20192020学年沈阳市大东区八年级上学期期末数学试题解析

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试卷第1页,总6页2019-2020学年沈阳市大东区八年级上学期期末数学试题一、单选题1.下列各组数中,能构成直角三角形的是()A.4,5,6B.1,1,2C.6,8,11D.5,12,232.下列各数中,是无理数的是()A.3.1415B.4C.227D.63.下列各点中,在第三象限的点是()A.1,4B.1,4C.1,4D.1,44.下列各式中,无论x为任何数都没有意义的是()A.6xB.3199xC.20.011xD.2363x5.某班40名同学一周参加体育锻炼时间统计如表所示:人数(人)317137时间(小时)78910那么该班40名同学一周参加体育锻炼时间的众数、中位数分别是()A.17,13B.17,15C.8,9D.8,8.56.已知a,b满足方程组51234abab则a+b的值为()A.﹣4B.4C.﹣2D.27.下列命题中的假命题是()A.两直线平行,内错角相等B.同位角相等,两直线平行C.两直线平行,同旁内角相等D.平行于同一条直线的两直线平行8.如图所示是一条街道的路线图,若AB∥CD,且∠ABC=130°,那么当∠CDE等于()时,BC∥DE.A.40°B.50°C.70°D.130°9.如图,△ABC中,BD平分∠ABC,BC的中垂线交BC于点E,交BD于点F,连接试卷第2页,总6页CF.若∠A=60°,∠ABD=24°,则∠ACF的度数为()A.48°B.36°C.30°D.24°10.若函数y=kx(k≠0)的值随自变量的增大而增大,则函数y=x+2k的图象大致是()A.B.C.D.二、填空题11.16的平方根是.12.已知23(2)31mmxy是关于x,y的二元-次方程,则m__________.13.点P(1,-2)关于y轴对称的点P'的坐标为__.14.如图,数轴上的点A表示的数是1,OBOA,垂足为O,且1BO,以点A为圆心.AB为半径画弧交数轴于点C,则C点表示的数为__________.15.李老师开车从甲地到相距240千米的乙地,如果油箱剩余油量y(升)与行驶里程x(千米)之间是一次函数关系,其图象如图所示,那么到达乙地时油箱剩余油量是_____升.16.等腰ABC中,AD是BC边上的高,且12ADBC,则等腰ABC底角的度数为__________.三、解答题试卷第3页,总6页17.计算:(1)20585(2)13242218.如图,在Rt△ABC中,∠BCA=90°,AC=12,AB=13,点D是Rt△ABC外一点,连接DC,DB,且CD=4,BD=3.(1)求BC的长;(2)求证:△BCD是直角三角形.19..列二元一次方程组解应用题:学校计划为“我和我的祖国”演讲比赛购买奖品.已知购买3个A奖品和2个B奖品共需120元;购买5个A奖品和4个B奖品共需210元.求A,B两种奖品的单价.20.甲、乙、丙三位运动员在相同条件下各射靶10次,每次射靶的成绩如下:甲:9,10,8,5,7,8,10,8,8,7乙:5,7,8,7,8,9,7,9,10,10丙:7,6,8,5,4,7,6,3,9,5(1)根据以上数据完成下表:平均数中位数方差甲88__________乙__________82.2丙6__________3(2)根据表中数据分析,哪位运动员的成绩最稳定.并简要说明理由.21.如图,已知:ABC,52A,56ACB,点D,E分别在AB,AC上,连接DE,且72ADE,F是AD上一点,FE的延长线交BC的延长线于点G.试卷第4页,总6页(1)求证://DEBC;(2)求证:EGHADE.22.如图,在ABC中,90C,30A,AB的重直平分线交AB,AC于点D,E.(1)求证:2AECE;(2)当1DE时,求ABC的面积.23.已知:如图,在平面直角坐标系中,长方形OABC的项点B的坐标是(6,4).