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2022-2023学年沈阳市沈北新区八年级上学期期中数学试卷一、选择题（每题2分，共20分）1.在平面直角坐标系中，下列坐标所对应的点位于第三象限的是()A.B.C.D.2.函数是一次函数，则的取值范围是()A.B.C.D.为任意实数3.如图，将边长为的正方形放在平面直角坐标系中，是原点，点的横坐标为，则点的坐标为()A.B.C.D.4.直角三角形两直角边分别为和，则其斜边的高为()A.B.C.D.5.已知等腰三角形的腰长为，底边长为，则它的面积为()A.B.C.D.6.的平方根是()A.B.C.D.7.对于函数，下列结论正确的是()A.它的图象与两坐标轴围成等腰直角三角形B.它的图象经过第一、二、三象限C.它的图象必经过点D.的值随值的增大而增大8.若一个正数的两个平方根分别是与，则的值是()A.B.C.D.或9.如图所示图象中，表示是的函数的有()A.个B.个C.个D.个10.如图，已知一次函数的图象为直线，则关于的方程的解为()A.B.C.D.二、填空题（每题3分，共18分）11.在函数中，当______时，是的正比例函数．12.等边三角形的边长为，则它的高为______．13.在平面直角坐标系内，已知点在第三象限的角平分线上，则点的坐标为______．14.一次函数的图象与轴的交点为，与轴的交点为，坐标原点为，则的面积为______．15.如图，根据图中的标注和作图痕迹可知，在数轴上的点所表示的数为______．第15题图第16题图16.如图，矩形中，，，将矩形沿折叠，点落在点处，则重叠部分的面积为______．三、解答题17.计算：（每题4分，共16分）；；；．18.（6分）在边长个单位长度的小正方形组成的网格中建立如图所示的平面直角坐标系，四边形是格点四边形顶点为网格线的交点写出点，，，的坐标；求四边形的面积．19.求下列各式中的值：（每题3分，共6分）；．20.（每题4分，共8分）设的小数部分为，求的值；已知，，求的值．21.（6分）在四边形中，，，，若四边形的周长为，求它的面积．22.（6分）在杭州西湖风景游船处，如图，在离水面高度为的岸上，有人用绳子拉船靠岸，开始时绳子的长为，此人以的速度收绳后船移动到点的位置，问船向岸边移动了多少？假设绳子是直的，结果保留根号23.（10分）如图，直线与轴、轴分别交于点，，点的坐标为，是直线在第一象限内一个动点．求的面积与的函数关系式，并写出自变量的的取值范围；当的面积为时，求点的坐标．24.（8分）已知等腰三角形的底边，是腰上一点，且，．求证：；求该三角形的腰的长度．25.（6分）小明和爸爸进行登山锻炼，两人同时从山脚下出发，沿相同路线匀速上山，小明用分钟登上山顶，此时爸爸距出发地米，小明登上山顶立即按原路匀速下山，与爸爸相遇后，和爸爸一起以原下山速度返回出发地．小明、爸爸在锻炼过程中离出发地的路程米，米与小明出发的时间分的函数关系如图所示．图中______，______；小明上山的速度______米分；小明下山的速度______米分；爸爸上山的速度______米分．小明的爸爸下山所用的时间______．26.（10分）如图，直线与轴、轴分别交于、两点，于点，点为直线上不与点、重合的一个动点．求线段的长；当的面积是时，求点的坐标；当点在线段上且的面积为时，在轴上是否存在点，使得是以为腰的等腰三角形，若存在，请直接写出点的坐标，若不存在，请说明理由．参考答案1-5DCDDB6-10CAABB11.12.13.14.15.16.17.解：；；；．．18.由图可知点、、、；四边形的面积．19.解：，．．．，．．．20.解：，．的小数部分为．；当，时，．21.解：连接，过点作于，，，为等边三角形，，，，，，，，，，，，，，四边形的周长为，，，，解得：，，．22.解：在中，，，，，此人以的速度收绳，后船移动到点的位置，，，．答：船向岸边移动了．23.解：，，，；当时，则，解得，当时，，当的面积为时，点的坐标为．24.解：，，，满足，根据勾股定理逆定理可知，，即；设腰长为，则，由可知，即：，解得，腰长为．25.解：由图象可以得到，，，故答案为：，；由图象可以得出爸爸上山的速度是：米分，小明上山的速度为：米分，小明下山的速度是：米分，故答案为：，，；小明从下山到与爸爸相遇用的时间是：分，小明与爸爸相遇后，和爸爸一起以原下山速度返回出发地，小明的爸爸下山所用的时间：分．故答案为：．26.解：对于直线，令，则，令，则，解得：，点、的坐标分别是，，，，，，；过作轴于，如图，，，点的横坐标为或，或；存在，理由如下：点在线段上，，设，，，，当时，，解得或，或；当时，，解得舍或，；综上所述：点坐标为或或．