20212022学年沈阳市和平区八年级上学期期末数学试题解析

学科网（北京）股份有限公司2021-2022学年沈阳市和平区八年级上学期期末数学试卷一、选择题（下列各题备选答案中，只有一个答案是正确的．每小题2分，共20分）1.下列各数是无理数的是（）A.﹣3B.﹣1C.﹣12D.0【答案】A【解析】【分析】根据无理数的定义，“无限不循环的小数是无理数”逐个分析判断即可．【详解】解：A.﹣3是无理数，符合题意，B.﹣1是有理数，不符合题意，C.﹣12是有理数，不符合题意，D.0是有理数，不符合题意，故选A【点睛】本题考查了无理数，解答本题的关键掌握无理数的三种形式：①开方开不尽的数，②无限不循环小数，③含有的数．2.如图，直线a，b被直线c所截，下列条件中，不能判定a∥b的是（）A.∠3＝∠5B.∠1＝∠5C.∠4+∠5＝180°D.∠2＝∠4【答案】D【解析】【分析】根据平行线的判定方法，对选项一一分析，排除错误答案．【详解】A．∠3=∠5，同位角相等，可判定a∥b，不符合题意；B．∠1=∠5，内错角相等，可判定a∥b，不符合题意；学科网（北京）股份有限公司C．∠4+∠5=180°，由同旁内角互补，两直线平行，可判定a∥b，不符合题意；D．∠2=∠4，不能判定a∥b，符合题意．故选：D．【点睛】此题考查了平行线的判定，正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键，只有同位角相等、内错角相等、同旁内角互补，才能推出两被截直线平行．3.一个直角三角形的两直角边长分别为3，4，则第三边长是（）A.3B.4C.5D.5或7【答案】C【解析】【分析】根据题意已知两直角边长分别为3，4，勾股定理即可求得第三边即斜边的长【详解】解：一个直角三角形的两直角边长分别为3，4，第三边长是22345故选C【点睛】本题考查了勾股定理，掌握勾股定理是解题的关键．4.如图，围棋棋盘放在某平面直角坐标系内，已知黑棋（甲）的坐标为（﹣2，3），白棋（甲）的坐标为（2，3），则白棋（乙）的坐标为（）A.（﹣1，1）B.（﹣2，1）C.（1，1）D.（﹣1，﹣1）【答案】A【解析】【分析】先利用黑棋（甲）的坐标为（−2，3），白棋（甲）的坐标为（2，3）画出直角坐标系，然后可写出白棋（乙）的坐标．【详解】解：如图，学科网（北京）股份有限公司白棋（乙）的坐标为（−1，1）．故选：A．【点睛】此题主要考查了坐标位置的确定，关键是正确确定原点位置．5.如图，8块相同的小长方形地砖拼成一个大长方形，则每块小长方形地砖的周长为（）A.2cmB.6cmC.12cmD.16cm【答案】D【解析】【分析】设每块小长方形地砖的长为xcm，宽为ycm，由图示可得等量关系：①1个长=3个宽，②一个长+一个宽=8cm，列出方程组，解方程组即可．【详解】解：设每块小长方形地砖的长为xcm，宽为ycm，由题意得：38xyxy＝＝，解得：62xy＝＝，则每块小长方形地砖的周长为2（x+y）=2×（6+2）=16（cm），故选：D．【点睛】此题主要考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．6.比较大小：﹣2.1（）﹣32．A.＜B.＞C.＝D.≤【答案】B学科网（北京）股份有限公司【解析】【分析】直接利用负实数比较大小的方法，进而将两数平方比较即可．【详解】解：∵（−2.1）2＝2.1，（−32）2＝94＝2.25，∴2.25＞2.1，∴−2.1＞−32．故选：B．【点睛】此题主要考查了实数大小比较，正确将两数平方再比较大小是解题关键．7.某校规定学生的体育成绩由三部分组成：早锻炼及体育课外活动表现占成绩的10%，体育理论测试占20%，体育技能测试占70%．小亮的上述三项成绩依次是：90分，85分，80分，则小亮这学期的体育成绩是（）分．A.80B.82C.85D.90【答案】B【解析】【分析】根据加权平均数的公式进行计算即可，加权平均数计算公式为：1122()1kkxxfxfxfn，其中12kfff，，，代表各数据的权．