20182019学年沈阳市和平区八年级上学期期末数学试题解析

试卷第1页，总6页2018-2019学年沈阳市和平区八年级上学期期末数学试题一、单选题1．下列实数是无理数的是（）A．1B．12C．9D．342．如图，l1∥l2，∠1＝56°，则∠2的度数为（）A．34°B．56°C．124°D．146°3．下列命题中，是假命题的是（）A．对顶角相等B．同旁内角互补C．两点确定一条直线D．角平分线上的点到这个角的两边的距离相等4．已知△ABC的三边分别为a、b、c，则下列条件中不能判定△ABC是直角三角形的是（）A．b2=a2﹣c2B．a：b：c=1：3：2C．∠C=∠A﹣∠BD．∠A：∠B：∠C=3：4：55．已知正比例函数的图象经过点（﹣2，6），则该函数图象还经过的点是（）A．（2，﹣6）B．（2，6）C．（6，﹣2）D．（﹣6，2）6．为了绿化校园，30名学生共种78棵树苗，其中男生每人种3棵，女生每人种2棵，设男生有x人，女生有y人，根据题意，所列方程组正确的是（）A．783230xyxyB．782330xyxyC．302378xyxyD．303278xyxy7．小明调查了班级同学本学期计划购买课外书的花费情况，并将结果绘制成如图所示的扇形统计图，则班级同学本学期计划购买课外书的平均花费是（）A．100元B．120元C．150元D．180元8．如图Rt△ABC和Rt△A′B′C′中，∠C=∠C′=90°，再添两个条件不能够全等的是（）试卷第2页，总6页A．AB=A′B′，BC=B′C′B．AC=AC′，BC=BC′C．∠A=∠A′，BC=B′C′D．∠A=∠A′，∠B=∠B′9．如图,在△ABC中,∠C=90°,∠B=30°,AD是△ABC的角平分线,DE⊥AB,垂足为点E,DE=1,则BC=()A．3B．2C．3D．3+210．李大爷要围成一个矩形菜园，菜园的一边利用足够长的墙，用篱笆围成的另外三边总长应恰好为24米．要围成的菜园是如图所示的矩形ABCD．设BC边的长为x米，AB边的长为y米，则y与x之间的函数关系式是()A．y=－2x+24(0x12)B．y=－x＋12(0x24)C．y=2x－24(0x12)D．y=x－12(0x24)二、填空题11．27的立方根为_____．12．如图，△ABC是等边三角形，E是AC上一点，D是BC延长线上一点，连接BE和DE，如果∠ABE＝40°，BE＝DE．则∠CED＝_____°．13．在平面直角坐标系中，点P（m，m+1）不可能在第_____象限．14．估算：20≈_____．（结果精确到0.1）试卷第3页，总6页15．若以二元一次方程20xyb的解为坐标的点（x，y）都在直线112yxb上，则常数b＝_______.16．如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标是（﹣2，3），点B的坐标是（1，﹣1），连接AB，点C是坐标轴上任意一点，则使△ABC为等腰三角形的点C共有_____个．三、解答题17．计算：242166+518．如图，直线AB∥CD，并且被直线MN所截，MN分别交AB和CD于点E、F，点Q在PM上，且∠AEP=∠CFQ．求证：∠EPM=∠FQM.19．在如图所示的方格纸中建立适当的直角坐标系、使得△ABC的顶点坐标分别满足点A的坐标为（4，﹣2），点B的坐标为（1，﹣1），点C的坐标为（5，2）．（1）请在方格纸中画出x轴，y轴，并标出原点O；（2）画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1．（点A，B，C的对应点分别是点A1，B1，C1）20．（列二元一次方程组求解）一、二两班共有100名学生，他们的体育达标率（达到标准的百分率）为81%．如果一班学生的的体育达标率为87.5%，二班学生的体育达标率为75%，那么一、二两班各有多少名学生？试卷第4页，总6页21．如图，锐角△ABC的两条高BD与CE相交于点O，且OB＝OC，连接AO．