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第二节两回转体相交－相贯线1相贯—两立体相交叫作相贯。相贯体—两相交的立体叫作相贯体。相贯线—两相贯体的表面交线叫做相贯线。相贯体相贯线2立体相贯分类平面立体与平面立体相贯立体相贯平面立体与回转体相贯两回转体相贯（重点）两回转体相交圆柱、圆锥与圆球的相互相交多体相贯3相贯示例4•正交相贯两回转体轴线垂直相交。5立体相贯有三种形式:一种是立体的外表面相交;一种是外表面与内表面相交;一种是内表面与内表面相交.实实相贯实虚相贯虚虚相贯截交线是由平面切割立体产生的，故不是切割体，不是截交线！立体相贯形式6三、相贯线的性质共有性—相贯线是两相贯体表面的共有线。相贯线上的点是两立体表面的共有点。封闭性—相贯线一般是封闭的空间折线（通常由直线和曲线组成）或空间曲线。表面性－相贯线位于两立体的表面上。78⒈交线分析⑴空间分析：⑵投影分析：是否有积聚性投影？找出相贯线的已知投影，预见未知投影，从而选择解题方法。分析相交两立体的表面形状，形体大小及相对位置，预见交线的形状。求相贯线步骤9特殊点包括：最上点、最下点、最左点、最右点、最前点、最后点、轮廓线上的点等。⒉作图⑴找点⑵连线⑶检查、加深尤其注意检查回转体轮廓素线的投影。当相贯线的投影为非圆曲线时，其作图步骤为：☆先找特殊点☆补充若干中间点10平面体与回转体相贯1.相贯线的性质相贯线是由若干段平面曲线（或直线）所组成的空间折线，每一段是平面体的侧面与回转体表面的交线。2.作图方法分析各棱面与回转体表面的相对位置，从而确定交线的形状。求出各棱面与回转体表面的交线。连接各段交线，并判断可见性。求交线的实质是求各侧平面与回转面的交线。11例1：补全主视图空间分析：四棱柱的四个侧面分别与圆柱面相交，前后两侧面与圆柱轴线平行，截交线为两段直线；左右两侧面与圆柱轴线垂直，截交线为两段圆弧。投影分析：由于相贯线是两立体表面的共有线，所以相贯线的侧面投影积聚在一段圆弧上，水平投影积聚在矩形上。1213例2：求作主视图1415回转体与回转体相贯1.相贯情形2.作图方法表面取点法利用立体投影的积聚性直接找点。用辅助平面法。一般是根据立体或给出的投影，分析两回转面的形状、大小极其轴线的相对位置，判断相贯线的形状特点和各投影的特点，从而选择适当的方法作图.圆柱与圆柱圆锥与圆柱16圆柱与圆柱相贯作图方法表面取点法如果两回转体相交，其中有一个是轴线垂直于投影面的圆柱，则相贯线在该投影面上的投影积聚在圆柱面上。利用回转体表面取点的方法可以作出相贯线的其余投影。按已知曲面立体表面上点的投影求其它投影的方法，称为表面取点法。相贯线的共有性+正投影的从属性+圆柱面投影的积聚性17例1.如图所示已知两圆柱的三面投影，求作它们的相贯线。分析：由投影图可知，直径不同的两圆柱轴线垂直相交，由于大圆柱轴线垂直于W面，小圆柱轴线垂直于H面，所以，相贯线的侧面投影和水平投影为圆，只有正面投影需要求作。相贯线为前后左右对称的空间曲线。求正交两圆柱的相贯线18求正交两圆柱的相贯线（1）求特殊点：作图步骤：13421’3’1”（3”）2”4”2’（4’）直接定出相贯线的最左点Ⅰ和最右点Ⅲ的三面投影。再求出出相贯线的最前点Ⅱ和最后点Ⅳ的三面投影。ⅠⅢⅡⅣ19求正交两圆柱的相贯线12341’2’1”（3”）2”4”2’（4’）（2）求一般点：在已知相贯线的侧面投影图上任取一重影点5″、6″，找出水平投影5、6，然后作出正面投影5′、6′。5”6”565’（6’）(3)光滑连相贯线：相贯线的正面投影左右、前后对称，后面的相贯线与前面的相贯线重影，只需按顺序光滑连接前面可见部分的各点的投影，即完成作图。20例2、已知一圆柱体上有一圆柱孔，如图所示，求相贯线。a'•b'•a••ba(b)••cd••c'(d')•cd•1••21(2)••1'•2'21完成后的相贯线投影图22！这三种情况所产生的相贯线的形状和作图方法完全相同!外外相交内外相交内内相交两圆柱相贯线的三种形式23当圆柱直径变化时，相贯线的变化趋势！！相贯线为空间折线弯向大圆柱一侧弯相贯线为两条平面曲线（椭圆）24相交两圆柱轴线相对位置变化对相贯线的影响两轴线垂直相交两轴线垂直交叉两轴线平行全贯互贯25作一假想辅助平面P，使它与相贯体都相交，求出P平面与两回转体的交线，作出两回转体表面交线的交点，即为两回转体表面的共有点，亦即相贯线上的点。通过适当变动辅助平面P的位置并求出相贯线上的一系列点的方法称为辅助平面法。圆锥与圆柱相贯作图方法辅助平面法26如何选辅助平面?辅助平面应使辅助平面与两立体表面交线的投影为直线或圆。即垂直圆锥轴线（纬圆）且平行于圆柱轴线（直线）的平面）。常用的辅助平面为投影面的平行面。27例:求圆柱与圆锥的相贯线.PVQVRVy！不可见部分画虚线！28正交的圆柱与圆锥相贯线变化趋势封闭空间曲线椭圆封闭空间曲线双曲线双曲线直线29两曲面立体相贯线的特殊情况两曲面立体相交，一般情况下相贯线为封闭空间曲线，但特殊情况下可能是平面曲线或直线——圆（椭圆）或直线。！特殊相贯线的投影一般为圆、直线或点，故可以直接画出,不需要用辅助平面301.轴线相互平行的两圆柱相贯，或共锥顶的两圆锥相贯——相贯线为直线312.具有公共内切球的两曲面立体相贯——相贯线为椭圆323.具有公共回转轴的两回转体相贯——相贯线为垂直于公共回转轴线的圆33相贯线相贯线相贯线4.具有公共回转轴的两回转体相贯——相贯线为垂直于公共回转轴线的圆34例：补全主视图35●●●●●●●●●●●●●●●●●●●★外形交线◆两外表面相贯◆一内表面和一外表面相贯★内形交线◆两内表面相贯36组合相贯线三个或三个以上立体相交，其表面形成交线的总和称为组合体相贯线。每个局部都是两体相贯，首先分析它是由哪些基本体组成的，分别求出各个相邻基本立体相交所产生的相贯线;然后把各个相贯线在交点处连接起来。最后判别可见性，整理相贯线。37123例：补全主视图●●●●●●●●这是一个多体相贯的例子，首先分析它是由哪些基本体组成的，这些基本体是如何相贯的，然后分别进行相贯线的分析与作图。38例39