20192020学年沈阳市大东区八年级上学期期末数学试题解析

试卷第1页，总6页2019-2020学年沈阳市大东区八年级上学期期末数学试题一、单选题1．下列各组数中，能构成直角三角形的是（）A．4，5，6B．1，1，2C．6，8，11D．5，12，232．下列各数中，是无理数的是（）A．3.1415B．4C．227D．63．下列各点中，在第三象限的点是（）A．1,4B．1,4C．1,4D．1,44．下列各式中，无论x为任何数都没有意义的是（）A．6xB．3199xC．20.011xD．2363x5．某班40名同学一周参加体育锻炼时间统计如表所示：人数（人）317137时间（小时）78910那么该班40名同学一周参加体育锻炼时间的众数、中位数分别是（）A．17，13B．17，15C．8，9D．8，8.56．已知a，b满足方程组51234abab则a+b的值为（）A．﹣4B．4C．﹣2D．27．下列命题中的假命题是（）A．两直线平行，内错角相等B．同位角相等，两直线平行C．两直线平行，同旁内角相等D．平行于同一条直线的两直线平行8．如图所示是一条街道的路线图，若AB∥CD，且∠ABC＝130°，那么当∠CDE等于（）时，BC∥DE．A．40°B．50°C．70°D．130°9．如图，△ABC中，BD平分∠ABC，BC的中垂线交BC于点E，交BD于点F，连接试卷第2页，总6页CF．若∠A=60°，∠ABD=24°，则∠ACF的度数为（）A．48°B．36°C．30°D．24°10．若函数y＝kx（k≠0）的值随自变量的增大而增大，则函数y＝x+2k的图象大致是（）A．B．C．D．二、填空题11．16的平方根是．12．已知23(2)31mmxy是关于x，y的二元-次方程，则m__________.13．点P(1,-2)关于y轴对称的点P'的坐标为__.14．如图，数轴上的点A表示的数是1，OBOA，垂足为O，且1BO，以点A为圆心.AB为半径画弧交数轴于点C，则C点表示的数为__________.15．李老师开车从甲地到相距240千米的乙地,如果油箱剩余油量y（升）与行驶里程x（千米）之间是一次函数关系,其图象如图所示,那么到达乙地时油箱剩余油量是_____升.16．等腰ABC中，AD是BC边上的高，且12ADBC，则等腰ABC底角的度数为__________.三、解答题试卷第3页，总6页17．计算：（1）20585（2）13242218．如图，在Rt△ABC中，∠BCA＝90°，AC＝12，AB＝13，点D是Rt△ABC外一点，连接DC，DB，且CD＝4，BD＝3．（1）求BC的长；（2）求证：△BCD是直角三角形．19．.列二元一次方程组解应用题：学校计划为“我和我的祖国”演讲比赛购买奖品.已知购买3个A奖品和2个B奖品共需120元；购买5个A奖品和4个B奖品共需210元.求A，B两种奖品的单价.20．甲、乙、丙三位运动员在相同条件下各射靶10次，每次射靶的成绩如下：甲：9，10，8，5，7，8，10，8，8，7乙：5，7，8，7，8，9，7，9，10，10丙：7，6，8，5，4，7，6，3，9，5（1）根据以上数据完成下表：平均数中位数方差甲88__________乙__________82.2丙6__________3（2）根据表中数据分析，哪位运动员的成绩最稳定.并简要说明理由.21．如图，已知：ABC，52A，56ACB，点D，E分别在AB，AC上，连接DE，且72ADE，F是AD上一点，FE的延长线交BC的延长线于点G.试卷第4页，总6页（1）求证：//DEBC；（2）求证：EGHADE.22．如图，在ABC中，90C，30A，AB的重直平分线交AB，AC于点D，E．（1）求证：2AECE；（2）当1DE时，求ABC的面积．23．已知：如图，在平面直角坐标系中，长方形OABC的项点B的坐标是(6,4).（1）直接写出A点坐标（______，______），C点坐标（______，______）；（2）如图，D为OC中点.连接BD，AD，如果在第二象限内有一点,1Pm，且四边形OADP的面积是ABC面积的2倍，求满足条件的点P的坐标；试卷第5页，总6页（3）如图，动点M从点C出发，以每钞1个单位的速度沿线段CB运动，同时动点N从点A出发.以每秒2个单位的速度沿线段AO运动，当N到达O点时，M，N同时停止运动，运动时间是t秒0t，在M，N运动过程中.当5MN时，直接写出时间t的值.24．如图，在平面立角坐标系xOy中，直线AB与x轴，y轴分别交于点3,0A、点0,4B，点C在y轴的负半轴上，若将CAB沿直线AC折叠，点B恰好落在x轴正半轴上的点D处.（1）直接写出AB的长_________；（2）求直线AB的函数表达式；（3）求点D和点C的坐标；（4）y轴上是否存在一点P，使得12ABPOCDSS？若存在，直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由.试卷第6页，总6页25．如图，己知RtABC，90ACB，30BAC，斜边4AB，ED为AB垂直平分线，且23DE，连接DB，DA.（1）直接写出BC__________，AC__________；（2）求证：ABD是等边三角形；（3）如图，连接CD，作BFCD，垂足为点F，直接写出BF的长；（4）P是直线AC上的一点，且13CPAC，连接PE，直接写出PE的长.答案第1页，总16页参考答案1．B【分析】根据勾股定理的逆定理：如果三角形有两边的平方和等于第三边的平方，那么这个是直角三角形判定则可．【详解】解：A、222456，故不是直角三角形，错误；B、22211(2),，故是直角三角形，正确；C、2226811,故不是直角三角形，错误；D、22251223,故不是直角三角形，错误．故选：B．