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2015年高中数学高考复习圆与方程填选拔高题组一．选择题（共15小题）1．（2014•崇明县一模）已知圆O的半径为1，PA、PB为该圆的两条切线，A、B为两切点，那么的最小值为（）A．B．C．D．2．（2014•浦东新区三模）在平面斜坐标系xoy中∠xoy=45°，点P的斜坐标定义为：“若=x0+y0（其中，，分别为与斜坐标系的x轴，y轴同方向的单位向量），则点P的坐标为（x0，y0）”．若F1（﹣1，0），F2（1，0）且动点M（x，y）满足||=||，则点M在斜坐标系中的轨迹方程为（）A．x=0B．y=0C．D．3．（2014•南开区二模）设圆C：x2+y2=3，直线l：x+3y﹣6=0，点P（x0，y0）∈l，存在点Q∈C，使∠OPQ=60°（O为坐标原点），则x0的取值范围是（）A．B．[0，1]C．D．4．（2014•宜昌模拟）已知圆心（a，b）（a＜0，b＜0）在直线y=2x+1上的圆，若其圆心到x轴的距离恰好等于圆的半径，在y轴上截得的弦长为，则圆的方程为（）A．（x+2）2+（y+3）2=9B．（x+3）2+（y+5）2=25C．D．5．（2014•潮州二模）（理）已知双曲线的左焦点为F1，左、右顶点为A1、A2，P为双曲线上任意一点，则分别以线段PF1，A1A2为直径的两个圆的位置关系为（）A．相交B．相切C．相离D．以上情况都有可能6．（2013•上海）已知A，B为平面内两定点，过该平面内动点M作直线AB的垂线，垂足为N．若，其中λ为常数，则动点M的轨迹不可能是（）A．圆B．椭圆C．抛物线D．双曲线7．（2013•江西）过点（）引直线l与曲线y=相交于A，B两点，O为坐标原点，当△ABO的面积取得最大值时，直线l的斜率等于（）A．B．C．D．8．（2013•东莞一模）已知Ω={（x，y）|}，直线y=mx+2m和曲线y=有两个不同的交点，它们围成的平面区域为M，向区域Ω上随机投一点A，点A落在区域M内的概率为P（M），若P（M）∈[，1]，则实数m的取值范围（）A．[，1]B．[0，]C．[，1]D．[0，1]9．（2013•浙江模拟）棱长为2的正方体ABCD﹣A1B1C1D1在空间直角坐标系中移动，但保持点A、B分别在x轴、y轴上移动，则点C1到原点O的最远距离为（）A．B．C．5D．410．（2012•天津）设m，n∈R，若直线（m+1）x+（n+1）y﹣2=0与圆（x﹣1）2+（y﹣1）2=1相切，则m+n的取值范围是（）A．[1﹣，1+]B．（﹣∞，1﹣]∪[1+，+∞）C．[2﹣2，2+2]D．（﹣∞，2﹣2]∪[2+2，+∞）11．（2012•安徽）若直线x﹣y+1=0与圆（x﹣a）2+y2=2有公共点，则实数a取值范围是（）A．[﹣3，﹣1]B．[﹣1，3]C．[﹣3，1]D．（﹣∞，﹣3]∪[1，+∞）12．（2012•上高县模拟）点P到图形C上每一个点的距离的最小值称为点P到图形C的距离，那么平面内到定圆C的距离与到定点A的距离相等的点的轨迹不可能是（）A．圆B．椭圆C．双曲线的一支D．直线13．（2012•大连模拟）在平行四边形ABCD中，∠BAD=60°，AD=2AB，若P是平面ABCD内一点，且满足（x，y∈R），则当点P在以A为圆心，为半径的圆上时，实数x，y应满足关系式为（）A．4x2+y2+2xy=1B．4x2+y2﹣2xy=1C．x2+4y2﹣2xy=1D．x2+4y2+2xy=114．（2012•湘潭模拟）已知，直线l：y=kx+2k与曲线C：有两个不同的交点，设直线l与曲线C围成的封闭区域为P，在区域M内随机取一点A，点A落在区域P内的概率为p，若，则实数k的取值范围为（）A．B．[0，1]C．D．15．（2011•江西）若曲线C1：x2+y2﹣2x=0与曲线C2：y（y﹣mx﹣m）=0有四个不同的交点，则实数m的取值范围是（）A．（﹣，）B．