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2021-2022学年沈阳市区域业务联合体八年级上学期期中测试数学试题一、选择题（下列各题的备选答案中，只有一个答案是正确的，每小题2分，共计20分）1．下列四组数中，是勾股数的是（）A．03，0.4，0.5B．32，42，52C．，，D．30，40，502．实数，，，0.1010010001，，中无理数有（）个A．1B．2C．3D．43．在平面直角坐标系中，点（1，5）所在的象限是（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限4．估计+3的值（）A．在8和9之间B．在7和8之间C．在6和7之间D．在5和6之间5．如图，在△ABC中，有一点P在BC边上移动，若AB＝AC＝5，BC＝6，则AP的最小值为（）A．4.8B．5C．4D．36．有一个数值转换器，原理如下，当输入x为81时，输出的y是（）A．B．9C．3D．27．在平面直角坐标系中，点A的坐标为（﹣4，3），AB∥y轴，AB＝5，则点B的坐标为（）A．（1，3）B．（﹣4，8）C．（1，3）或（﹣9，3）D．（﹣4，8）或（﹣4，﹣2）8．如图，用4个相同的直角三角形与一个小正方形拼成的大正方形，若图中直角三角形较短的直角边长是5，小正方形的边长是7，则大正方形的面积是（）A．196B．169C．144D．1219．如图，矩形OABC的边OA长为2，边AB长为1，OA在数轴上，以原点O为圆心，对角线OB的长为半径画弧，交正半轴于一点，则这个点表示的实数是（）A．B．2C．D．2.510．有一个面积为1的正方形，经过一次“生长”后，在它的左右肩上生出两个小正方形（如图①），其中，三个正方形围成的三角形是直角三角形，再经过一次“生长”后，生出了4个正方形（如图②），如果按此规律继续“生长”下去，那么它将变得“枝繁叶茂”．在“生长”了2021次后形成的图形中所有正方形的面积和是（）A．2019B．2020C．2021D．2022二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共计18分.）11．算术平方根为．12．已知一个直角三角形的两条边长分别是2和4，则斜边的长是．13．已知点P（3，a）关于y轴对称的点为Q（b，2），则ab＝．14．如图，在三角形纸片ABC中，∠C＝90°，AC＝18，将∠A沿DE折叠，使点A与点B重合，折痕和AC交于点E，EC＝5，则BC的长为．15．如图，在平面直角坐标系中，点B的坐标为（3，1），AB＝OB，∠ABO＝90°，则点A的坐标是．16．如图，在直角坐标系上有两点A（﹣3，0）、B（0，4），M是y轴上一点，若将△ABM沿AM折叠，点B恰好落在x轴上，则点M的坐标为．三、解答题（第17小题6分，第18小题8分，第19小题10分，共24分）.17．计算：．18．计算：．19．如图，在四边形ABCD中，AB＝BC＝2，CD＝3，DA＝1，且∠B＝90°．（1）求∠DAB的度数；（2）四边形ABCD的面积为．四、解答题：（第20题10分，第21题12分，共22分）20．已知x＝1﹣2a，y＝3a﹣4．（1）已知x的算术平方根为3，求a的值；（2）如果x，y都是同一个数的平方根，求这个数．21．如图所示，在平面直角坐标系中△ABC的三个顶点坐标分别为A（﹣2，4），B（﹣4，2），C（﹣3，1）．（1）作出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1；（2）△ABC的面积为，AC边上的高为；（3）在y轴找一点P，使得△ABP的周长最小，请画出点P，并直接写出△ABP的周长最小值为；（4）在x轴上找一点P，使得△ABP为等腰三角形，则点P的坐标为．五、解答题：（本题12分）22．观察下列一组式的变形过程，然后回答问题．化简：，则，…．问题：（1）请直接写出下列式子的值：＝；＝．（2）请利用材料给出的结论，计算的值；（3）利用材料提供的方法，可得＝．（直接写出）六、解答题：（本题12分）23．在等腰Rt△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°．（1）如图1，D、E是等腰Rt△ABC斜边BC上两动点，且∠DAE＝45°，在等腰Rt△ABC外侧作△CAF≌△BAE，连接DF．问：①∠DCF＝度．②△AED与△AFD是否全等？请说明理由；③当BE＝3，CE＝7时，求DE的长；（2）如图2，点D是等腰R△ABC斜边BC所在射线CB上的一动点，连接AD，以点A为直角顶点作等腰Rt△ADE（点E在点D的顺时针方向上），当BD＝4，BC＝12时，直接写出DE的长．七、解答题：(本题12分)24．如图，在平面直角坐标系xOy中，点A（a，0），B（c，c），C（0，c），且满足（a+8）2+＝0，P点从A点出发沿x轴正方向以每秒2个单位长度的速度匀速移动，Q点从O点出发沿y轴负方向以每秒1个单位长度的速度匀速移动．（1）直接写出点B的坐标，AO和BC位置关系是；（2）如图（1）当P、Q分别在线段AO，OC上时，连接PB，QB，使S△PAB＝2S△QBC，请直接写出点P的坐标；（3）在P、Q的运动过程中，当∠CBQ＝30°时，请直接写出∠OPQ和∠PQB的数量关系；（4）当△POQ为等腰直角三角形时，请直接写出t值．