20182019学年沈阳市大东区八年级上学期期末数学试题解析

试卷第1页，总4页2018-2019学年沈阳市大东区八年级上学期期末数学试题一、单选题1．下列各数中是无理数的是（）A．3B．4C．38D．3.142．在平面直角坐标系中，点A（﹣2，4）位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．在8，22，0.1，327中，是最简二次根式的是（）A．8B．22C．0.1D．3274．如图，△ABC中，AB=AC,∠B=70°，则∠A的度数是（）A．70°B．55°C．50°D．40°5．某班为筹备元旦联欢晚会，在准备工作中，班长对全班同学爱吃什么水果作了民意调查，再决定最终买哪种水果，下面的调查数据中，他最关注的是（）A．中位数B．平均数C．方差D．众数6．若2326mxmy是关于x、y的二元一次方程，则m的值是（）A．1B．2C．1或2D．任何数7．如图，//ABCD,150,2的度数是（）A．50B．100C．130D．1408．如图，阴影部分是一个长方形，它的面积是（）A．3cm2B．4cm2C．5cm2D．6cm2试卷第2页，总4页9．如图，数轴上点P表示的数可能是（）A．3B．5C．10D．1510．一次函数y＝﹣x+8的图象不经过（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限二、填空题11．12=_________．12．点P（a，8）到两坐标轴的距离相等，则a＝_____．13．当m=_______时，函数y=（2m－1）X32m是正比例函数．14．一组数2，3，5，5，6，7的中位数是_______．15．若2a﹣b=5，a﹣2b=4，则a﹣b的值为________.16．已知：如图，△ABC中，BO，CO分别是∠ABC和∠ACB的平分线，过O点的直线分别交AB、AC于点D、E，且DE∥BC．若AB＝8，AC＝10，则△ADE的周长为_____．三、解答题17．解方程组335.xyxy，18．化简计算：（1）234125(9)；（2）282(12)2．19．已知：如图，∠DCE=∠E，∠B=∠D．求证：AD∥BC．试卷第3页，总4页20．甲乙两名运动员进行射击选拨赛，每人射击10次，其中射击中靶情况如表：第一次第二次第三次第四次第五次第六次第七次第八次第九次第十次甲71081099108109乙107109910810710（1）选手甲的成绩的中位数是分；选手乙的成绩的众数是分；（2）计算选手甲的平均成绩和方差；（3）已知选手乙的成绩的方差是15，则成绩较稳定的是哪位选手？请直接写出结果．21．如图，在平面直角坐标系中，已知长方形ABCD的两个顶点A（2，﹣1），C（6，2），点M为y轴上一点，△MAB的面积为6．请解答下列问题：（1）顶点B的坐标；（2）连接BD，求BD的长；（3）请直接写出点M的坐标．22．如图，长方形纸片ABCD中，AB＝8，将纸片折叠，使顶点B落在边AD上的E点处，折痕的一端G点在边BC上，折痕的另一端F在AD边上且BG＝10时．（1）证明：EF＝EG；（2）求AF的长．23．某学校准备购进一批足球，从商场了解到：一个A型足球和三个B型足球共需275元；三个A型足球和两个B型足球共需300元．（1）列二元一次方程组解决问题：求一个A型足球和一个B型足球的售价各是多少元；试卷第4页，总4页（2）若该学校准备同时购进这两种型号的足球共80个，并且A型足球的数量小于等于60个，请设计出最省钱的购买方案，并说明理由．24．如图，在△ABC中，点D在AB上，CD＝CB，点E为BD的中点，且EA＝EC，点F为AC的中点，连接EF交CD于点M，连接AM．（1）求证：EF＝12AC；（2）求线段AM、DM、BC之间的数量关系．25．如图，在平面直角坐标系中，点E的坐标为（4，0），点F的坐标为（0，2），直线11经过点E和点F，直线l1与直线l2：y＝2x相交于点A．