20192020学年沈阳市第一二七中学八年级上学期期初数学试题解析

学科网（北京）股份有限公司2019-2020学年沈阳市第一二七中学八年级上学期期初数学考试范围：八下第一二三章；考试时间：60分钟；选择题（共50小题）1.若Rt△ABC中两条边的长分别为a＝3，b＝4，则第三边c的长为（）A.5B.7C.7或13D.5或7【1题答案】【答案】D【解析】【分析】分情况讨论：①当a，b为直角边时，求得斜边c的长度；②当a为直角边，b为斜边时，求得另外一条直角边c的长度．【详解】解：分两种情况：①当a，b为直角边时，第三边c=2234=5；②当a为直角边，b为斜边时，第三边c=22437．故选D．【点睛】本题考查了勾股定理在直角三角形中的运用，本题中讨论边长为4的边是直角边还是斜边是解题的关键．2.下列条件中，不能判断△ABC为直角三角形的是（）A.a=1.5b=2c=2.5B.a：b：c=5：12：13C.∠A＋∠B=∠CD.∠A：∠B：∠C=3：4：5【2题答案】【答案】D【解析】【详解】A.a2+b2=1.52+22=2.52=c2，所以能判断△ABC是直角三角形，故不符合题意；B.a：b：c=5：12：13，52+122=132，所以能判断△ABC是直角三角形，故不符合题意；C.∠A＋∠B=∠C，∠A＋∠B+∠C=180°，所以∠C=90°，△ABC是直角三角形，故不符合题意；D.∠A：∠B：∠C=3：4：5，3+4≠5，所以△ABC表示直角三角形，故符合题意，故选D.3.如图，有四个三角形，各有一边长为6，一边长为8，若第三边分别为6，8，10，12，则面积最大的三角形是（）学科网（北京）股份有限公司A.B.C.D.【3题答案】【答案】C【解析】【详解】如图，作出每一个三角形长度为8的边上的高，根据垂线段最短可得选项A、B、D中，长度为8的边上的高都小于6；选项C中，因2226+8=10，这个三角形为直角三角形，所以长度为8的边上的高为6，因此在这4个选项中，底都为8时，选项C的高最大，所以选项C的面积最大，故选C.4.下列各组数据为边的三角形中，是直角三角形的是（）A.2、3、4B.5、4、6C.12、13、14D.5、12、13【4题答案】【答案】D【解析】【分析】如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形就是直角三角形．【详解】A、22+32≠42，故不为直角三角形；B、52+42≠62，故不为直角三角形；C、122+132≠142，故不为直角三角形；D、52+122=132，故为直角三角形．故选D．【点睛】本题考查勾股定理的逆定理的应用．判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可．5.直角三角形斜边的平方等于两条直角边乘积的2倍，这个三角形的三条边长之比为（）学科网（北京）股份有限公司A.3：4：5B.1：3：2C.2：3：4D.1：1：2【5题答案】【答案】D【解析】【分析】根据勾股定理和题意列出关系式，整理得到a=b，得到三角形为等腰直角三角形，得到答案．【详解】设直角三角形的两直角边分别为a、b，斜边为c，由勾股定理得，a2+b2=c2，由题意得，2ab=c2，则a2+b2=2ab，整理得，（a-b）2=0，则a=b，∴三角形为等腰直角三角形，∴三角形的三条边长之比为1：1：2，故选D．【点睛】本题考查的是勾股定理，如果直角三角形的两条直角边长分别是a，b，斜边长为c，那么a2+b2=c2．6.如图，一棵大树在离地面3米处折断，树的顶端落在离树干底部4米处，那么这棵树折断之前的高度是（）A.8米B.12米C.5米D.5或7米【6题答案】【答案】A【解析】【分析】先根据勾股定理求出折断部分的长，再加上没折断的部分即可.【详解】2234=5米，3+5=8米.故选A.【点睛】本题考查了勾股定理的应用，在直角三角形中，如果两条直角边分别为a和b，斜边为c，那么a2+b2=c2.