(1)直接写出A点坐标(______,______),C点坐标(______,______);(2)如图,D为OC中点.连接BD,AD,如果在第二象限内有一点,1Pm,且四边形OADP的面积是ABC面积的2倍,求满足条件的点P的坐标;试卷第5页,总6页(3)如图,动点M从点C出发,以每钞1个单位的速度沿线段CB运动,同时动点N从点A出发.以每秒2个单位的速度沿线段AO运动,当N到达O点时,M,N同时停止运动,运动时间是t秒0t,在M,N运动过程中.当5MN时,直接写出时间t的值.24.如图,在平面立角坐标系xOy中,直线AB与x轴,y轴分别交于点3,0A、点0,4B,点C在y轴的负半轴上,若将CAB沿直线AC折叠,点B恰好落在x轴正半轴上的点D处.(1)直接写出AB的长_________;(2)求直线AB的函数表达式;(3)求点D和点C的坐标;(4)y轴上是否存在一点P,使得12ABPOCDSS?若存在,直接写出点P的坐标;若不存在,请说明理由.试卷第6页,总6页25.如图,己知RtABC,90ACB,30BAC,斜边4AB,ED为AB垂直平分线,且23DE,连接DB,DA.(1)直接写出BC__________,AC__________;(2)求证:ABD是等边三角形;(3)如图,连接CD,作BFCD,垂足为点F,直接写出BF的长;(4)P是直线AC上的一点,且13CPAC,连接PE,直接写出PE的长.答案第1页,总16页参考答案1.B【分析】根据勾股定理的逆定理:如果三角形有两边的平方和等于第三边的平方,那么这个是直角三角形判定则可.【详解】解:A、222456,故不是直角三角形,错误;B、22211(2),,故是直角三角形,正确;C、2226811,故不是直角三角形,错误;D、22251223,故不是直角三角形,错误.故选:B.【点睛】本题考查了勾股定理的逆定理,在应用勾股定理的逆定理时,应先认真分析所给边的大小关系,确定最大边后,再验证两条较小边的平方和与最大边的平方之间的关系,进而作出判断.2.D【分析】根据无理数的定义:无限不循环小数进行判断,42是有理数.【详解】解:42是有理数,6是无理数,故选D.【点睛】本题考查无理数的定义;能够准确辨识无理数是解题的关键.3.A【分析】根据平面直角坐标系中各个象限的点的坐标的符号特点即可解答.【详解】∵第三象限的点的坐标特点是横纵坐标均小于0,∴结合四个选项中只有A1,4符合条件;故答案为A.答案第2页,总16页【点睛】本题主要考查了平面直角坐标系中各个象限的点的坐标的符号特点,四个象限的符号特点分别是:第一象限(+,+);第二象限(-,+);第三象限(-,-);第四象限(+,-).4.C【分析】根据二次根式有意义的条件对各选项分析判断后即可求解.【详解】A、x≤0时,-6x≥0,6x有意义,故本选项错误;B、x≤0时,31990x,3199x有意义,故本选项错误;C、x为任何数,20.0110x<,20.011x无意义,故本选项正确;D、x为任何数,2363x都有意义,故本选项错误;故答案为C.【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件,判断出各选项中被开方数的正负情况是解题的关键.5.D【分析】根据中位数、众数的概念分别求得这组数据的中位数、众数.【详解】众数是一组数据中出现次数最多的数,即8;由统计表可知,处于20,21两个数的平均数就是中位数,∴这组数据的中位数为89=8.52+;故答案为:D.【点睛】本题考查了中位数、众数的概念.本题为统计题,考查众数与中位数的意义,中位数是将一组数据从小到大(或从大到小)重新排列后,最中间的那个数(最中间两个数的平均数),叫做这组数据的中位数.6.B【详解】答案第3页,总16页试题解析:512{34abab①②,①+②:4a+4b=16则a+b=4,故选B.