20182019学年沈阳市沈河区八年级上期期末考试数学试题解析

试卷第1页，总6页2018-2019学年沈阳市沈河区八年级上期期末考试数学试题一、单选题1．下列各数是无理数的是（）A．1B．﹣0.6C．﹣6D．π2．下列二次根式中，是最简二次根式的是()A．18B．13C．27D．123．一个正方形的面积等于30，则它的边长a满足（）A．4＜a＜5B．5＜a＜6C．6＜a＜7D．7＜a＜84．由下列条件不能判定ABC为直角三角形的是（）A．ABCB．::1:2:3ABCC．::1:2:3abcD．222acb5．下列各组数中，是方程2x+y＝7的解的是（）A．23xyB．31xyC．15xyD．15xy6．如图，象棋盘上，若“将”位于点(1，﹣1)，“车”位于点(﹣3，﹣1)，则“马”位于点()A．(3，2)B．(2，3)C．(4，2)D．(2，4)7．在平面直角坐标系中，若直线y＝2x+k经过第一、二、三象限，则k的取值范围是（）A．k＞0B．k＜0C．k≤0D．k≥08．下列命题中，是真命题的是（）A．有两条边相等的三角形是等腰三角形B．同位角相等C．如果||||ab，那么abD．等腰三角形的两边长是2和3，则周长是79．在一次13人参加的歌咏比赛中，预赛成绩各不同，要取前7名参加决赛，小丽已经知道自己的成绩，她想知道自己是否能进入决赛，只需要再知道这13名同学成绩的（）试卷第2页，总6页A．平均数B．众数C．方差D．中位数10．如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝40°，AD是∠BAC的平分线，则∠ADC的大小为()A．25°B．50°C．65°D．70°二、填空题11．一组数据1,1,3,4,5的极差是__________．12．若29x，则x__________；若327x，则x__________.13．如图所示，已知四边形ABCD是等边长为2的正方形，AP=AC，则数轴上点P所表示的数是________．14．命题“等角的余角相等”的条件是__________，结论是_________．15．一次函数11ykxb和22ykx的图象上一部分点的坐标见下表：x……234……y1……357……y2……-2-3-4……则方程组12ykxbykx的解为__________．16．已知如图，BQ平分∠ABP，CQ平分∠ACP，∠BAC＝α，∠BPC＝β，则∠BQC＝_________．（用α，β表示）试卷第3页，总6页三、解答题17．计算（1）23312527；（2）2(13)(26)(231).18．解方程组（1）430210xyxy；（2）2535218xyxy19．如图，一架长25米的梯子，斜靠在竖直的墙上，这时梯子底端离墙7米．（1）此时梯子顶端离地面多少米？（2）若梯子顶端下滑4米，那么梯子底端将向左滑动多少米？20．（1）在平面直角坐标系中，描出下列3个点：A(-1，0)，B(3，-1)，C(4，3)；(2)顺次连接A，B，C，组成△ABC，求△ABC的面积.试卷第4页，总6页21．某校八年级甲、乙两班分别选5名同学参加“学雷锋读书活动”演讲比赛，其预赛成绩如图：（1）根据上图求出下表所缺数据；平均数中位数众数方差甲班8.58.5乙班8101.6（2）根据上表中的平均数、中位数和方差你认为哪班的成绩较好？并说明你的理由.22．某居民小区为了绿化小区环境，建设和谐家园，准备将一块周长为76米的长方形空地，设计成长和宽分别相等的9块小长方形，如图所示，计划在空地上种上各种花卉，经市场预测，绿化每平方米空地造价210元，请计算，要完成这块绿化工程，预计花费多少元？23．我国边防局接到情报，近海处有一可疑船只A正向公海方向航行，边防部迅速派出快艇B追赶如图1，图2中12,ll分别表示两船相对海岸的距离s(海里)与追赶时间t(分)之间的关系.试卷第5页，总6页根据图象回答问题：(1)哪条线表示B到海岸的距离与追赶时间之间的关系？