也就是说，直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方.学科网（北京）股份有限公司7.下列四组数：①3、4、5；②13、14、15；③0.3、0.4、0.5；④37、47、57，其中是勾股数的有（）A.4组B.3组C.2组D.1组【7题答案】【答案】D【解析】【详解】∵勾股数是正整数，∴②③④都不是勾股数，∵32+42=52．∴①是勾股数，故选D．8.如图，AB=BC=CD=DE=1，AB⊥BC，AC⊥CD，AD⊥DE，则AE=（）0A1B.2C.3D.2【8题答案】【答案】D【解析】【分析】根据已知条件AB=BC=CD=DE=1，AB⊥BC，AC⊥CD，AD⊥DE，根据勾股定理可逐步求解.【详解】解：2222112,ACABBC=+=+=.学科网（北京）股份有限公司()2222213ADACCD=+=+=；()2222312AEADDE=+=+=．故选D．9.如图是医院、公园和超市的平面示意图，超市在医院的南偏东25°的方向，且到医院的距离为300m，公园到医院的距离为400m.若公园到超市的距离为500m，则公园在医院的()A.北偏东75°的方向上B.北偏东65°的方向上C.北偏东55°的方向上D.无法确定【9题答案】【答案】B【解析】【详解】试题解析：如图，∵3002+4002=5002，∴∠AOB=90°，∵超市在医院的南偏东25°的方向，∴∠COB=90°-25°=65°，∴∠AOC=90°-65°=25°，∴∠AOD=90°-25°=65°.故选B．10.如图是由5个正方形和5个等腰直角三角形组成的图形，已知③号正方形的面积是1，那么①号正方形的面积是（）A.4B.8C.16D.32学科网（北京）股份有限公司【10题答案】【答案】C【解析】【分析】等腰直角三角形中，直角边长和斜边长的比值为1：2，正方形面积为边长的平方；所以要求①号正方形的面积，求出①号正方形的边长即可．【详解】要求①号正方形的面积，求①号正方形的边长即可，题目中给出③号正方形的面积为1，即③号正方形的边长为1，根据勾股定理4号正方形的边长为2211=2，以此类推，可以求得①号正方形边长为4，所以①号正方形面积为4×4=16．故选C．【点睛】本题考查的是在等腰直角三角形中勾股定理的运用，已知直角边求斜边边长，解本题的关键是正确的运用勾股定理．11.如图，在△ABC中，AD⊥BC于D，BD=5，DC=1，AC=5，那么AB的长度是（）A.27B.27C.3D.25【11题答案】【答案】C【解析】【分析】根据AC，DC解直角△ACD，可以求得AD，根据求得的AD和BD解直角△ABD，可以计算AB．【详解】∵△ACD为直角三角形，∴AC2=AD2+DC2，∴AD=2，∵△ABD为直角三角形，∴AB2=AD2+BD2，∴AB=3，故选C．【点睛】本题考查了直角三角形中勾股定理的灵活运用，根据两直角边求斜边，根据斜边和一条直角边求另一条直角边．12.如图，若正方形网格中每个小方格的边长为1，则△ABC是（）学科网（北京）股份有限公司A.直角三角形B.锐角三角形C.钝角三角形D.等腰三角形【12题答案】【答案】A【解析】【分析】根据勾股定理计算出BC2、AB2、AC2，再根据勾股定理逆定理可得△ABC是直角三角形．【详解】BC2=12+82=65，AB2=22+32=13，AC2=42+62=52，∵13+52=65，∴AB2+AC2=BC2，∴△ABC是直角三角形，故选A．【点睛】此题主要考查了勾股定理，以及勾股定理逆定理，关键是掌握勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形就是直角三角形13.在△ABC中，AB=15，AC=13，BC上的高AD长为12，则△ABC的面积为（）A.84B.24C.24或84D.42或84【13题答案】【答案】C【解析】【分析】由于高的位置不确定，所以应分情况讨论.