数学必修一知识总结【汇编5篇】

参考资料，少熬夜！数学必修一知识总结【汇编5篇】【前言导读】刀客网友为您整理编辑的“数学必修一知识总结【汇编5篇】”精选优质范文，供您参考学习，希望对您有所帮助，喜欢就下载支持呢！高一上册数学必修一知识点总结【第一篇】导语高一阶段，是打基础阶段，是将来决战高考取胜的关键阶段，今早进入角色，安排好自己学习和生活，会起到事半功倍的效果。以下是为你整理的《高一上册数学必修一知识点总结》，学习路上，为你加油！1.高一上册数学必修一知识点总结1.函数知识：基本初等函数性质的考查，以导数知识为背景的函数问题;以向量知识为背景的函数问题;从具体函数的考查转向抽象函数考查;从重结果考查转向重过程考查;从熟悉情景的考查转向新颖情景的考查。2.向量知识：向量具有数与形的双重性，高考中向量试题的命题趋向：考查平面向量的基本概念和运算律;考查平面向量的坐标运算;考查平面向量与几何、三角、代数等学科的综合性问题。3.不等式知识：突出工具性，淡化独立性，突出解，是不等式命题的新取向。高考中不等式试题的命题趋向：基本的线性规划问题为必考内容，不等式的性质与指数函数、对数函数、三角函数、二交函数等结合起来，考查不等式的性质、最值、函数的单调性等;证明不等式的试题，多以函数、数列、解析几何等知识为背景，在知识网络的交汇处命题，综合性强，能力要求高;解不等式的试题，往往与公式、根式和参数的讨论联系在一起。考查学生的等价转化能力和分类讨论能力;以当前经济、社会生产、生活为背景与不等式综合的应用题仍将是高考的热点，主要考查学生阅读理解能力以及分析问题、解决问题的能力。4.立体几何知识：2022年已经变得简单，2022年难度依然不大，基本的三视图的考查难点不大，以及球与几何体的组合体，涉及切，接的问题，线面垂直、平行位置关系的考查，已经线面角，面面角和几何体的体积计算等问题，都是重点考查内容。5.解析几何知识：小题主要涉及圆锥曲线方程，和直线与圆的位置关系，以及圆锥曲线几何性质的考查，极坐标下的解析几何知识，解答题主要考查直线和圆的知识，直线与圆锥曲线的知识，涉及圆锥曲线方程，直线与圆锥曲线方程联立，定点，定值，范围的考查，考试的难度降低。6.导数知识：导数的考查还是以理科19题，文科参考资料，少熬夜！20题的形式给出，从常见函数入手，导数工具作用(切线和单调性)的考查，综合性强，能力要求高;往往与公式、导数往往与参数的讨论联系在一起，考查转化与化归能力，但今年的难点整体偏低。2.高一上册数学必修一知识点总结（一）指数与指数幂的运算1、根式的概念：一般地，如果，那么叫做的次方根（nthroot），其中1，且∈当是奇数时，正数的次方根是一个正数，负数的次方根是一个负数。此时，的次方根用符号表示。式子叫做根式（radical），这里叫做根指数（radicalexponent），叫做被开方数（radicand）。当是偶数时，正数的次方根有两个，这两个数互为相反数。此时，正数的正的次方根用符号表示，负的次方根用符号—表示。正的次方根与负的次方根可以合并成±（0）。由此可得：负数没有偶次方根；0的任何次方根都是0，记作。注意：当是奇数时，当是偶数时，2、分数指数幂正数的分数指数幂的意义，规定：0的正分数指数幂等于0，0的负分数指数幂没有意义指出：规定了分数指数幂的意义后，指数的概念就从整数指数推广到了有理数指数，那么整数指数幂的运算性质也同样可以推广到有理数指数幂。3、实数指数幂的运算性质（二）指数函数及其性质1、指数函数的概念：一般地，函数叫做指数函数（exponential），其中x是自变量，函数的定义域为r。注意：指数函数的底数的取值范围，底数不能是负数、零和1。2、指数函数的图象和性质3.高一上册数学必修一知识点总结1.函数的奇偶性。（1）若f（x）是偶函数，那么f（x）=f（-x）。（2）若f（x）是奇函数，0在其定义域内，则f（0）=0（可用于求参数）。