【详解】解：依题意，小亮这学期的体育成绩是9010%8520%8070%=82．故选B【点睛】本题考查了加权平均数，掌握加权平均数的计算公式是解题的关键．8.如图，AD∥CE，∠ABC＝110°，则∠2﹣∠1的度数是（）A.50°B.60°C.70°D.110°【答案】C【解析】【分析】作BF∥AD，利用平行线的性质分析得出答案．【详解】解：如图，作BF∥AD，学科网（北京）股份有限公司∵AD∥CE，∴AD∥BF∥CE，∴∠1＝∠3，∠4+∠2＝180°，∵∠3+∠4＝∠ABC＝110°，∴∠1+∠4＝110°，∴∠2﹣∠1＝70°．故选：C．【点睛】此题主要考查了平行线的性质，正确得出∠1+∠4＝110°，∠2+∠4＝180°是解题关键．9.如图，长方体的长为3，宽为2，高为4，点B离点C的距离为1，一只蚂蚁如果要沿着长方体的表面从点A爬到点B，需要爬行的最短路程是（）A.21B.5C.29D.37【答案】B【解析】【分析】要求长方体中两点之间的最短路径，最直接的作法，就是将长方体侧面展开，然后利用两点之间线段最短解答．【详解】解：把长方体的右侧表面剪开与前面这个侧面所在的平面形成一个长方形，如图1：学科网（北京）股份有限公司∵长方体的宽为2，高为4，点B离点C的距离是1，∴AB＝224+3＝5；把长方体的右侧表面剪开与上面这个侧面所在的平面形成一个长方形，如图2：∵长方体的宽为2，高为4，点B离点C的距离是1，∴AB＝222+5＝29；把长方体的上表面剪开与后面这个侧面所在的平面形成一个长方形，如图3：∵长方体的宽为2，高为4，点B离点C的距离是1，∴AB＝226+1＝37；∵5＜29＜37，∴蚂蚁爬行的最短距离是5．故选：B．【点睛】本题考查的是平面展开−最短路径问题，根据题意画出长方体的侧面展开图，根据勾股定理求解是解答此题的关键．10.爸爸骑摩托车带着小明在公路上匀速行驶，小明每隔一段时间看到的里程碑上的数如下：时刻9：0010：0011：30学科网（北京）股份有限公司里程碑上的数是一个两位数，它的两个数字之和是6是一个两位数，它的十位与个位数字与9：00所看到的正好互换了是一个三位数，它比9：00时看到的两位数中间多了个0则10：00时看到里程碑上的数是（）A.15B.24C.42D.51【答案】D【解析】【分析】解：设小明9:00看到的两位数，十位数为x，个位数为y，根据车的速度不变和12:00时看到的两位数字之和为6，即可列出二元一次方程组，解方程组即可求解．【详解】解：设小明9:00看到的两位数，十位数为x，个位数为y，由题意列方程组得：61001010101.5xyxyyxyxxy，解得：15xy，∴9：00时看到的两位数是15．10：00时看到里程碑上的数是51故选：D【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题关键．二、填空题（每小题3分，共18分）11.点（﹣1，﹣1）所在的象限是第_____象限．【答案】三【解析】【分析】根据各象限点的坐标特征即可求解．【详解】点（﹣1，﹣1）所在的象限是第三象限．故答案为：三【点睛】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解题的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（＋，＋）；第二象限（−，＋）；第三象限（−，−）；第四象限（＋，−）．12.如图，分别以此直角三角形的三边为直径在三角形外部画半圆，若S1＝9π，S2＝16π，则S3＝_____．学科网（北京）股份有限公司【答案】25【解析】【分析】根据题意设直角三角形的三边为,,abc，分别表示出123,,SSS，得出123SSS，进而即可求解．