（1）求证：∠ABC＝∠ACB；（2）求证：AO垂直平分线段BC．22．甲、乙两名队员参加射击训练，每人射击10次，成绩分别如下：根据以上信息，整理分析数据如下：平均成绩/环中位数/环众数/环方差甲a771.2乙7b8c（1）a＝_____；b＝_____；c＝_____；（2）填空：（填“甲”或“乙”）．①从平均数和中位数的角度来比较，成绩较好的是_____；②从平均数和众数的角度来比较，成绩较好的是_____；③成绩相对较稳定的是_____．23．如图，一次函数y＝-34x+b的图象与x轴，y轴分别交于点A，B，与一次函数y＝12x的图象交于点M，点M的横坐标为125，在x轴上有一点P（a，0），过点P作x试卷第5页，总6页轴的垂线，分别交一次函数y＝-34x+b和一次函数y＝12x的图象于点C，D．（1）点M的纵坐标是；b的值是；（2）求线段AB的长；（3）当CD＝AB时，请直接写出a的值．24．有一笔直的公路连接M，N两地，甲车从M地驶往N地，速度为60km/h，乙车从M地驶往N地，速度为40km/h，丙车从N地驶往M地，速度为80km/h，三辆车同时出发，先到目的地的车停止不动．途中甲车发生故障，于是停车修理了2.5h，修好后立即按原速驶往N地．设甲车行驶的时间为t（h），甲、丙两车之间的距离为S1（km）．甲、乙两车离M地的距离为S2（km），S1与t之间的关系如图1所示，S2与t之间的关系如图2所示．根据题中的信息回答下列问题：（1）①图1中点C的实际意义是；②点B的横坐标是；点E的横坐标是；点Q的坐标是；（2）请求出图2中线段QR所表示的S2与t之间的关系式；（3）当甲、乙两车距70km时，请直接写出t的值．25．如图所示，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，直线y＝kx+b经过点A（﹣2，﹣1），交y轴负半轴于点B，且∠ABO＝30°，过点A作直线AC⊥x轴于点C，点P在直线AC上．试卷第6页，总6页（1）k＝；b＝；（2）设△ABP的面积为S，点P的纵坐标为m．①当m＞0时，求S与m之间的函数关系式；②当S＝2时，求m的值；③当m＞0且S＝4时，以BP为边作等边△BPQ，请直接写出符合条件的所有点Q的坐标．答案第1页，总18页参考答案1．D【解析】【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．【详解】解：A.1是整数，属于有理数；故本选项不合题意；B.12是分数，属于有理数；故本选项不合题意；C.93，是整数，属于有理数；故本选项不合题意；D.34是无理数，故本选项符合题意．故选：D．【点睛】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．2．C【分析】根据平行线性质求出∠3=∠1=50°，代入∠2+∠3=180°即可求出∠2．【详解】解：∵l1∥l2，∴∠1＝∠3，∵∠1＝56°，∴∠3＝56°，∵∠2+∠3＝180°，∴∠2＝124°，故选：C．答案第2页，总18页【点睛】本题考查了平行线的性质和邻补角的定义，注意：两直线平行，同位角相等．3．B【详解】试题分析：A．对顶角相等，所以A选项为真命题；B．两直线平行，同旁内角互补，所以B选项为假命题；C．两点确定一条直线，所以C选项为真命题；D．角平分线上的点到这个角的两边的距离相等，所以D选项为真命题．故选B．考点：命题与定理．4．D【解析】【分析】由勾股定理的逆定理，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方或最大角是否是90°即可．【详解】A、∵b2=a2-c2，∴b2+c2=a2，故能判定△ABC是直角三角形；B、∵12+（3）2=22，∴∠C=90°，故能判定△ABC是直角三角形；C、∵∠C=∠A-∠B，∴∠A=∠B+∠C，∴∠A=90°，故能判定△ABC是直角三角形；D、∵∠A：∠B：∠C=3：4：5，∴∠C=5345×180°=75°，故不能判定△ABC是直角三角形．