考点:解二元一次方程组.7.C【分析】根据平行线的判定方法和性质对各选项的真假进行判断.【详解】A、两直线平行,内错角相等,所以A选项为真命题;B、同位角相等,两直线平行,所以B选项为真命题;C、两直线平行,同旁内角互补角,所以C选项为假命题;D、平行于同一条直线的两直线平行,所以D选项为真命题.故选C.【点睛】本题考查了命题与定理:判断一件事情的语句,叫做命题.许多命题都是由题设和结论两部分组成,题设是已知事项,结论是由已知事项推出的事项,一个命题可以写成“如果…那么…”形式.有些命题的正确性是用推理证实的,这样的真命题叫做定理.8.B【解析】试题分析:首先利用平行线的性质定理得到∠BCD=130°,然后利用同旁内角互补两直线平行得到∠CDE的度数即可.∵AB∥CD,且∠ABC=130°,∴∠BCD=∠ABC=130°,∵当∠BCD+∠CDE=180°时BC∥DE,∴∠CDE=180°﹣∠BCD=180°﹣130°=50°.考点:平行线的判定与性质9.A【解析】试题分析:∵BD平分∠ABC,∴∠DBC=∠ABD=24°,∵∠A=60°,∴∠ACB=180°﹣60°答案第4页,总16页﹣24°×2=72°,∵BC的中垂线交BC于点E,∴BF=CF,∴∠FCB=24°,∴∠ACF=72°﹣24°=48°,故选A.考点:线段垂直平分线的性质.10.A【分析】先根据正比例函数的性质判断出k的符号,再根据一次函数的图象和性质选出对应的答案.【详解】解:∵函数ykx的值随自变量的增大而增大∴0k,∵在函数2yxk中,10,20k∴函数2yxk的图象经过一、二、三象限.故选:A.【点睛】本题主要考查一次函数的图象和性质,牢记比例系数k和常数b的值所对应的一次函数图象是解题的关键.11.±4.【详解】由(±4)2=16,可得16的平方根是±4.12.2【分析】利用二元一次方程的定义得出关于m的方程组,求出m的值即可.【详解】∵23(2)31mmxy是关于x,y的二元-次方程,∴22031mm,解得m=-2.【点睛】此题主要考查了二元一次方程的定义,根据定义列出关于m的方程是解题关键,同时注意20m.答案第5页,总16页13.(-1,-2)【分析】根据轴对称的性质,由坐标系中的对称关系,即可求解.【详解】因为点P与P′关于y轴对称所以点P(1,-2)关于y轴对称的点P'的坐标为(-1,-2).故答案为(-1,-2).【点睛】此题主要考查了坐标系中的轴对称,关键是熟知坐标系中的y轴的规律:关于y轴对称的点,纵坐标不变,横坐标互为相反数.14.12【分析】先根据勾股定理求出AB的长,即为AB与AC的长,再根据两点间的距离公式,即可求出C点表示的数.【详解】由勾股定理可得,22=11=2AB+,∵AB=AC,∴AC=2,∵点A表示的数是1,∴C点所表示的数为12;故答案为12.【点睛】本题考查的是勾股定理及两点间的距离公式,掌握两点间的距离公式为:两点间的距离=较大的数-较小的数,是解题的关键.15.20【解析】解:由图象可得出:行驶160km,耗油(35﹣25)=10(升),答案第6页,总16页∴行驶240km,耗油×10=15(升),∴到达乙地时邮箱剩余油量是35﹣15=20(升).故答案为20.16.75,45,15【分析】分三种情况:①点A是顶角顶点时,②点A是底角顶点,且AD在△ABC外部时,③点A是底角顶点,且AD在△ABC内部时,再结合直角三角形中,30°的角所对的直角边等于斜边的一半即可求解.【详解】①如图,若点A是顶角顶点时,∵AB=AC,AD⊥BC,∴BD=CD,∵12ADBC,∴AD=BD=CD,在Rt△ABD中,∠B=∠BAD=118090=452﹣;②如图,若点A是底角顶点,且AD在△ABC外部时,∵12ADBC,AC=BC,∴12ADAC,∴∠ACD=30°,答案第7页,总16页∴∠BAC=∠ABC=12×3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