（﹣，0）∪（0，）C．[﹣，]D．（﹣∞，﹣）∪（，+∞）二．填空题（共15小题）16．（2013•江西）若圆C经过坐标原点和点（4，0），且与直线y=1相切，则圆C的方程是_________．17．（2013•金华模拟）直线y=kx+3与圆（x﹣3）2+（y﹣2）2=4相交于M，N两点，若MN≥2，则k的取值范围是_________．18．（2013•湖南模拟）设圆C：（x﹣3）2+（y﹣5）2=5，过圆心C作直线l交圆于A，B两点，与y轴交于点P，若A恰好为线段BP的中点，则直线l的方程为_________．19．（2013•杭州一模）设Q为圆C：x2+y2+6x+8y+21=0上任意一点，抛物线y2=8x的准线为l．若抛物线上任意一点P到直线l的距离为m，则m+|PQ|的最小值为_________．20．（2012•江西）过直线x+y﹣2=0上点P作圆x2+y2=1的两条切线，若两条切线的夹角是60°，则点P的坐标是_________．21．（2011•湖北）过点（﹣1，2）的直线l被圆x2+y2﹣2x﹣2y+1=0截得的弦长，则直线l的斜率为_________．22．（2011•江苏）设集合，B={（x，y）|2m≤x+y≤2m+1，x，y∈R}，若A∩B≠∅，则实数m的取值范围是_________．23．（2011•重庆模拟）已知圆的半径为2，圆心在x轴的正半轴上，且圆与直线3x+4y+4=0相切，则圆的标准方程是_________．24．（2011•武进区模拟）如图放置的等腰直角三角形ABC薄片（∠ACB=90°，AC=2）沿x轴滚动，设顶点A（x，y）的轨迹方程是y=f（x），则f（x）在其相邻两个零点间的图象与x轴所围区域的面积为_________．25．（2011•成都模拟）已知圆C：x2+y2+2x+Ey+F=0（E、F∈R），有以下命题：①E=﹣4，F=4是曲线C表示圆的充分非必要条件；②若曲线C与x轴交于两个不同点A（x1，0），B（x2，0），且x1、x2∈[﹣2，1），则0≤F≤1；③若曲线C与x轴交于两个不同点A（x1，0），B（x2，0），且x1、x2∈[﹣2，1），O为坐标原点，则||的最大值为2；④若E=2F，则曲线C表示圆，且该圆面积的最大值为．其中所有正确命题的序号是_________．26．（2011•茂名一模）已知圆C的圆心与点M（1，﹣2）关于直线x﹣y+1=0对称，并且圆C与x﹣y+1=0相切，则圆C的方程为_________．27．（2010•宁夏）过点A（4，1）的圆C与直线x﹣y=1相切于点B（2，1），则圆C的方程为_________．28．（2010•湖南）若不同两点P，Q的坐标分别为（a，b），（3﹣b，3﹣a），则线段PQ的垂直平分线l的斜率为_________，圆（x﹣2）2+（y﹣3）2=1关于直线对称的圆的方程为_________．29．（2010•山东）已知圆C过点（1，0），且圆心在x轴的正半轴上，直线l：y=x﹣1被该圆所截得的弦长为，则圆C的标准方程为_________．30．（2010•北京）（北京卷理14）如图放置的边长为1的正方形PABC沿x轴滚动．设顶点p（x，y）的轨迹方程是y=f（x），则f（x）的最小正周期为_________；y=f（x）在其两个相邻零点间的图象与x轴所围区域的面积为_________说明：“正方形PABC沿X轴滚动”包括沿x轴正方向和沿x轴负方向滚动．沿x轴正方向滚动指的是先以顶点A为中心顺时针旋转，当顶点B落在x轴上时，再以顶点B为中心顺时针旋转，如此继续．类似地，正方形PABC可以沿x轴负方向滚动．2015年高中数学高考复习圆与方程填选拔高题组参考答案与试题解析一．选择题（共15小题）1．（2014•崇明县一模）已知圆O的半径为1，PA、PB为该圆的两条切线，A、B为两切点，那么的最小值为（）A．B．C．D．考点：圆方程的综合应用；平面向量数量积的运算．菁优网版权所有专题：计算题；压轴题．