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2021-2022学年沈阳134中八年级第一学期期中数学试卷一、选择题（下列各题备选答案中，只有一个答案是正确的。每小题2分，共20分）1．下列实数中，无理数是（）A．0B．C．﹣2D．2．下列运算正确的是（）A．＝3B．＝3C．＝±3D．3﹣2＝13．下列表述能确定物体具体位置的是（）A．敬业小区B．胜利南街右边C．北偏东30°D．东经118°，北纬28°4．下到方程组中，是二元一次方程组的是（）A．B．C．D．5．已知△ABC的三边长a，b，c满足（a﹣b）（c2﹣a2﹣b2）＝0，则△ABC的形状是（）A．等腰三角形或直角三角形B．等腰直角三角形C．等腰三角形D．直角三角形6．如图所示，四边形ABCD是边长为2的正方形，AP＝AC，则数轴上点P所表示的数是（）A．2B．﹣2C．2﹣1D．1﹣27．已知图形A在y轴的右侧，如果将图形A上的所有点的横坐标都乘﹣1，纵坐标不变得到图形B，则（）A．两个图形关于x轴对称B．两个图形关于y轴对称C．两个图形重合D．两个图形不关于任何一条直线对称8．如图，等腰直角△OAB的斜边OA在x轴上，且OA＝2，则点B坐标为（）A．（1，1）B．（，1）C．（，）D．（1，）9．在平面直角坐标系中，一次函数y＝kx+b的图象如图所示，观察图象可得（）A．k＞0，b＞0B．k＞0，b＜0C．k＜0，b＞0D．k＜0，b＜010．对于一次函数y＝﹣2x+4，下列结论中正确的是（）A．函数值随自变量的增大而增大B．点（4﹣a，a）在该函数的图象上C．函数的图象与直线y＝﹣x﹣2平行D．函数图象与坐标轴围成三角形的周长为6+2二、填空题（每小题3分，共18分）11．若x＜﹣1＜y且x，y是两个连续的整数，则x+y的值是．12．若y＝+4，则x2+y2的算术平方根是．13．在一次函数y＝﹣2x+5图象上有A（x1，y1）和A（x2，y2）两点，且x1＞x2，则y1y2（填“＞，＜或＝”）．14．小明从邮局买了面值0.5元和0.8元的邮票共9枚，花了6.3元，小明买了两种邮票各多少枚？若设买了面值0.5元的邮票x枚，0.8元的邮票y枚，则根据题意可列出方程组为．15．一辆轿车和一辆货车分别从甲、乙两地同时出发，匀速相向而行，相遇后继续前行，已知轿车比货车每小时多行驶10千米，设行驶的时间为x（小时），两车之间的距离为y（千米），图中的折线表示从两车出发至轿车到达乙地这一过程中y与x之间的函数关系．根据图象提供的信息，下列说法正确的是．①甲乙两地的距离为450千米②点A的实际意义是两车出发2小时相距150千米③x＝3时，两车相遇④货车的速度为90千米/小时16．已知长方形ABCD，AB＝6，BC＝10，M为线段AD上一点且AM＝8，点P从B出发以每秒2个单位的速度沿线段BC﹣CD的方向运动，至点D停止，设运动时间为t秒，当△AMP为等腰三角形时，t的值为．三、计算题（第17题6分，第18题8分，共14分）17．计算：（1）；（2）．18．解二元一次方程组：（1）；（2）．四、解答题（19.20.21每题8分，22.23每题10分，24.25每题12分，共68分）19．如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A（1，3），B（2，1），C（5，1）．（1）画出△ABC关于y轴的对称的△A1B1C1．（2）△A1B1C的面积为；（3）y轴上存在一点P使得△ABP的周长最小，点P的坐标为，周长最小值为．20．观察、发现：．（1）化简：＝；（2）直接写出：＝；（3）求值：．21．已知等腰三角形ABC的底边BC＝10cm，D是腰AB上一点，且CD＝8cm，BD＝6cm．（1）求证：CD⊥AB；（2）求该三角形的腰的长度．22．学校需要采购一批演出服装，A、B两家制衣公司都愿成为这批服装的供应商．经了解：两家公司生产的这款演出服装的质量和单价都相同，即每套100元．经洽谈协商：A公司给出的优惠条件是：服装按单价打七折，但校方需承担1200元的运费；B公司的优惠条件是：服装按单价打八折，公司承担运费．如果设参加演出的学生有x人．（1）写出：①学校购买A公司服装所付的总费用y1（元）与参演学生人数x之间的函数关系式；②学校购买B公司服装所付的总费用y2（元）与参演学生人数x之间的函数关系式．（2）若参演学生人数为150人，选择哪个公司比较合算，请说明理由．23．如图，把长方形纸片OABC放入平面直角坐标系中，使OA，OC分别落在x轴，y轴的正半轴上，连接AC，OA＝4，＝．（1）根据题意，写出点A的坐标，点C的坐标；（2）求AC所在直线的表达式；（3）将纸片OABC折叠，使点A与点C重合（折痕为EF），折叠后纸片重叠部分（即△CEF）的面积为；（4）请直接写出EF所在直线的函数表达式．24．如图1，在正方形ABCD中，点E，F分别在正方形ABCD的边BC，CD上，∠EAF＝45°，连接EF．（1）思路梳理：将△ABE绕点A逆时针旋转至△ADG，如图1，使AB与AD重合，易证∠GAF＝∠EAF＝45°，可证△AFG≌△AFE，故EF，BE，DF之间的数量关系为；（2）类比引申：如图2，在图1的条件下，若点E，F由原来的位置分别变到正方形ABCD的边CB，DC的延长线上，∠EAF＝45°，连接EF，猜想EF，BE，DF之间的数量关系为，并给出证明；（3）联想拓展：如图3，等腰Rt△ABC，∠BAC＝90°，∠MAN＝45°，把∠MAN绕点A旋转，在整个旋转过程中AM、AN分别与直线BC交于点D、E，若BD＝2，EC＝4，则BE的长为．25．【模型建立】（1）如图1，等腰Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CB＝CA，直线ED经过点C，过点A作AD⊥ED于点D，过点B作BE⊥ED于点E，求证：△BEC≌△CDA．【模型应用】（2）如图2，已知直线l1：y＝x+3与x轴交于点A，与y轴交于点B，将直线l1绕点A逆时针旋转45°至直线l2，则直线l2的函数表达式为．（3）如图3，将图1四边形放到平面直角坐标系中，点E与O重合，边ED放到x轴上，若OB＝2，OC＝1，在x轴上存在点M使得以O、A、B、M为顶点的四边形面积为4，请直接写出点M的坐标．（4）如图4，平面直角坐标系内有一点B（3，﹣4），过点B作BA⊥x轴于点A，BC⊥y轴于点C，点P是线段AB上的动点，点D是直线y＝﹣2x+1上的动点且在第四象限内．若△CPD是等腰直角三角形．请直接写出点D的坐标．