【详解】（1）△ABC为锐角三角形，高AD在三角形ABC的内部，∴BD=22ABAD=9，CD=22ACAD=5，∴△ABC的面积为195122（）=84，学科网（北京）股份有限公司（2）△ABC为钝角三角形，高AD在三角形ABC的外部，∴BD=22ABAD=9，CD=22ACAD=5，∴△ABC面积为195122（）=24，故选C.【点睛】此题主要考察勾股定理的应用，解题的关键是根据三角形的形状进行分类讨论.14.在△ABC中，∠A、∠B、∠C的对边分别是a、b、c，若∠A：∠B：∠C＝1：2：3．则a：b：c＝（）A.1：3：2B.3：1：2C.1：1：2D.1：2：3【14题答案】【答案】A【解析】【分析】先根据∠A：∠B：∠C=1：2：3，求出三个角的度数，然后根据直角三角形的性质进行解答即可．【详解】若∠A：∠B：∠C=1：2：3，则根据三角形的内角和定理，得∠A=30°，∠B=60°，∠C=90°．设a=x，根据30°所对的直角边是斜边的一半，得c=2x，再根据勾股定理，得b=3x，则a：b：c=1：3：2．故选A．【点睛】本题考查的是三角形的内角和及勾股定理，能用含有x的代数式表示三条边是关键.15.Rt△ABC中∠A＝90°，∠A，∠B，∠C的对边分别为a，b，c，则（）A.a2+b2＝c2B.b2+c2＝a2C.a2+c2＝b2D.无法确定【15题答案】【答案】B【解析】【分析】在直角三角形中直角对边为斜边，且直角边的平方和等于斜边的平方．【详解】∵∠A=90°，∴∠A的对边即a为斜边，的学科网（北京）股份有限公司在直角三角形中根据勾股定理斜边的平方等于其他两直角边平方和，故b2+c2=a2，故选B．【点睛】本题考查了直角三角形中勾股定理的正确运用，明白斜边的平方为其他两直角边的平方和是解本题的关键．16.某直角三角形最长边为17，最短边长为8，则第三边长为（）A.9B.15C.20D.25【16题答案】【答案】B【解析】【分析】直角三角形最长边即斜边为17，最短边为8，则第3边根据勾股定理即可求解．【详解】直角三角形中最长边即斜边为17，最短边长为8，则根据勾股定理第三边为22178=15，故第三边为15，故选B．【点睛】本题考查了勾股定理，解本题的关键是抓住题目中给的已知条件，边长为17的边为最长边．17.一个等腰三角形的腰长为5，底边上的高为4，这个等腰三角形的周长是（）A.12B.13C.16D.18【17题答案】【答案】C【解析】【分析】首先根据勾股定理和等腰三角形的性质，确定出底边的长，进而求出其周长．【详解】如图，作高AD，△ABC中，AB=AC=5，AD⊥BC，AD=4；Rt△ABD中，AB=5，AD=4；根据勾股定理，得：BD=22ABAD=3∴BC=2BD=6；所以△ABC的周长=5+5+6=16；学科网（北京）股份有限公司故选C．【点睛】此题主要考查了等腰三角形的性质以及勾股定理的应用．18.“赵爽弦图”是四个全等的直角三角形与中间一个正方形拼成的大正方形．如图，每一个直角三角形的两条直角边的长分别是3和6，则大正方形与小正方形的面积差是()A.9B.36C.27D.34【18题答案】【答案】B【解析】【详解】大正方形面积为32＋62＝45，小正方形的面积为（6－3）2＝9，则面积差为45－9＝36．故选B．19.野外生存训练中，第一小组从营地出发向北偏东60°方向前进了3km，第二小组向南偏东30°方向前进了3km，第一小组准备向第二小组靠拢，则行走方向和距离分别为()．A.南偏西15°，32kmB.北偏东15°，32kmC.南偏西15°，3kmD.南偏西45°，32km【19题答案】【答案】A【解析】【分析】找出题目中隐藏的直角三角形，一小组行走路线和二小组行走路线的中点连接，构成一个直角三角形，可以运用勾股定理，计算第一小组要行走的路程．【详解】解：根据行走的路线画出图形：∵第一小组从营地出发向北偏东60°前进，第二小组向南偏东30°方向前进，∵第一小组走的距离为3千米，第二小组走的距离为3千米，而且他们行走的路线夹角为∠AOB=90°，∴∠OAC=6