分析：要求的最小值，我们可以根据已知中，圆O的半径为1，PA、PB为该圆的两条切线，A、B为两切点，结合切线长定理，设出PA，PB的长度，和夹角，并将表示成一个关于X的函数，然后根据求函数最值的办法，进行解答．解答：解：如图所示：设PA=PB=x（x＞0），∠APO=α，则∠APB=2α，PO=，，==x2（1﹣2sin2α）==，令=y，则，即x4﹣（1+y）x2﹣y=0，由x2是实数，所以△=[﹣（1+y）]2﹣4×1×（﹣y）≥0，y2+6y+1≥0，解得或．故（）min=﹣3+2．此时．点评：本小题主要考查向量的数量积运算与圆的切线长定理，着重考查最值的求法﹣﹣判别式法，同时也考查了考生综合运用数学知识解题的能力及运算能力．2．（2014•浦东新区三模）在平面斜坐标系xoy中∠xoy=45°，点P的斜坐标定义为：“若=x0+y0（其中，，分别为与斜坐标系的x轴，y轴同方向的单位向量），则点P的坐标为（x0，y0）”．若F1（﹣1，0），F2（1，0）且动点M（x，y）满足||=||，则点M在斜坐标系中的轨迹方程为（）A．x=0B．y=0C．D．考点：轨迹方程；向量的模；平面向量的基本定理及其意义．菁优网版权所有专题：压轴题；新定义．分析：欲求点M在斜坐标系中的轨迹方程，设P（x，y），只须求出其坐标x，y之间的关系即可，根据建立等式关系，解之即可求出点M的轨迹方程．解答：解：设M（x，y），∵F1（﹣1，0），F2（1，0），∴由定义知，=，=，由得：||=||，∴，整理得：．故选C．点评：本题是新信息题，读懂信息，斜坐标系是一个两坐标轴夹角为45°的坐标系，这是区别于以前学习过的坐标系的地方，本小题主要考查向量的模、平面向量的基本定理及其意义、轨迹方程等基础知识，考查运算求解能力，考查化归与转化思想．属于基础题．3．（2014•南开区二模）设圆C：x2+y2=3，直线l：x+3y﹣6=0，点P（x0，y0）∈l，存在点Q∈C，使∠OPQ=60°（O为坐标原点），则x0的取值范围是（）A．B．[0，1]C．D．考点：点与圆的位置关系．菁优网版权所有专题：计算题；压轴题．分析：圆O外有一点P，圆上有一动点Q，∠OPQ在PQ与圆相切时取得最大值．如果OP变长，那么∠OPQ可以获得的最大值将变小．因为sin∠OPQ=，QO为定值，即半径，PO变大，则sin∠OPQ变小，由于∠OPQ∈（0，），所以∠OPQ也随之变小．可以得知，当∠OPQ=60°，且PQ与圆相切时，PO=2，而当PO＞2时，Q在圆上任意移动，∠OPQ＜60°恒成立．因此，P的取值范围就是PO≤2，即满足PO≤2，就能保证一定存在点Q，使得∠OPQ=60°，否则，这样的点Q是不存在的．解答：解：由分析可得：PO2=x02+y02又因为P在直线L上，所以x0=﹣（3y0﹣6）故10y02﹣36y0+3≤4解得，即x0的取值范围是，故选C点评：解题的关键是结合图形，利用几何知识，判断出PO≤2，从而得到不等式求出参数的取值范围．4．（2014•宜昌模拟）已知圆心（a，b）（a＜0，b＜0）在直线y=2x+1上的圆，若其圆心到x轴的距离恰好等于圆的半径，在y轴上截得的弦长为，则圆的方程为（）A．（x+2）2+（y+3）2=9B．（x+3）2+（y+5）2=25C．D．考点：直线与圆的位置关系．菁优网版权所有专题：压轴题；数形结合．分析：根据题意画出图形，过M作MA垂直于x轴，MB垂直于y轴，连接MC，由垂径定理得到B为CD中点，由|CD|求出|BC|，由圆与x轴垂直得到圆与x轴相切，所以MA和MC为圆M的半径，在直角三角形MBC中，由|MB|=|a|，|MC|=|MA|=|b|及|BC|，利用勾股定理列出关于a与b的方程，再把M的坐标代入到直线y=2x+1中，又得到关于a与b的另一个方程，联立两方程即可求出a与b的值，从而确定出圆心M的坐标，及圆的半径，根据圆心坐标和半径写出圆的方程即可．解答：解：根据题意画出图形，如图所示：过M作MA⊥x轴，MB⊥y轴，连