20192020学年沈阳市沈北新区八年级上学期期中数学试题解析

试卷第1页，总5页2019-2020学年沈阳市沈北新区八年级上学期期中数学试题一、单选题1．下列各组数是三角形的三边，能组成直角三角形的一组数是（）A．2，3，4B．3，4，5C．6，8，12D．3，4，52．下列说法：①实数和数轴上的点是一一对应的；②无理数是开方开不尽的数；③负数没有立方根；④16的平方根是±4，用式子表示是16=±4；⑤某数的绝对值，相反数，算术平方根都是它本身，则这个数是0，其中错误的是（）A．0个B．1个C．2个D．3个3．下列各式中，正确的是（）A．222B．239C．393D．934．如图，数轴上表示1，2的对应点为A，B，点B关于点A的对称点为C，则C所表示的数是（）A．2B．21C．22D．225．已知点A（a，1）与点A′（5，b）关于坐标原点对称，则实数a、b的值是（）A．5,1abB．5,1abC．5,1abD．5,1ab6．下列式子中，y是x的正比例函数的是（）A．y＝3xB．y＝1xC．y＝1xD．y2＝x﹣17．若一次函数y＝kx+b的图象与直线y＝﹣x+1平行，且过点（8，2），则此一次函数的解析式为（）A．y＝﹣x﹣2B．y＝﹣x﹣6C．y＝﹣x﹣1D．y＝﹣x+108．若一次函数y=2x-4的图象与x轴、y轴分别交于A,B两点,O为原点,则△AOB的面积是()A．2B．4C．6D．89．如图，直线yaxb过点0,3A和点2,0B，则方程0axb的解是（）试卷第2页，总5页A．3xB．2xC．0xD．3x10．小亮从家出发步行到公交站台后，再等公交车去学校，如图，折线表示这个过程中小亮行驶的路程s（千米）与时间t（分）之间的关系.下列说法错误．．的是（）A．他家离公交车站台1千米远B．他等公交车的时间为14分钟C．公交车的速度是500米/分D．他步行速度是0.1千米/分二、填空题11．点P（5，﹣3）到x轴距离为_____，到y轴距离为_____．12．点P（x+2，2y﹣4）关于x轴的对称点是（4，﹣2），则x+y＝_____．13．点P（﹣1，y1）和点Q（﹣2，y2）是一次函数y＝﹣3x+m的图象上的两点，则y1，y2的大小关系是_____．14．计算：201920193232＋＝__________15．一直角三角形的斜边长比直角边长大2，另一直角边长为6，则斜边长为_____16．甲、乙两车从A地出发，匀速驶向B地．甲车以80km/h的速度行驶1h后乙车才沿相同路线行驶．乙车先到达B地并停留1h后，再以原速按原路返回，直至与甲车相遇．在此过程中，两车之间的距离y（km）与乙车行驶时间x（h）之间的函数关系如图所示，则m＝_____．点H的坐标_____．试卷第3页，总5页三、解答题17．求下列各式的值：（1）±4916（2）2(6)（3）30.125（4）31742718．计算（1）27123（2）43+312﹣548+213（3）（1048﹣627+412）6（4）（23﹣4）（23+4）﹣（3﹣23）219．如图，在△ACD中，AD＝17，AC＝15，DC＝8，点B是CD延长线上一点，连接AB，若AB＝25．求：△ABD的面积．20．在平面直角坐标系中，已知点1,24Pmm，试分别根据下列条件，求出点P的坐标．（1）点P在x轴上；（2）点P横坐标比纵坐标大3；（3）点P在过5,2A点，且与y轴平行的直线上．21．如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A（4，1），B（1，1）C（4，5），D（6，﹣3），E（﹣2，5）（1）在坐标系中描出各点，画出△AEC，△BCD．（2）求出△AEC的面积（简要写明简答过程）．试卷第4页，总5页22．如图，一次函数的图象交x轴于点B（6，0），交正比例函数的图象于点A，且点A的横坐标为4，S△ABO＝12．求一次函数和正比例函数的表达式．23．如图所示，在平面真角坐标系中，点A．B的坐标分别为A（a，0），B（b，0），且a，b满足|a+1|+5b＝0，点C的坐标为（0，3）．（1）求a，b的值及S△ABC；（2）若点M在x轴上，且S△ACM＝13S△ABC，试求点M的坐标．24．如图，△ACB和△DCE均为等腰直角三角形，∠ACB＝∠DCE＝90°，点A、D、E在同一直线上，若AE＝24，DE＝17．（1）求证：△CAD≌△CBE；（2）求线段AB的长度．25．小玲和弟弟小东分别从家和图书馆同时出发，沿同一条路相向而行，小玲开始跑步中途改为步行，到达图书馆恰好用30min．小东骑自行车以300/mmin的速度直接回家，两人距家的路程ym与各自离开出发地的时间minx之间的函数图像如图所示．试卷第5页，总5页（1）家与图书馆之间的路程为__________m，小玲步行的速度为__________/mmin；（2）求小东距家的路程y关于x的函数表达式；（3）求两人出发后多长时间相遇．答案第1页，总14页参考答案1．B【解析】试题解析：A、22+32≠42，故不是直角三角形，故此选项错误；B、42+32=572，故是直角三角形，故此选项正确；C、62+82≠122，故不是直角三角形，故此选项错误；D、（3）2+（3）2≠（5）2，故不是直角三角形，故此选项错误．故选B．考点：勾股定理的逆定理．2．