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2022-2023学年沈阳市东北育才学校八年级上学期期中数学试卷考试时间:120分钟试卷满分:120分一、选择题(本大题共10小题，共20分)1.在实数5，56，3，−8，3.14，𝜋3，36，0.1010010001…中，无理数有()A.2个B.3个C.4个D.5个2.下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是()A.B.C.D.3.下列式中，与5是同类二次根式的是()A.40B.30C.20D.504.下列语句正确的是()A.−3是27的立方根B.64的立方根是2C.125216的立方根是±56D.(−1)2的立方根是−15.如图，在▱ABCD中，已知AC=4cm，若△ACD的周长为13cm，则▱ABCD的周长为()A.26cmB.24cmC.20cmD.18cm6.一个多边形的内角和为1800°，则这个多边形的边数为()A.10B.11C.12D.13第5题图第7题图第8题图第9题图第10题图7.如图，直角三角形的三边上分别有一个正方形，其中两个正方形的面积分别是25和169，则字母B所代表的正方形的边长是()A.144B.194C.12D.138.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=25°.将△ABC绕点C顺时针旋转a角(0°a180°)至△A′B′C，使得点A′恰好落在AB边上，则a等于()A.55°B.50°C.65°D.60°9.如图，在网格中，每个小正方形的边长均为1，点A、B，C都在格点上，若BD是△ABC的高，则BD的长为()A.25√5B.35√5C.45√5D.√510.如图，△ABC中，∠ACB=90°，点D，E分别在BC，AC边上，且AE=4，BD=6，分别连接AD，BE，点M，N分别是AD，BE的中点，连接MN，则线段MN的长()A.√5B.3C.32D.√13二、填空题(本大题共10小题，共30分)11.36的平方根是．12.若√𝑥−2有意义，则x的取值范围是_________.13.化简(5−2)2018·(√5+2)2019的结果是．14.在△ABC中，AB=15，AC=13，高AD=12，则△ABC的周长是．15.在▱ABCD中，AC=8，BD=6，AD=a，则a的取值范围是______________．16.已知X=2−√3，则代数式x2+(2+√3)x的值是______．17.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90∘，AB=5，AC=3，把Rt△ABC沿直线BC向右平移3个单位长度得到△A’B’C’，则四边形ABC’A’的面积为__________．第17题图第18题图第19题图第20题图18.如图，在平行四边形ABCD中，AB=4，∠BAD的平分线与BC的延长线交于点E，与DC交于点F，且点F为边DC的中点，DG⊥AE，垂足为G.若DG=1，则AE的边长为________．19.如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=2，AC=√5，点P是射线AB上一点，连接CP，将△ACP沿CP翻折得到△DCP，当直线CD与射线AB垂直时，AP的长为______．20.如图，平行四边形ABCD中，∠DAB=30°，AB=6，BC=2，P为边CD上的一动点，则PB+12PD的最小值等于______．三．解答题(共70分)21.计算：(共18分)(1)√48÷√3−√12×√12+√24；(2)(√6−√32)×√2+(√3−3)2÷√3；(3)√27×√13−(√5+√3)(√5−√3)；(4)(√48−4√18)−(3√13−2√0.5)；(5)2−2+√2(√2−1)−(π−2019)0−√116；(6)4√2+√3×(−√6)+√(1−√2)²+(3−π)0.22.(4分)已知3x+1的算术平方根是4，x+2y的立方根是−1，(1)求x、y的值；(2)求2x−5y的平方根．23.(6分)学完勾股定理之后，同学们想利用升旗的绳子、卷尺，测算出学校旗杆的高度．爱动脑筋的小明这样设计了一个方案：将升旗的绳子拉到旗杆底端，并在绳子上打了一个结，然后将绳子拉到离旗杆底端5米处，发现此时绳子底端距离打结处约1米．请你设法帮小明算出旗杆的高度.24.(8分)如图，在边长均为1个单位长度的小正方形组成的网格中，点A，点B，点O均为格点(每个小正方形的顶点叫做格点)．(1)作点A关于点O的对称点A1；(2)连接A1B，将线段A1B绕点A1顺时针旋转90°得点B对应点B1，画出旋转后的线段A1B1；(3)连接AB1，求出四边形ABA1B1的面积．25.(6分)如图，细心观察，认真分析各式，然后解答问题．O𝐴22=(√1)2+1=2，S1=√12;O𝐴32=(√2)2+1=3，S2=√22;O𝐴42=(√3)2+1=4，S3=√32;…(1)请用含有n(n为正整数)的式子表示Sn=;(2)推算出OA10=;(3)求出𝑆12+𝑆22+𝑆32+…+𝑆102的值．26.(8分)如图，△ABC中，D是AB边上任意一点，F是AC中点，过点C作CE//AB交DF的延长线于点E，连接AE，CD．(1)求证：四边形ADCE是平行四边形；(2)若BC=4，∠CAB＝45°，AC=2√2，则AB的长为．27.(10分)实验室中的一种摆动装置如图1所示，BC在地面上，支架ABC是底边为BC的等腰直角三角形，摆动臂AD可绕点A旋转，摆动臂DM可绕点D旋转，AD=3，DM=1．(1)在旋转过程中：①当A，D，M三点在同一直线上时，则AM的长;②当A，D，M三点为同一直角三角形的顶点时，则AM的长;(2)若摆动臂AD顺时针旋转90°，点D的位置由△ABC外的点D1转到其内的点D2处，连结D1D2，如图2，此时∠AD2C=135°，CD2=5，求BD2的长．28.(10分)在平行四边ABCD中，AB＝6cm，BC＝acm，P是AC对角线上的一个动点，由A向C运动(不与A，C重合)，速度为每秒1cm，Q是CB延长线上一点，与点P以相同的速度由B向CB延长线方向运动(不与B重合)，连接PQ交AB于E．(1)如图1，若∠ABC＝60°，BC＝AB，求点P运动几秒后，∠BQE＝30°；(2)如图2，在(1)的条件下，作PF⊥AB于F，在运动过程中，线段EF长度是否发生变化，如果不变，求出EF的长；如果变化，请说明理由；(3)如图3，当BC≠AB时，平行四边形的面积是24cm2，那么在运动中是否存在某一时刻，点P，Q关于点E成中心对称，若存在，求出a的值；若不存在，说明理由．