XXXX年平阳中学提前自主招生选拔考试试题

xyABCO学校班级姓名座号…………………………………………装…………………………订…………………………线……………………………………2011年平阳中学提前自主招生选拔考试试题数学一、选择题（每小题6分，共36分）1、若a的倒数为-2，则a2等于……………………………………………（）A4B-4C41D412、点P（－2，1）关于y轴对称的点的坐标为…………………………（）A．（－2，－1）B．（2，1）C．（2，－1）D．（－2，1）3、下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是………………（）．4、如图是反比例函数y＝kx在第二象限内的图象，若图中的矩形OABC的面积为2，则k的值为…………………………………………………………（）A-2B2C4D-45、已知实数a在数轴上的位置如图所示，则化简2|1|aa的结果为（）A．1B．1C．12aD．21a6、如图，在四边形ABCD中，DC//EF//AB,EC//AF,四个三角形的面积分别为S1，S2，S3，S4，若S2=1，S4=4，则S1+S3等于……………………………（）A2B2.5C3D3.5二、填空题（每小题6分，共24分）7、在直角△ABC中，∠C=900，AC=3，AB=5，则tanA=。8、将抛物线y=－x2+2x的图像向左平移2个单位，平移后所得抛物线的顶点坐标为。9、现有外形和颜色完全一样的甲、乙两种盒子共n个，由于两种盒子的内部空间不同，甲盒能装A产品11个，乙盒能装A产品8个，当把89个A产品全部装入这n个盒子时，每个盒子恰好都装满，若工人小李从这n个盒子中任意搬出一个盒子，搬出的盒子是甲盒的概率是。10、如图，正方形ABCD的边长为2，⊙O的直径为AD，将正方形沿EC折叠，点B落在圆上的F点，则BE的长为。三、解答题（共40分）11、（12分）鳌江某学校决定购买一些跳绳和排球。需要的跳绳数量是排球数量的3倍，购买的总费用不低干2200元，但不高于2500元（1）商场内跳绳的售价20元/根，排球的售价为50元/个，设购买排球的数量为x，按照学校所定的费用，有几种购买方案?每种方案中跳绳和排球数量各为多少？（2）在（1）的方案中，哪一种方案的总费用最少?最少费用是多少元?（3）由于购买数量较多，该商场规定20元/根跳绳可打九折，50元/个的排球可打八折，用（2）中的最少费用最多还可以多买多少跳绳和排球？12、（14分）已知：在⊙O中，AB是直径，AC是弦，OE⊥AC于点E，过点C作直线FC，使∠FCA＝∠AOE，交AB的延长线于点D.（1）求证：FD是⊙O的切线；（2）设OC与BE相交于点G，若OG＝3，求⊙O半径的长。13、（14分）如图，直角梯形OABC的直角顶点O是坐标原点，边OA，OC分别在x轴、y轴的正半轴上，OA∥BC，D是BC上一点，BD=41OA=2，AB=3，∠OAB=45°，E、F分别是线段OA、AB上的两动点，且始终保持∠DEF=45°．（1）直接写出．．．．D点的坐标；（2）设OE=x，AF=y，试确定y与x之间的函数关系；（3）将△AEF沿一条边翻折，翻折前后两个三角形组成的四边形能否成为菱形？若能，请直接写出符合条件的x值。若不能，请说明理由。备用图参考答案及评分标准一、选择题（每小题6分，共36分）二、填空题（每小题6分，共24分）11、（12分）解：（1）根据题意得：2200≤3×20x+50x≤2500解得：20≤x≤25011………………3分∵x为整数∴x为20,21,22共有3种方案……………4分方案一：跳绳60根，排球20个。方案二：跳绳63根，排球21个。方案三：跳绳66根，排球22个…………………5分（2）因为费用为110x，所以第一种方案总费用最少，费用为2200元。……2分（3）设用（2）中的最少费用最多还可以多买的排球数量为y，解得：…………………3分∵y为正整数∴满足的最大正整数为3∴多买的跳绳为：9根……………………………4分答：用（2）中的最少费用最多还可以多买9根跳绳和3个排球…5分题号123456答案CBDACB题号78910答案4/3（-1,1）3/102/32090%(603)5080%(20)2200yy19347y12、(14分)（1）证明：连接OE∵OA=OC∴∠A=∠ACO……………………………3分∵OE⊥AC∠FCA=∠AOE∴∠A+∠AOE=∠ACO+∠FCA=900……………5分∴∠FCO=900∴FD是⊙O的切线………………………………7分(2)连接CB∵AO=OBOE⊥AC∴AE=ECOE//CB……………………………3分AO：AB=OE:CB=1:2∠COE=∠OCB∠CBE=∠BEO∴△EGO∽△BGC………………………………5分OG:GC=OE:BC=1:2∴CG=6半径OC=9………………………………………7分13.解：（1）D点的坐标是)223,223(……………………………2分（2）连结OD,如图（1），由结论（1）知：D在∠COA的平分线上，则∠DOE=∠COD=45°,又在梯形DOAB中，∠BAO=45°,∴OD=AB=3由三角形外角定理得：∠1=∠DEA-45°,又∠2=∠DEA-45°∴∠1=∠2,∴△ODE∽△AEF………………………………………3分∴AEODAFOE，即：xyx243∴y与x的解析式为：xxy3243126分（3）x的值为：32;3242-32　　；　　………………6分（每个2分）