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2021-2022学年沈阳市皇姑区八年级上学期期末数学试卷一、选择题（下列各题的备选答案中，只有一个答案是正确的。每小题2分，共20分）1．下列各数中，为无理数的是（）A．B．C．D．2．在平面直角坐标系中，点P（2，﹣3）在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．下列各式中正确的是（）A．＝±2B．＝﹣3C．＝2D．4．下列长度的各组线段中，不能构成直角三角形的是（）A．3、4、5B．5、12、13C．4、5、6D．1、、5．下列命题中是假命题的是（）A．两直线平行，同位角互补B．对顶角相等C．直角三角形两锐角互余D．平行于同一直线的两条直线平行6．已知关于x、y的方程组的解是，则2m+n的值为（）A．3B．2C．1D．07．某学校为了了解八年级学生的体育达标情况，随机抽取50名九年级学生进行测试，测试成绩如表：测试成绩（分）23242526272830人数（人）541612373则本次抽查中体育测试成绩的中位数和众数分别是（）A．26和25B．25和26C．25.5和25D．25和258．己知点A（﹣6，y1）和B（﹣2，y2）都在直线y＝﹣x+b上，则y1，y2满足（）A．y1＞y2B．y1＜y2C．y1＝y2D．大小不确定9．如图，BC∥DE，若∠A＝35°，∠C＝24°，则∠E等于（）A．24°B．59°C．60°D．69°10．一工坊用铁皮制作糖果盒，每张铁皮可制作盒身20个，或制作盒底30个，一个盒身与两个盒底配成一套糖果盒．现有35张铁皮，设用x张制作盒身，y张制作盒底，恰好配套制成糖果盒．则下列方程组中符合题意的是（）A．B．C．D．二、填空题（每小题3分，共18分）11．计算（﹣3）（+3）的结果为．12．已知点A（m，﹣2），B（3，m﹣1），且直线AB∥y轴，则m的值是．13．已知直线l1：y＝x+1与直线l2：y＝mx+n相交于点P（﹣2，b），则关于x，y的方程组的解是．14．已知x，y为两个连续的整数，且x＜＜y，则5x+y的平方根为．15．把图①中长和宽分别为6和4的两个全等矩形沿对角线分成四个全等的直角三角形，将这四个全等的直角三角形拼成图②的正方形，则图②中小正方形ABCD的面积为．16．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝12，BC＝9，AD是∠BAC的平分线．若射线AC上有一点P，且∠CPD＝∠B，则AP的长为．三、解答题（第17小题6分，第18、19小题各8分，共22分）17．计算：．18．解二元一次方程组：．19．如图，△ABC的三个顶点都在方格纸的格点上，其中A点的坐标是（﹣1，0），B点的坐标是（﹣3，1），C点的坐标是（﹣2，3）．（1）作△ABC关于y轴对称的图形△DEF，点A、B、C的对应点分别为D、E、F；（2）在（1）的条件下，点P为x轴上的动点，当△PDE为等腰三角形时，请直接写出点P的横坐标．四、（每题8分，共16分）20．某校为了了解初中学生每天的睡眠时间（单位为小时），随机调查了该校的部分初中学生，根据调查结果，绘制出如下统计图．请根据相关信息，解答下列问题：（1）条形统计图中的n＝，扇形统计图中的m＝（直接填空）；（2）该校共有1600名初中学生，根据样本数据，估计该校初中学生每天睡眠时间不足8小时的人数．21．如图，已知直线l1：y＝kx+2与x轴交于点B，与y轴交于点C，与直线l2：y＝5x+20交于点P（﹣3，a），直线l2与x轴交于点A．（1）求直线l1的解析式；（2）求四边形OAPC的面积．五、（本题10分）22．为了防治“新型冠状病毒”，我市某小区准备用5400元购买医用口罩和洗手液发放给本小区住户，若医用口罩买800个，洗手液买120瓶，则钱还缺200元；若医用口罩买1200个，洗手液买80瓶，则钱恰好用完．（1）求医用口罩和洗手液的单价；（2）由于实际需要，除购买医用口罩和洗手液外，还需购买单价为6元的N95口罩m个，若需购买医用口罩和N95口罩共1200个，且100＜m＜200，剩余的钱全部用来购买洗手液，恰好用完5400元，则m＝（直接填空）．六、（本题10分）23．已知：直线AB∥CD，直线AD与直线BC交于点E，∠AEC＝110°．（1）如图①，BF平分∠ABE交AD于F，DG平分∠CDE交BC于G，求∠AFB+∠CGD的度数；（2）如图②，∠ABC＝30°，在∠BAE的平分线上取一点P，连接PC，当∠PCD＝∠PCB时，直接写出∠APC的度数．七、（本题12分）24．对于一个四位正整数，设其千位、百位、十位、个位上的数字分别为a、b、c、d，我们将这个四位正整数记作：，若满足b+c＝2（a+d），则称该四位正整数为“希望数”．例如：四位正整数3975，百位数字与十位数字之和是16，千位数字与个位数字之和是8，而16是8的两倍，则称四位正整数3975为“希望数”，类似的，四位正整数3060也是“希望数”．根据题中所给材料，解答以下问题：（1）若一个四位正整数为“希望数”，则x＝（直接填空）；（2）两个四位正整数和都是“希望数”，求x+y的值；（3）最大的“希望数”是：（直接填空）；（4）对一个各个数位数字均不超过6的“希望数”m，设m＝，当个位数字是千位数字的2倍，且十位数字和百位数字均是2的倍数时，这个“希望数”m可能的最大值与最小值分别是（直接填空）．八、（本题12分）25．如图，已知直线y＝2x+9与y轴交于点A，与x轴交于点B，直线CD与x轴交于点D（6，0），与直线AB相交于点C（﹣3，n）．（1）求直线CD的解折式；（2）点E为直线CD上任意一点，过点E作EF⊥x轴交直线AB于点F，作EG⊥y轴于点G，当EF＝2EG时，设点E的横坐标为m，直接写出m的值；（3）连接CO，点M为x轴上一点，点N在线段CO上（不与点O重合）．当∠CMN＝45°，且△CMN为等腰三角形时，直接写出点M的横坐标．