【点睛】本题考查了勾股定理的逆定理，在应用勾股定理的逆定理时，应先认真分析所给边的大小关系，确定最大边后，再验证两条较小边的平方和与最大边的平方之间的关系，进而作出判断．2．D【分析】根据无理数的定义：无限不循环小数进行判断，42是有理数.【详解】解：42是有理数，6是无理数，故选D．【点睛】本题考查无理数的定义；能够准确辨识无理数是解题的关键．3．A【分析】根据平面直角坐标系中各个象限的点的坐标的符号特点即可解答．【详解】∵第三象限的点的坐标特点是横纵坐标均小于0，∴结合四个选项中只有A1,4符合条件；故答案为A．答案第2页，总16页【点睛】本题主要考查了平面直角坐标系中各个象限的点的坐标的符号特点，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．4．C【分析】根据二次根式有意义的条件对各选项分析判断后即可求解.【详解】A、x≤0时，-6x≥0，6x有意义，故本选项错误；B、x≤0时，31990x，3199x有意义，故本选项错误；C、x为任何数，20.0110x＜，20.011x无意义，故本选项正确；D、x为任何数，2363x都有意义，故本选项错误；故答案为C．【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件,判断出各选项中被开方数的正负情况是解题的关键.5．D【分析】根据中位数、众数的概念分别求得这组数据的中位数、众数．【详解】众数是一组数据中出现次数最多的数，即8；由统计表可知，处于20，21两个数的平均数就是中位数，∴这组数据的中位数为89=8.52＋；故答案为：D．【点睛】本题考查了中位数、众数的概念．本题为统计题，考查众数与中位数的意义，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数．6．B【详解】答案第3页，总16页试题解析：512{34abab①②，①+②：4a+4b=16则a+b=4，故选B．考点：解二元一次方程组．7．C【分析】根据平行线的判定方法和性质对各选项的真假进行判断．【详解】A、两直线平行，内错角相等，所以A选项为真命题；B、同位角相等，两直线平行，所以B选项为真命题；C、两直线平行，同旁内角互补角，所以C选项为假命题；D、平行于同一条直线的两直线平行，所以D选项为真命题．故选C．【点睛】本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果…那么…”形式．有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．8．B【解析】试题分析：首先利用平行线的性质定理得到∠BCD=130°，然后利用同旁内角互补两直线平行得到∠CDE的度数即可．∵AB∥CD，且∠ABC=130°，∴∠BCD=∠ABC=130°，∵当∠BCD+∠CDE=180°时BC∥DE，∴∠CDE=180°﹣∠BCD=180°﹣130°=50°.考点：平行线的判定与性质9．A【解析】试题分析：∵BD平分∠ABC，∴∠DBC=∠ABD=24°，∵∠A=60°，∴∠ACB=180°﹣60°答案第4页，总16页﹣24°×2=72°，∵BC的中垂线交BC于点E，∴BF=CF，∴∠FCB=24°，∴∠ACF=72°﹣24°=48°，故选A．考点：线段垂直平分线的性质．10．A【分析】先根据正比例函数的性质判断出k的符号，再根据一次函数的图象和性质选出对应的答案．【详解】解：∵函数ykx的值随自变量的增大而增大∴0k，∵在函数2yxk中，10，20k∴函数2yxk的图象经过一、二、三象限．故选：A．【点睛】本题主要考查一次函数的图象和性质，牢记比例系数k和常数b的值所对应的一次函数图象是解题的关键．11．±4．【详解】由（±4）2=16，可得16的平方根是±4．12．2【分析】利用二元一次方程的定义得出关于m的方程组，求出m的值即可.【详解】∵23(2)31mmxy是关于x，y的二元-次方程，∴22031mm，解得m=-2.【点睛】此题主要考查了二元一次方程的定义,根据定义列出关于m的方程是解题关键，同时注意20m.答案第5页，总16页13．(-1,-2)【分析】根据轴对称的性质，由坐标系中的对称关系，即可求解.【详解】因为点P与P′关于y轴对称所以点P(1,-2)关于y轴对称的点P'的坐标为(-1,-2).故答案为（-1，-2）.【点睛】此题主要考查了坐标系中的轴对称，关键是熟知坐标系中的y轴的规律：关于y轴对称的点，纵坐标不变，横坐标互为相反数.14．12【分析】先根据勾股定理求出AB的长，即为AB与AC的长，再根据两点间的距离公式，即可求出C点表示的数．【详解】由勾股定理可得，22=11=2AB＋，∵AB=AC，∴AC=2，∵点A表示的数是1，∴C点所表示的数为12；故答案为12．【点睛】本题考查的是勾股定理及两点间的距离公式，掌握两点间的距离公式为：两点间的距离=较大的数-较小的数，是解题的关键．15．20【解析】解：由图象可得出：行驶160km，耗油（35﹣25）=10（升），答案第6页，总16页∴行驶240km，耗油×10=15（升），∴到达乙地时邮箱剩余油量是35﹣15=20（升）．故答案为20．16．75，45，15【分析】分三种情况：①点A是顶角顶点时，②点A是底角顶点，且AD在△ABC外部时，③点A是底角顶点，且AD在△ABC内部时，再结合直角三角形中，30°的角所对的直角边等于斜边的一半即可求解.【详解】①如图，若点A是顶角顶点时，∵AB=AC，AD⊥BC，∴BD=CD，∵12ADBC,∴AD=BD=CD，在Rt△ABD中，∠B=∠BAD=118090=452﹣；②如图，若点A是底角顶点，且AD在△ABC外部时，∵12ADBC，AC=BC，∴12ADAC，∴∠ACD=30°，答案第7页，总16页∴∠BAC=∠ABC=12×3