（1）求直线l1的表达式；（2）求点A的坐标；（3）求△AOE的面积；（4）当点P是直线l1上的一个动点时，过点P作y轴的平行线PB交直线l2于点B，当线段PB＝3时，请直接写出P点的坐标．答案第1页，总12页参考答案1．A【分析】根据无理数的定义（无理数是指无限不循环小数）进行判断即可．【详解】A.3是无理数，故本选项正确；B.4=2不是无理数，是有理数，故本选项错误；C.38=2，是有理数，不是无理数，故本选项错误；D.3.14不是无理数，故本选项错误；故选A【点睛】此题考查无理数，难度不大2．B【分析】根据第二象限内点的横坐标小于零，纵坐标大于零，可得答案．【详解】解：由﹣2＜0，4＞0得点A（﹣2，4）位于第二象限，故选：B．【点睛】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征以及解不等式，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．3．B【解析】【分析】直接利用最简二次根式的概念分析得出答案．【详解】解：A．822，不是最简二次根式；答案第2页，总12页B．22是最简二次根式；C．1100.11010不是最简二次根式；D．3273不是二次根式．故选B．4．D【详解】试题解析：解：∵AB＝AC，∴∠B＝∠C，∵∠B＝70°，∴∠C＝70°，∵∠A＋∠B＋∠C＝180°，∴∠A＝40°.故应选D.【点睛】本题考查三角形内角和定理，等腰三角形的性质.三角形的三个内角之和是180°.5．D【分析】一组数据中出现次数最多的一个数是这组数据的众数，班长最关心吃哪种水果的人最多，即这组数据的众数．【详解】解：吃哪种水果的人最多，就决定最终买哪种水果，而一组数据中出现次数最多的一个数是这组数据的众数．故选：D．【点睛】本题主要考查统计的有关知识，主要是众数的意义．反映数据集中程度的统计量有平均数、中位数、众数方差等，各有局限性，因此要对统计量进行合理的选择和恰当的运用．6．A答案第3页，总12页【详解】【分析】根据二元一次方程的定义列式进行计算即可得解．【详解】根据题意得，|2m-3|=1且m-2≠0，所以，2m-3=1或2m-3=-1且m≠2，解得m=2或m=1且m≠2，所以m=1．所以B,C,D错误，A正确.故正确选项为A．【点睛】本题考查了二元一次方程的形式及其特点：含有2个未知数，未知数的最高次项的次数是1的整式方程，要注意未知项的系数不等于0．7．C【详解】∵AB∥CD，∴∠3=∠1=50°，∴∠2=180°–∠3=130°．故选C．8．C【解析】由勾股定理得：2234=5（cm），∴S阴影=5×1=5（cm2），故选C．9．B【分析】根据数轴上的点处于2和3之间，即4和9之间，逐一判定比较即可.【详解】A、34,32,不符合题意；B、459,253，符合题意；C、109,103，不符合题意；D、159,153，不符合题意；答案第4页，总12页故答案为：B.【点睛】此题主要考查数轴上点的判定，关键是转化为二次根式的形式，即可解题.10．C【分析】根据一次函数的性质得出结论．【详解】解：因为解析式y＝﹣x+8中，﹣1＜0，8＞0，图象过一、二、四象限，故图象不经过第三象限，故选：C．【点睛】本题考查了一次函数图象与系数的关系：一次函数y=kx+b（k、b为常数，k≠0）是一条直线，当k＞0，图象经过第一、三象限，y随x的增大而增大；当k＜0，图象经过第二、四象限，y随x的增大而减小；图象与y轴的交点坐标为（0，b）．11．21【分析】根据绝对值的意义化简即可．【详解】解：∵12＜0，∴12(12)21，故答案为：21．【点睛】本题考查了无理数的估算，解题关键是判断绝对值符合内的数是正是负，再进行化简．12．±8【分析】根据点到两坐标轴的距离相等，可得该点在象限角的角平分线上，据此可得答案．【详解】解：由题意，得答案第5页，总12页|a|＝8，解得a＝±8，故答案为：±8．【点睛】本题考查了点的坐标，利用点到两坐标轴的距离相等得出方程是解题关键．