(2),AB哪个速度快？(3)15分钟内B能否追上A？为什么？(4)如果一直追下去，那么B能否追上A？(5)当A逃离海岸12海里时，B将无法对其进行检查，照此速度，B能否在A逃入公海前将其拦截？为什么？(6)1l与2l对应的两个一次函数11sktb与22sktb中，12,kk的实际意义各是什么？可疑船只A与快艇B的速度各是多少？24．如图，直线y=2x+3与x轴相交于点A，与y轴相交于点B．（1）求A，B两点的坐标；（2）过B点作直线与x轴交于点P，若△ABP的面积为154，试求点P的坐标．25．(1)如图1，已知//ABCD，AB交PC于H，那么图1中PAB、APC、PCD之间有什么数量关系？并说明理由.(2)如图2，已知080BAC，点D是线段AC上一点，//CEBD，ABD和ACE的平分线交于点F，请利用（1）的结论求图2中F的度数.试卷第6页，总6页答案第1页，总15页参考答案1．D【解析】分析：详解：A、1是整数，为有理数；B、﹣0.6是有限小数，即分数，属于有理数；C、﹣6是整数，属于有理数；D、π是无理数；故选：D．点睛：本题主要考查的是无理数的定义，熟练掌握无理数的三种常见类型是解题的关键．2．B【分析】根据最简二次根式的定义对各选项分析判断利用排除法求解．【详解】A、1832不是最简二次根式，错误；B、13是最简二次根式，正确；C、2733不是最简二次根式，错误；D、1223不是最简二次根式，错误，故选B．【点睛】本题考查了最简二次根式的定义，最简二次根式必须满足两个条件：1被开方数不含分母；2被开方数不含能开得尽方的因数或因式．3．B【分析】先根据正方形的面积公式可得边长为30,再由52＝25，62＝36，即可求解.【详解】正方形的面积是边长的平方，∵面积为30，∴边长为30．∵52＝25，62＝36，∴5306，即5＜a＜6，故选B．答案第2页，总15页【点睛】本题考查了无理数的估算,解题的关键是注意找出和30最接近的两个能完全开方的数.4．C【分析】由勾股定理的逆定理，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方或最大角是否是90°即可．【详解】A、∵∠A+∠B=∠C，∴∠C=90°，故是直角三角形，不符合题意；B、∵∠A：∠B：∠C=1：2：3，∴∠C=180°×3123=90°，故是直角三角形，不符合题意；C、∵a：b：c=1：2：3，∴设a=k，b=2k，c=3k，∵k+2k=3k，即a+b=c，故a、b、c构不成三角形，符合题意；D、∵a2-b2=c2，∴a2=c2+b2，故是直角三角形，不符合题意，故选C．【点睛】本题考查了勾股定理的逆定理以及三角形内角和定理，利用勾股定理的逆定理判断三角形是否为直角三角形，只要看较短两边的平方和是否等于最长边的平方即可.5．C【分析】把各项中x与y的值代入方程检验即可．【详解】解：把x＝1，y＝5代入方程左边得：2+5＝7，右边＝7，∴左边＝右边，则15xy是方程2x+y＝7的解．故选C．【点睛】答案第3页，总15页此题考查了二元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．6．C【分析】确定出将向上一个单位，向左一个单位为坐标原点，建立平面直角坐标系，然后写出“马”的坐标即可．【详解】由题意，建立平面直角坐标系如图所示，“马”位于(4，2)，故选C.【点睛】本题考查了坐标确定位置，确定出坐标原点的位置是解题的关键．7．A【分析】根据一次函数的性质求解．【详解】一次函数2yxk的图象经过第一、二、三象限，那么0k．故选A．【点睛】本题主要考查一次函数图象在坐标平面内的位置与k、b的关系．解答本题注意理解：直线y=kx+b所在的位置与k、b的符号有直接的关系．k＞0时，直线必经过一、三象限；k＜0时，直线必经过二、四象限；b＞0时，直线与y轴正半轴相交；b=0时，直线过原点；b＜0时，直线与y轴负半轴相交．