（3）判断函数奇偶性可用定义的等价形式：f（x）±f（-x）=0或（f（x）≠0）。（4）若所给函数的解析式较为复杂，应先化简，再判断其奇偶性。（5）奇函数在对称的单调区间内有相同的单调性；偶函数在对称的单调区间内有相反的单调性。2.复合函数的有关问题。参考资料，少熬夜！（1）复合函数定义域求法：若已知的定义域为[a，b]，其复合函数f[g（x）]的定义域由不等式a≤g（x）≤b解出即可；若已知f[g（x）]的定义域为[a，b]，求f（x）的定义域，相当于x∈[a，b]时，求g（x）的值域（即f（x）的定义域）；研究函数的问题一定要注意定义域优先的原则。（2）复合函数的单调性由“同增异减”判定。3.函数图像（或方程曲线的对称性）。（1）证明函数图像的对称性，即证明图像上任意点关于对称中心（对称轴）的对称点仍在图像上。（2）证明图像c1与c2的对称性，即证明c1上任意点关于对称中心（对称轴）的对称点仍在c2上，反之亦然。（3）曲线c1：f（x，y）=0，关于y=x+a（y=-x+a）的对称曲线c2的方程为f（y-a，x+a）=0（或f（-y+a，-x+a）=0）。（4）曲线c1：f（x，y）=0关于点（a，b）的对称曲线c2方程为：f（2a-x，2b-y）=0。（5）若函数y=f（x）对x∈r时，f（a+x）=f（a-x）恒成立，则y=f（x）图像关于直线x=a对称。4.函数的周期性。（1）y=f（x）对x∈r时，f（x+a）=f（x-a）或f（x-2a）=f（x）（a0）恒成立，则y=f（x）是周期为2a的周期函数。（2）若y=f（x）是偶函数，其图像又关于直线x=a对称，则f（x）是周期为2︱a︱的周期函数。（3）若y=f（x）奇函数，其图像又关于直线x=a对称，则f（x）是周期为4︱a︱的周期函数。（4）若y=f（x）关于点（a，0），（b，0）对称，则f（x）是周期为2的周期函数。5.判断对应是否为映射时，抓住两点。（1）a中元素必须都有象且。（2）b中元素不一定都有原象，并且a中不同元素在b中可以有相同的象。6.能熟练地用定义证明函数的单调性，求反函数，判断函数的奇偶性。7.对于反函数，应掌握以下一些结论。（1）定义域上的单调函数必有反函数。（2）奇函数的反函数也是奇函数。（3）定义域为非单元素集的偶函数不存在反函数。（4）周期函数不存在反函数。（5）互为反函数的两个函数具有相同的单调性。（6）y=f（x）与y=f-1（x）互为反函数，设f（x）的定义域为a，值域为b，则有f[f--1（x）]=x（x∈b），参考资料，少熬夜！f--1[f（x）]=x（x∈a）。8.处理二次函数的问题勿忘数形结合。二次函数在闭区间上必有最值，求最值问题用“两看法”：一看开口方向；二看对称轴与所给区间的相对位置关系。9.依据单调性，利用一次函数在区间上的保号性可解决求一类参数的范围问题。10.恒成立问题的处理方法。（1）分离参数法。（2）转化为一元二次方程的根的分布列不等式（组）求解。4.高一上册数学必修一知识点总结1.“包含”关系—子集注意：有两种可能(1)a是b的一部分;(2)a与b是同一集合。反之:集合a不包含于集合b,或集合b不包含集合a,记作ab或ba2.“相等”关系：a=b(5≥5，且5≤5，则5=5)实例：设a={x|x2-1=0}b={-1,1}“元素相同则两集合相等”即：①任何一个集合是它本身的子集。a(a②真子集:如果a(b,且a(b那就说集合a是集合b的真子集，记作ab(或ba)③如果a(b,b(c,那么a(c④如果a(b同时b(a那么a=b3.不含任何元素的集合叫做空集，记为φ规定:空集是任何集合的子集，空集是任何非空集合的真子集。有n个元素的集合，含有2n个子集，2n-1个真子集5.