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2022-2023学年沈阳市铁西区八年级上学期期中数学试卷一、选择题(下列各题的四个选项中，只有一个是正确的，请将正确答案写在答题卡上，每小题2分，共20分)1.边长为的正方形的对角线的长是（）A.整数B.分数C.有理数D.无理数2.函数的图象不经过（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3.在平面直角坐标系中，点在第二象限内，则的取值可以是（）A.B.C.D.或4.下列计算正确的是（）A.B.C.D.5.如图，已知正方形的面积为平方厘米，厘米，则的长为（）A.B.C.D.6.按如图的运算程序，能使输出结果为的，的值是（）A.，B.，C.，D.，7.在平面直角坐标系中，点关于轴对称的点的坐标是（）A.B.C.D.8.如图，的顶点，，在边长为的正方形网格的格点上，则边上的高为（）A.B.C.D.9.已知一次函数过点，则下列结论正确的是（）A.随增大而增大B.C.一次函数的图象过点D.一次函数的图象与坐标轴围成的三角形面积为10.如图，在中，，于点，动点从点出发，沿折线方向运动，运动到点停止．设点的运动路程为，的面积为，与的函数图象如图所示，则的值为（）A.B.C.D.二、填空题（每小题3分，共18分）11.______．12.若点在轴上，则点的坐标为______．13.计算：______．14.一只蚂蚁沿着边长为的正方体表面从点出发，按照如图所示经过个面爬到点，则它运动的最短路径长为______．第14题图第16题图15.一条直线与轴，轴的正半轴分别交于点，，点是线段上任意一点不与点，重合，过点分别作两坐标轴的垂线，与两坐标轴围成的长方形的周长为，则点的坐标为______．16.如图，长方形中，，，，点是射线上一点不与点，重合，连接，过点作交直线于点，若是等腰三角形，则______．三、解答题(第17小题6分，第18、19小题各8分，共22分)17.计算：18.解方程组：．19.定义运算“@”的法则为：@，求@@的值．四、（每题8分，共16分）20.如图，在平面直角坐标系中，已知点；，．判断的形状，并说明理由；若点关于直线的对称点为点，则点的坐标为______；连接，，则的周长为______．21.如图，中，，，平分交于点，分别以点和点为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于点和点，连接，交于点，求的长．五、（本题10分）22.小刚家、学校、图书馆依次在一条直线上，小刚骑自行车匀速从学校到图书馆，到达图书馆还完书后，再以相同的速度原路返回家中，小刚离家的距离与他所用的时间的函数关系如图所示．求小刚从图书馆返回家的过程中，与之间的关系式；小刚出发分钟时，他离家有多远？六、（本题10分）23.“互联网”让我国经济更具活力，直播助销就是运用“互联网”的销售方式，让大山深处的农产品远销全国各地．若要对某地特色花生与茶叶两种产品助销，已知每千克花生的售价比每千克茶叶的售价低元，销售千克花生与销售千克茶叶的总售价相同．求每千克花生、茶叶的售价；已知花生的成本为元千克，茶叶的成本为元千克，计划两种产品共助销千克，若花生销售千克，花生和茶叶的销售总利润为元，求的最大值．七、（本题12分）24.如图，已知正方形的边长为，点为边上一点不与点，重合，将沿所在直线折叠得到，延长交边于点，连接，，可得．判断与是否相等，并说明理由；若，求的长；若，请直接写出的值．八、（本题12分）25.如图，在平面直角坐标系中，直线分别交轴，轴于点，点在直线上，过点的另一条直线交轴于点，点是直线上一点．求的值；设点的横坐标为，的面积为，请直接写出与之间的关系式；若直线交坐标轴于点，交直线于点；点，当时，请直接写出点的坐标．参考答案1-5DBBDB6-10DCBCB11.12.13.14.15.16.17.解：．18.解：得，，解得；把代入得，，解得，故此方程组的解为：．19.解：原式@@．20.解：，，，，是直角三角形；如图所示：点坐标为；故答案为：；，，的周长为，故答案为：．21.解：如图所示：连接，由作图方法可得：垂直平分，则，，，平分交于点，，，在中，，设，则，在中，，即，解得：，故DE的长为，．故答案为：．22.解：由题意得，小刚家与学校的距离为，小刚骑自行车的速度为：，小刚从图书馆返回家的时间：，总时间：，设小刚从图书馆返回家的过程中，与的函数表达式为，把，代入得：，解得，；小刚出发分钟时，即当时，．答：他离家．23.解：设每千克花生元，每千克茶叶元，根据题意得：，解得：，元，答：每千克花生元，每千克茶叶元；设花生销售千克，茶叶销售千克获利最大，利润元，由题意得：，，随的增大而减小，，当时，利润最大，此时花生销售千克，茶叶销售千克，元，当花生销售千克，茶叶销售千克时利润最大，的最大值为．24.解：，理由：四边形是正方形，，，由折叠得，，，，，在和中，，≌，．如图，，，，≌，，，，，，，，，且，，，的长是．如图，，，，，，，，，，的值是．25.解：将点，代入直线，，解得．直线的解析式为：，将代入解析式，，解得．由知，，设直线的解析式为：，，解得，．直线的解析式为．如图，过点作轴交直线于点，，，过点作轴于点，交直线于点，过点作于点，点，点，，，是等腰直角三角形，，是等腰直角三角形，过点作于点，则．，直线的解析式为：．直线：，，，点在直线上，或，或，当时，令，解得，；当时，．解得，综上，符合题意的点的坐标为：或