【详解】解：设直角三角形的三边为,,abc，如图，222212111111,228228SaaSbb，223111228Scc，222abc，123SSS，S1＝9π，S2＝16π，325S故答案为：25【点睛】本题考查了勾股定理的应用，掌握勾股定理是解题的关键．13.某跳远队甲、乙两名运动员最近20次跳远成绩的平均数均为600cm，若甲跳远成绩的方差为2S甲＝284，乙跳远成绩的方差为2S乙＝65．则成绩比较稳定的是_____．（填“甲”或“乙“）【答案】乙【解析】学科网（北京）股份有限公司【分析】根据方差的意义求解即可．【详解】解：∵2S甲＝284，2S乙＝65，∴2S乙＜2S甲，∴成绩比较稳定的是乙，故答案为：乙．【点睛】本题主要考查方差，解题的关键是掌握方差的意义：方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越差；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好．14.如图，在四边形ABCD中，点E在AB上，CE∥AD，且BE＝CE，∠B﹣∠A＝60°，则∠A的度数为_____．【答案】20°【解析】【分析】由等腰三角形的性质可求∠EBC＝∠ECB＝1802BEC=1802A，即可求解．【详解】解：∵CE∥AD，∴∠A＝∠BEC，∵BE＝CE，∴△BEC是等腰三角形，∴∠EBC＝∠ECB＝1802BEC＝1802A，∵∠EBC﹣∠A＝60°，∴1802A﹣∠A＝60°，∴∠A＝20°，故答案为：20°．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，三角形内角和定理，掌握等腰三角形的两底角相等是解题的关键．15.设一个三角形的三边分别为a，b，c，p＝12（a+b+c），则有下列面积公式：S＝学科网（北京）股份有限公司222222142abcab（秦九韶公式），S＝()()()ppapbpc（海伦公式）．一个三角形的三边长依次为22，32，42，任选以上一个公式请直接写出这个三角形的面积为_____．【答案】3152##3152【解析】【分析】选取海伦公式进行计算，根据公式将三边长以及p的值代入求解即可．【详解】解：∵一个三角形的三边长依次为22，32，42，∴p＝122232429=22S＝()()()ppapbpc999922222322422222953122223152故答案为：3152【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，正确的计算是解题的关键．16.如图，△OAB1，△B1A1B2，△B2A2B3，…，△BnAnBn+1都是面积为334的等边三角形，边AO在y轴上，点B1，B2，B3，…，Bn，Bn+1都在直线y＝33x上，点A1，A2，A3，．．．，An都在直线y＝33x的上方，观察图形的构成规律，用你发现的规律直接写出点A2022的坐标为_____．学科网（北京）股份有限公司【答案】(3033，10123)【解析】【分析】过1B作1BCx轴，垂足为C，由条件可求得130BOC，利用直角三角形的性质可求得132BC，32OC，可求得1A的坐标，同理可求得2A、3A的坐标，则可得出规律，可求得2022A的坐标．【详解】如图，1ΔOAB，△112BAB，△223BAB，都是边长为2的等边三角形，11222360AOBABBABB，1122//////AOABAB，AO在y轴上，11ABx轴，22ABx轴，过1B作1BCx轴，垂足为C，点1B在在直线33yx上，设13(,)3Bxx，130BOC，1ΔOAB是面积为334的等边三角形，都是边长为3的等边三角形，132BC，32OC，1A的坐标为3(2，33)2，同理2(3A，23)、39(2A，53)2，2022A的坐标为(3033，10123)，故答案为(3033，10123)．学科网（北京）股份有限公司【点睛】本题为规律型题目，利用等边三角形和直角三角形的性质求得1A的坐标，