高一上册数学必修一知识点总结空间几何体表面积体积公式：1、圆柱体:表面积:2πrr+2πrh体积:πr2h(r为圆柱体上下底圆半径,h为圆柱体高)2、圆锥体:表面积:πr2+πr[(h2+r2)的]体积:πr2h/3(r为圆锥体低圆半径,h为其高,3、a-边长,s=6a2,v=a34、长方体a-长,b-宽,c-高s=2(ab+ac+bc)v=abc5、棱柱s-h-高v=sh6、棱锥s-h-高v=sh/37、s1和s2-上、下h-高v=h[s1+s2+(s1s2)^1/2]/38、s1-上底面积,s2-下底面积,s0-中h-高,v=h(s1+s2+4s0)/69、圆柱r-底半径,h-高,c—底面周长s底—底面参考资料，少熬夜！积,s侧—,s表—表面积c=2πrs底=πr2,s侧=ch,s表=ch+2s底,v=s底h=πr2h10、空心圆柱r-外圆半径,r-内圆半径h-高v=πh(r^2-r^2)11、r-底半径h-高v=πr^2h/312、r-上底半径,r-下底半径,h-高v=πh(r2+rr+r2)/313、球r-半径d-直径v=4/3πr^3=πd^3/614、球缺h-球缺高,r-球半径,a-球缺底半径v=πh(3a2+h2)/6=πh2(3r-h)/315、球台r1和r2-球台上、下底半径h-高v=πh[3(r12+r22)+h2]/616、圆环体r-环体半径d-环体直径r-环体截面半径d-环体截面直径v=2π2rr2=π2dd2/417、桶状体d-桶腹直径d-桶底直径h-桶高v=πh(2d2+d2)/12,(母线是圆弧形,圆心是桶的中心)v=πh(2d2+dd+3d2/4)/15(母线是抛物线形)高三数学必修一知识点总结【第二篇】高三数学必修一知识点总结1.对于集合，一定要抓住集合的代表元素，及元素的“确定性、互异性、无序性”。中元素各表示什么?注重借助于数轴和文氏图解集合问题。空集是一切集合的子集，是一切非空集合的真子集。3.注意下列性质：(3)德摩根定律：4.你会用补集思想解决问题吗?(排除法、间接法)的取值范围。6.命题的四种形式及其相互关系是什么?(互为逆否关系的命题是等价命题。)原命题与逆否命题同真、同假;逆命题与否命题同真同假。7.对映射的概念了解吗?映射f：a→b，是否注意到a中元素的任意性和b中与之对应元素的性，哪几种对应能构成映射?(一对一，多对一，允许b中有元素无原象。)8.函数的三要素是什么?如何比较两个函数是否相同?(定义域、对应法则、值域)9.求函数的定义域有哪些常见类型?10.如何求复合函数的定义域?义域是_____________。11.求一个函数的解析式或一个函数的反函数时，参考资料，少熬夜！注明函数的定义域了吗?12.反函数存在的条件是什么?(一一对应函数)求反函数的步骤掌握了吗?(①反解x;②互换x、y;③注明定义域)13.反函数的性质有哪些?①互为反函数的图象关于直线y=x对称;②保存了原来函数的单调性、奇函数性;14.如何用定义证明函数的单调性?(取值、作差、判正负)如何判断复合函数的单调性?∴……)15.如何利用导数判断函数的单调性?值是()a.0b.1c.2d.3∴a的值为3)16.函数f(x)具有奇偶性的必要(非充分)条件是什么?(f(x)定义域关于原点对称)注意如下结论：(1)在公共定义域内：两个奇函数的乘积是偶函数;两个偶函数的乘积是偶函数;一个偶函数与奇函数的乘积是奇函数。17.你熟悉周期函数的定义吗?函数，t是一个周期。)高一数学必修一知识点总结：幂函数的性质考点【第三篇】高一数学必修1知识点总结：幂函数的性质考点定义：形如y=x^a（a为常数）的函数，即以底数为自变量幂为因变量，指数为常量的函数称为幂函数。定义域和值域：当a为不同的数值时，幂函数的定义域的不同情况如下：如果a为任意实数，则函数的定义域为大于0的所有实数；如果a为负数，则x肯定不能为0，不过这时函数的定义域还必须根[据q的奇偶性来确定，即如果同时q为偶数，则x不能小于0，这时函数的定义域为大于0的所有实数；如果同时q为奇数，则函数的定义域为不等于0的所有实数。当x为不同的数值时，幂函数的值域的不同情况如下：在x大于0时，函数的值域总是大于0的实数。参考资料，少熬夜！在x小于0