13．1【分析】直接利用正比例函数的定义得出3m﹣2＝1，进而得出答案．【详解】函数y=（2m﹣1）x3m﹣2是正比例函数．321.m解得：1.m故答案为1.14．5【分析】根据中位数的概念求解．【详解】这组数据按照从小到大的顺序排列为：2，3，5，5，6，7，则中位数为：5+52=5．故答案是：5．【点睛】本题考查了中位数的知识，将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．15．3．【解析】试题分析：把这两个方程相加可得3a-3b=9，两边同时除以3可得a-b=3．考点：整体思想．16．18答案第6页，总12页【分析】两直线平行，内错角相等，以及根据角平分线性质，可得△OBD、△EOC均为等腰三角形，由此把△AEF的周长转化为AC+AB．【详解】解：∵DE∥BC∴∠DOB＝∠OBC，又∵BO是∠ABC的角平分线，∴∠DBO＝∠OBC，∴∠DBO＝∠DOB，∴BD＝OD，同理：OE＝EC，∴△ADE的周长＝AD+OD+OE+AE＝AD+BD+AE+EC＝AB+AC＝18．故答案是：18．【点睛】本题考查了平行线的性质和等腰三角形的判定及性质，正确证明△OBD、△EOC均为等腰三角形是关键．17．2,-1.xy【解析】分析：方程组利用加减消元法求出解即可．详解：3,35.xyxy①②①+②，得4x8．解得x2．把x2代入①中，得2y3．解得y-1．∴原方程组的解是2,-1.xy点睛：答案第7页，总12页此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．18．（1）6；（2）22+6【分析】（1）原式利用平方根、立方根定义计算即可求出值；（2）原式利用二次根式性质，以及完全平方公式计算即可求出值．【详解】解：（1）原式＝2﹣5+9＝6；（2）原式＝2+1+3+22＝22+6．【点睛】本题考查了二次根式的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．19．证明见解析【解析】试题分析：由∠DCE=∠E，得出DC∥BE，可得∠D=∠DAE，再根据∠B=∠D，可得∠B=∠DAE，进而判定AD∥BC．试题解析：证明：∵∠DCE=∠E，∴DC∥BE，∴∠D=∠DAE．又∵∠B=∠D，∴∠B=∠DAE，∴AD∥BC．点睛：本题主要考查了平行线的判定与性质的运用，两条直线被第三条所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行．20．（1）9，10；（2）平均成绩9，方差1；（3）甲的成绩比较稳定【分析】（1）根据中位数，众数的定义判断即可．（2）根据平均数的定义，方差公式计算即可．（3）根据方差越小成绩越稳定判断即可．【详解】解：（1）甲的中位数＝992＝9分，乙的众数为10分．故答案为9，10．（2）甲的平均成绩＝110（7+10+8+10+9+9+10+8+10+9）＝9，答案第8页，总12页甲的方差＝110[（7﹣9）2+（10﹣9）2+（8﹣9）2+（10﹣9）2+（9﹣9）2+（9﹣9）2+（10﹣9）2+（8﹣9）2+（10﹣9）2+（9﹣9）2]＝1．（3）∵1＜15，∴甲的成绩比较稳定．【点睛】本题考查方差，平均数，众数，中位数等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．21．（1）(6,﹣1)；（2）5；（3）M（0，2）或M（0，﹣4）．【分析】（1）根据点B的位置写出坐标即可；（2）利用勾股定理解答；（3）设△MAB的高为h，构建方程求出h即可解决问题.【详解】解：（1）（6，﹣1）．故答案为解：（6，﹣1）；（2）∵A（2，﹣1），C（6，2），B（6，﹣1），∴AB＝4，BC＝3，CD＝4，DB＝22CDBC＝2243＝5；（3）设△MAB的高为h，根据题意得：12AB•h＝6