1.叠加定理只适用于线性电路求电压和电流；不能用叠加定理求功率(功率为电源的二次函数)。不适用于非线性电路。2.应用时电路的结构参数必须前后一致。5.叠加时注意参考方向下求代数和。3.不作用的电压源短路；不作用的电流源开路4.含受控源(线性)电路亦可用叠加，受控源应始终保留。应用叠加定理时注意以下几点：iuui2455V.uA.i6180uiuiu3522V.uA.i4223V..uuu84261A.).(.iii428023（1）当电压源单独作用时，如图4-5a有解得（2）当电流源单独作用时，如图4-5b有解得∴例：用叠加定理求图4-6的i和u。iu5iu5uuiu5图4-6a图4-6图4-6b题2题2(a)当电路中只有一个激励(独立源)时，则响应(电压或电流)与激励成正比(激励增加k倍，则响应也增加k倍)。RusrRkuskr设k为2，则可根据叠加定理来证明+–2uS+–uS+–uS★*齐性原理图4-7图4-8图4-9图4-10Rus1r1Rus2r2Rk1us1k1r1Rk2us2k2r2us1us2rRkus1kus2krR1.2.3.r1+r2us1us2Rk1r1+k2r2Rk1us1线性电路中，所有激励都增大(或减小)同样的倍数，则电路中响应也增大(或减小)同样的倍数。齐性原理的应用：k2us2★*图4-11在T形电路中求UL。R1R3R5R2RL+–UsR4+–UL解：设IL=1A法一：分压、分流。法二：电源变换。法三：用齐性原理（单位电流法）UK=Us/UUL=KILRLILU+-*★例4-3图4-122Ω+–12V+–UL20Ω2Ω2Ω20Ω20ΩILU+-解：设IL=1AACBVUBC22V2.26222)12022(UACV02.332.26)12022202.26(2'U02331212.'UKV..KIULL687202331202020*★图4-13§4.2替代定理任意一个线性电阻电路，其中第k条支路（不含受控源）的电压已知为uk（电流为ik），那么就可以用一个电压等于uk的理想电压源（电流等于ik的独立电流源）来替代该支路，替代前后电路中各支路电压和电流均保持不变。Aik+–uk支路kA+–ukikA满足等效变换图4-14注意：1.替代定理适用于线性、非线性电路、定常和时变电路。2)被替代的支路和电路其它部分应无耦合关系。(控制量支路如被替代后控制量不存在，则不能替代)1)原电路和替代后的电路必须有唯一解。2.替代定理的应用必须满足的条件:1.5A2.5A1A10V5V255V10V5V22.5AA1A1B1V+-1V+-BA1A1AA1AB1V+_满足+-?不满足??不满足5V10V5V2图4-15（a）（b）（c）（d）（e）Aik+–uk电路N注意：A中受控源的控制量在电路N时，如被替代后控制量不存在，则不能替代。A+–ukikA讨论：广义支路的替代图4-16§4.3戴维宁定理和诺顿定理任何一个含有独立电源、线性电阻和线性受控源的一端口网络，对外电路来说，可以用一个独立电压源Uoc和电阻Req的串联组合来等效替代。Nsabab+-一、戴维宁定理：UocReq图4-17其中电压Uoc等于端口开路电压，电阻Req等于端口中所有独立电源置零后端口的入端等效电阻。证明戴维宁定理+网络A中独立源全部置零abi+–u''u'=Uoc(外电路开路时a、b间开路电压)u=-Reqi得u=u'+u=Uoc-Reqi证明abNSi+–uNiUoc+–uNab+–=叠加abi+–uNS电流源i为零ab+–u'NS证明：用替代定理，将N网络用一独立电流源替代注意参考方向AAReqReq★图4-18图4-19R=10Ω，求电流i。解：Vuoc105202020515102020//Req15V5V2A+20+--20105+-85VR10i10V102A+105+-85VR10i-例4-4图4-20图4-21VU808553585500Ω294355300.RVuoc501020230eqR10V2A10+-105+-85VR10i50V30+-5+-85VRiU0R0+-RiA..RRUi65102948000图4-22图4-23图4-24如图所示电路，求戴维宁等效电路。