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2022-2023学年沈阳市实验北校八年级上学期期中数学试卷一、选择题(共10小题，每小题2分，共20分)1.在下列实数中，无理数是（）A.0B.14C.√5D.62.9的算术平方根是（）A.3B.-3C.±3D.√33.平面直角坐标系中，点(-√3，1)到y轴的距离是（）A.-√3B.1C.-1D.√34.平面直角坐标系中，点P(-2，1)关于x轴的对称点P'的坐标是（）A.(2，1)B.(2，-1)C.(-2，-1)D.(-2，3)5.估计√41的值在（）A.4和5之间B.6和7之间C.5和6之间D.7和8之间6.下列二次根式中，不能与√2合并的是（）A.√12B.√8C.√18D.√127.下列各组数是勾股数的是（）A.6，7，8B.1，√3，2C.5，4，3D.0.3，0.4，0.58.已知，一次函数y=ax+b的图象如图所示，则（）A.a0，b0B.a0，b0C.a0，b0D.a0，b0第8题图第9题图第10题图9.如图，等腰直角△OAB的斜边OA在x轴上，且OA=2，则点B坐标为（）A.(1，1)B.(√2，1)C.(√2，√2)D.(1，√2)10.“赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理，是我国古代数学的骄傲，如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形，设直角三角形较长直角边长为a，较短直角边长为b，若(a+b)²=21，大正方形的面积为13，则小正方形的边长为（）A.√3B.2C.√5D.√6二、填空题(共6小题，每小题3分，共18分)11.已知x+1的平方根是±2，则x的值为.12.当m=时，函数y=(m-2)x+m²-4是正比例函数.13.如图，在△ABC中，D为BC边上的一点，若AB=13，AD=12，AC=15，BD=5，则CD的长为.第13题第15题图14.正比例函数y=2x的图象与一次函数y=-3x+k的图象交于点P(1，m)，k的值为.15.如图，有一张直角三角形纸片，两条直角边AC=6cm，BC=8cm，将△ABC折叠，使点B与点A重合，折痕为DE，则CD等于.16.已知直线y=-x+1与x轴、y轴分别交干A、B两点，点P是第一象限内的点，若△PAB为等腰直角三角形，则点P的坐标为.三、计算题(第17题16分，第18题8分，19题6分，共30分)17.计算：(1)√123÷√213×√125（2）√18－(4√12－√50)(3)√12×√27√3÷2√3(4)(3+√5)(3−√5)−（√3−1）218.解下列方程组：(1){8𝑦+5𝑥=24𝑦−3𝑥=−10(2){𝑥+15−𝑦−12=−1𝑥+𝑦=219.先化简再求值：[(xty)(x-y)-(x+y)2-2y(x-2y)]÷(-2y)，其中x=√5，y=1.四、解答题(第20题6分，第21、22、23题，每题8分，第24题10分，第25题12分，共52分)20.如图，在一条绷紧的绳索一端系着一艘小船.河岸上一男孩拽着绳子另一端向右走，绳端从C移动到E，同时小船从A移动到B，且绳长始终保持不变.回答下列问题：(1)根据题意可知：ACBC+CE.(填“”“”或“=”)(2)若CF=8米，AF=15米，AB=9米，求小男孩需向右移动的距离.21.如图，在四边形ABCD中，AB=3，BC=4，CD=12，AD=13，∠B=90°(1)连接AC，求证：△ACD是直角三角形；(2)求△ACD中AD边上的高.22.在12×12的正方形网格中，每个小正方形的边长都为1，网格中有一个格点△ABC(即三角形的顶点都在格点上)，建立如图所示的直角坐标系.(1)请直接写出点A，B，C的坐标.(2)在图中作出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1(点A1与点A，点Bl与点B，点C1与点C相对应)；(3)请直接写出△ABC的面积.23.已知A，B两地相距120km，甲，乙两人分别从两地出发相向而行，甲先出发，中途加油休息一段时间，然后以原来的速度继续前进，两人离A地的距离y(km)与甲出发时间x(h)的关系式如图所示，请结合图象解答下列问题：(1)甲行驶过程中的速度是m/h，途中休息的时间为h.(2)求甲加油后y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；(3)请直接写出，甲出发小时两人恰好相距10km?24.材料：如果一个代数式的分母中含有二次根式，通常可将分子、分母同时乘以分母的有理化因式，使分母中不含根号，这种变形叫做分母有理化.例如：1√3=1×√3√3×√3=√33，4√6+√2=4（√6−√2）（√6+√2）（√6−√2）=（√6−√2）.应用：(1)比较大小(用“”、“”或“=”填空).①1√7−√51√5−√3；②a=√2020-√2019，b=√2021-√2020，c=√2022-√2021，则a，b，c的大小关系为.拓展：(2)已知x=1√3−√2，𝑦=1√3+√2，求x²+xy+y²的值；(3)2√3+1+2√5+√3+2√7+√5+…+2√2021−√201925.如图，直线l1:y1=-x+2与x轴，y轴分别交于A，B两点，点P(m，3)为直线l1上一点，另一直线l2:y2=12x+b过点P.(1)求点P坐标和b的值；(2)若点C是直线l2与x轴的交点，动点卫从点C开始以每秒1个单位的速度向x轴正方向移动至A.设点Q的运动时间为t秒.①当点Q在运动过程中，求△APQ的面积S与t的函数关系式；②是否存在t的值，使△APQ面积为△APC的一半?若存在，直接写出t的值：若不存在，请说明理由.③是否存在t的值，使△APQ为等腰三角形?若存在，直接写出t的值；若不存在，请说明理由.