故选D．【点睛】本题考查勾股定理的逆定理的应用．判断三角形是否为直角三角形，可利用勾股定理的逆定理和直角三角形的定义判断．答案第3页，总18页5．A【解析】【分析】将点（-2，6）代入求得k值，然后再判断点是否在函数图象上．【详解】解：∵正比例函数y＝kx的图象经过点（﹣2，6），∴6＝﹣2k，解得k＝﹣3．∴正比例函数的解析式是y＝﹣3x；∵当x＝2时，y＝﹣6，∴点（2，﹣6）在该函数图象上，（2，6）不在该函数的图象上；当x＝6时，y＝﹣18，∴点（6，﹣2）不在该函数图象上；当x＝﹣6时，y＝18，∴点（﹣6，2）不在该函数图象上，；故函数图象还经过的点（2，﹣6），故选：A．【点睛】本题主要考查了正比例函数图象上的点的坐标特征．点在函数的图象上，则点的坐标满足函数的解析式．6．D【详解】该班男生有x人，女生有y人．根据题意得：303278xyxy，故选D．考点：由实际问题抽象出二元一次方程组．7．C【解析】【分析】将每个项目的钱数乘以对应的百分比，再相加即可得．【详解】答案第4页，总18页解：班级同学本学期计划购买课外书的平均花费是80×25%+150×40%+200×35%＝150（元），故选：C．【点睛】本题主要考查扇形统计图，解题的关键是掌握扇形统计图中百分比的意义及加权平均数的定义．8．D【分析】解答此题的关键是要熟练掌握直角三角形全等的判定方法，然后逐项分析即可得出答案．【详解】解：A选项，AB=A′B′，BC=B′C′，可利用HL判定Rt△ABC≌Rt△A′B′C′，同理B选项，也可利用HL判定Rt△ABC≌Rt△A′B′C′，C选项∠A=∠A′，BC=B′C′，可利用AAS判定Rt△ABC≌Rt△A′B′C′，D选项，∠A=∠A′，∠B=∠B′，只能证明Rt△ABC∽Rt△A′B′C′，不能证明Rt△ABC≌Rt△A′B′C′．故选D．【点睛】此题主要考查学生对直角三角形全等的判定的理解和掌握，解答此题的关键是熟练掌握直角三角形全等的判定方HL，AAS．SAS，ASA，SSS．9．C【详解】试题分析：根据角平分线的性质可得CD=DE=1，根据Rt△ADE可得AD=2DE=2，根据题意可得△ADB为等腰三角形，则DE为AB的中垂线，则BD=AD=2，则BC=CD+BD=1+2=3．考点：角平分线的性质和中垂线的性质．10．B【解析】由实际问题抽象出函数关系式关键是找出等量关系，本题等量关系为“用篱笆围成的另外三边总长应恰好为24米”，结合BC边的长为x米，AB边的长为y米，可得BC＋2AB=24，即x＋2y=24，即答案第5页，总18页y=－x＋12．因为菜园的一边是足够长的墙，所以0x24．故选B．11．3【详解】找到立方等于27的数即可．解：∵33=27，∴27的立方根是3，故答案为3．考查了求一个数的立方根，用到的知识点为：开方与乘方互为逆运算12．40【分析】根据∠ECB=∠CED+∠D，求出∠D，∠ECB即可．【详解】解：∵△ABC是等边三角形，∴∠ABC＝∠ACB＝60°，∵∠ABE＝40°，∴∠EBC＝20°，∵EB＝ED，∴∠EBC＝∠D＝20°，∵∠ECB＝∠CED+∠D，∴∠CED＝60°﹣20°＝40°，故答案为40．【点睛】本题考查等边三角形的性质，三角形内角和定理等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．13．四【分析】根据m取值范围，分情况讨论，可得点P所在的象限，即可解答．【详解】答案第6页，总18页根据m取值范围，分情况讨论：解：①当﹣1＜m＜0时，m＜0，m+1＞0，点P在第二象限，②当m＝﹣1时，点P在x轴上，③当m＜﹣1时，m＜0，m+1＜0，点P在第第三象限，④当m＝0时，点P在y轴上，⑤当m＞0时，m+1＞0，点P在第一象限，∴不可能在第四象限．故答案为：四．【点睛】本题考查点的坐标的确定．能够根据m的取值判断出点可能在的