ui+-+-14+-7V14V14+-14+-7V14V14+-u或解：列结点电压方程iu)(n14714141411411uun1)1(75.10iuUocReq+-VURoceq5.107i)2(iRUueqoc比较(1)与（2）式+-ui例4-5图4-25+–3UR-+解：(1)求开路电压UocUoc=6I1+3I1Uoc=9V36I1+–9V+–+–6I1已知如图，求UR。(含受控源）36I1+–9V+–UR+–6I13AI13691ocUocUeqR例4-6(2)求等效电阻R0开路电压、短路电流36I1+–9VIsc+–6I1开路电压Uo=9V3I1＋6I1=0I1=0Isc=1.5A6+–9VIsc=Uoc/Isc=9/1.5=6+–IscocUeqReqR方法1外加电压求电流（独立源置零，受控源保留）U=6I1+3I1=9I136I1+–6I1U+–I(3)等效电路VRUUeqocR3336933+–3UR-+IIU6329III32366166IIIUReqeqRocU方法2任何一个含独立电源、线性电阻和线性受控源的一端口，对外电路来说，可以用一个电流源和电导的并联来等效替代；其中电流源的电流等于该一端口的短路电流Isc，而电导Geq等于把该一端口的全部独立电源置零后的输入电导。AababGeqIsc可由戴维宁定理等效电路通过电源等效变换证明二、诺顿定理求如图所示诺顿等效电路。40V40V3A+20+--4020+-60VIsc解：IscAiSC2040404020603AiSC182014012011eqR注意：用戴维宁和诺顿定理求解时，必须画出等效电路图eqR81A例4-7Uoc+–ReqR对于给定的电源，R为多大时，所得功率最大，此最大功率是多大？iR)RRu(Ripeqoc22由0dRdp0242)RR()RR(R)RR(udRdpeqeqeqoc022)RR(R)RR(eqeq即0222222RRRRRRReqeqeq022RReqeqRReqoceqeqocmaxRuR)R(up42222三、最大功率（输入电阻匹配）：NS2max4ocequpR时，R获得的功率最大求R获得的最大功率VkkkkkkkUoc451032052010205203eqRRmWRUpeqoc2.01020444322max当时，R获得最大功率Uoc+–ReqRkkkkkkReq2020520516mAkki1355401112751i.iiic求下图含源一端口网络的戴维宁等效电路和诺顿等效电路。其中ic=0.75i1解：求图（a）的开路电压4020521ikikVikuoc35202)mA(ki85401求图（b）的短路电流k.iuRscoceq521014353mAi.iiicsc1475111求等效电阻（a）（b）（c）（d）戴文宁定理应用戴文宁定理应用试求R=?时获得最大功率，该最大功率值是多少？1i2i1ii1iVuoc60iii)(10202020125iuRequiii)(102020201WRUPeqocmax3625460422★§4.4特勒根定理－一、特勒根定理1：对于一个n个结点，b条支路的网络，令向量i=(i1，i2…..，ib)和u=(u1，u2…..，ub)分别表示支路电流和支路电压，并规定支路电压和支路电流为关联参考方向，有：证明：123456①③②00421iii0532iii0643iiiKCL：11nuu212nnuuu323nnuuu134nnuuu25nuu36nuu支路电压与结点电压关系：01kbkkiu66554433221161iuiuiuiuiuiuiukkk635241333222111iuiui)uu(i)uu(i)uu(iunnnnnnnnn)iii(u)iii(u)iii(unnn6433532242110421iii0532iii0643iiiKCL：0能量守恒是特勒根定理1的特例★★特勒根定理二如果有