8．A【解析】【分析】分别根据等腰三角形的判定定理、绝对值的性质及等腰三角形的性质各选项进行逐一分析即答案第4页，总15页可.【详解】A、有两条边相等的三角形是等腰三角形是真命题，故本选项正确；B、两直线平行，同位角相等，故本选项错误；C、如果|a|=|b|，那么a=±b，故本选项错误；D、等腰三角形的两边长是2和3，则周长是2+2+3=7或3+3+2=8，故本选项错误，故选A．【点睛】本题考查的是命题与定理，熟知等腰三角形的判定定理与性质定理、绝对值的性质等知识是解答此题的关键．9．D【解析】【分析】13人成绩的中位数是第7名的成绩，小丽要想知道自己是否能进入决赛，只需要了解自己的成绩以及全部成绩的中位数，比较即可．【详解】共有13名学生参加预赛，取前7名，所以小丽需要知道自己的成绩是否进入前7，我们把所有同学的成绩按大小顺序排列，第7名的成绩是这组数据的中位数，所以小丽知道这组数据的中位数，才能知道自己是否进入决赛，故选D．【点睛】本题考查了统计量的选择，熟练掌握中位数的意义是解本题的关键.10．C【分析】先根据直角三角形两锐角互余求出∠BAC，再根据AD是角平分线求出∠BAD，最后再根据三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和即可求出．【详解】解：∵∠C=90°，∠B=40°，∴∠BAC=90°−40°=50°，∵AD是角平分线，答案第5页，总15页∴∠BAD=12∠BAC=25°，∴∠ADC=∠B+∠BAD=40°+25°=65°故选C．【点睛】此题考查了角平分线的定义和三角形外角的性质：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和．11．6【解析】【分析】根据极差的公式：极差=最大值-最小值求解即可．【详解】这组数据的最大值为5，最小值为-1，所以这组数据的极差为：5-(-1)=6，故答案为：6.【点睛】本题考查了极差的定义，极差反映了一组数据变化范围的大小，求极差的方法是用一组数据中的最大值减去最小值．12．±3；-3.【分析】分别根据平方根以及立方根的性质求出即可．【详解】∵29x，9=3，∴x=±3，∵327x，∴x=327=-3，故答案为±3；-3.【点睛】答案第6页，总15页此题主要考查了平方根以及立方根的性质，正确区分它们是解题关键．13．1﹣22【解析】根据勾股定理，可得AC=222+2=22，根据数轴上两点间的距离AP=AC=22，可得P点坐标1﹣22．故答案为1﹣22．14．两个角相等它们的余角也相等.【解析】【分析】命题的已知部分是条件，即题设，由条件得出结果是结论，由此即可得答案.【详解】“等角的余角相等”可改写成“如果两个角相等，那么它们的余角也相等”，所以：“等角的余角相等”的条件是：两个角相等；结论是：它们的余角也相等，故答案为：两个角相等；它们的余角也相等.【点睛】本题考查了余角和补角以及命题的构成，命题由题设和结论两部分组成．其中题设是已知的条件，结论是由题设推出的结果．15．1313xy【解析】【分析】根据函数图象上的坐标，可以求出k和b的值，然后把k、b的值代入方程组即可求得x、y的值．【详解】因为点(2，3)、(3，5)在函数11ykxb的图象上，答案第7页，总15页所以1132k+b53k+b，解得1k=2b=-1，所以y=2x-1，因为(2，-2)在函数22ykx的图象上，所以-2=2k2，k2=-1，所以y=-x，解方程组21yxyx得1313xy，故答案为：1313xy.【点睛】本题考查了待定系数法求一次函数解析式，解二元一次方程组，熟练掌握待定系数法是解本题的关键.16．12(α+β)．【分析】连接BC，根据角平分线的性质得到∠3=12∠ABP，∠4=12∠ACP，根据三角形的内角和得到∠1+∠2=180°-β，2（∠3+∠4）+（∠1+∠2）=180°-α，求出∠3+∠4=12（β-α），