D【详解】①实数和数轴上的点是一一对应的，正确；②无理数是开方开不尽的数，错误；③负数没有立方根，错误；④16的平方根是±4，用式子表示是±16=±4，错误；⑤某数的绝对值，相反数，算术平方根都是它本身，则这个数是0，正确．错误的一共有3个，故选D．3．D【分析】各式利用平方根、立方根定义计算即可求出值．【详解】解：A、原式2，不符合题意；B、原式3，不符合题意；C、原式39，不符合题意；D、原式3，符合题意，故选：D．【点睛】此题考查了立方根，平方根以及算术平方根，熟练掌握各自的性质是解题的关键．4．D答案第2页，总14页【分析】设C点表示的数为x，根据对称得出AB＝AC，得出方程，求出方程的解即可．【详解】解：设C点表示的数为x，∵点B关于点A的对称点为C，∴AB＝AC，∵数轴上表示1，2的对应点为A，B，∴2﹣1＝1﹣x，解得：x＝2﹣2，故选：D．【点睛】此题考查的是实数与数轴，掌握数轴上两点之间的距离公式是解决此题的关键．5．D【解析】试题分析：已知点A（a，1）与点A′（5，b）关于坐标原点对称，根据关于原点对称的点的横坐标与纵坐标互为相反数可得a＝－5，b＝－1，故答案选D．考点：关于原点对称的点的坐标．6．A【分析】根据正比例函数的定义：形如y＝kx（k是常数，k≠0）的函数叫做正比例函数，其中k叫做比例系数进行分析即可．【详解】解：A、是正比例函数，故此选项符合题意；B、是反比例函数，不是正比例函数，故此选项不符合题意；C、不是正比例函数，故此选项不符合题意；D、不是函数，不符合题意；故选：A．【点睛】此题考查的是正比例函数的判断，掌握正比例函数的定义是解决此题的关键．答案第3页，总14页7．D【分析】根据平行直线的解析式的k值相等求出k，然后把点P（﹣1，2）的坐标代入一次函数解析式计算即可得解．【详解】解：∵一次函数y＝kx+b的图象与直线y＝﹣x+1平行，∴k＝﹣1，∵一次函数过点（8，2），∴2＝﹣8+b解得b＝10，∴一次函数解析式为y＝﹣x+10．故选：D．【点睛】此题考查的是一次函数的图象及性质和求一次函数的解析式，掌握平行直线的解析式的k值相等和利用待定系数法求一次函数解析式是解决此题的关键．8．B【详解】解：在y=2x﹣4中，令y=0可得x=2，令x=0可得y=﹣4，∴A（2，0），B（0，﹣4），∴OA=2，OB=4，∴S△AOB=12OA•OB=12×2×4=4，故选B．考点：一次函数图象上点的坐标特征．9．B【分析】一次函数y＝kx＋b的图象与x轴的交点横坐标就是kx＋b＝0的解．【详解】解：∵直线y＝ax＋b过点B（−2，0），∴方程ax＋b＝0的解是x＝−2，故选B．答案第4页，总14页【点睛】此题主要考查了一次函数与一元一次方程，关键是掌握任何一元一次方程都可以转化为ax＋b＝0（a，b为常数，a≠0）的形式，所以解一元一次方程可以转化为：当某个一次函数的值为0时，求相应的自变量的值．从图象上看，相当于确定已知直线y＝ax＋b与x轴的交点的横坐标的值．10．B【解析】【分析】根据图像中的条件分析即可解答.【详解】解：已知小亮从家出发步行到公交站台后，再等公交车去学校，①在家一千米处停下，故A正确.②暂停时间为14-10=4分钟，故B错误.③公车行驶22-14=8分钟，行驶了5-1=4km,故速度为500m/min,C正确.④十分钟步行一千米，速度为0.1km/min,D正确.故选B.【点睛】本题考查看图分析问题，重点是看清关键点的信息与单位.11．3，5【分析】根据点到x轴的距离为点的纵坐标的绝对值，到y轴的距离为点的横坐标的绝对值即可得出结论．【详解】解：∵点到x轴的距离为点的纵坐标的绝对值，到y轴的距离为点的横坐标的绝对值，且|﹣3|＝3，|5|＝5，∴点P（5，﹣3）到x轴的距离是3，到y轴的距离是5．故答案为：3；5．【点睛】此题考查的是求点到坐标轴的距离，掌握点到x轴的距离为点的纵坐标的绝对值，到y轴的距离为点的横坐标的绝对值是解决此题的关键．答案第5页，总14页12．5【分析】根据关于x轴对称的两点的坐标关系：横坐标相同，纵坐标互为相反数，可得答案．【详解】解：∵点P（x+2，2y﹣4）关于x轴的对称点是（4，﹣2），∴x+2＝4，2y﹣4＝2，解得：x＝2，y＝3，∴x+y＝5，故答案为：5．【点睛】此题考查是求关于x轴对称点的坐标，掌握关于x轴对称的两点的坐标关系：横坐标相同，纵坐标互为相反数是解决此题的关键．13．y1＜y2【分析】k＝﹣3＜0，故函数y的值随x的增大而减小，即可求解．【详解】解：k＝﹣3＜0，故函数y的值随x的增大而减小，∵﹣1＞﹣2，∴y1＜y2，故答案为：y1＜y2．【点睛】此题考查的是一次函数的增减性，掌握一次函数的增减性与k的关系是解决此题的关键．14．-1【解析】【分析】根据积的乘方的逆运算求解即可.【详解】原式=20192019(32)(32)(1)1答案第6页，总14页【点睛】本题考查了积的乘方的逆运算，解题的关键是熟练掌握运算法则.15．10【详解】试题分析：设一条直角边为a，则斜边为a+2，再根据勾股定理求出a的值即可．设一条直角边为a，则斜边为a+2，∵另一直角边长为6，∴222(2)6aa，解得a=8，∴a+2=8+2=10．故答案为10．考点：勾股定理．16．80（7，80）【分析】根据题意和函数图象中的数据可以计算出m的值，并求出点H的坐标，本题得以解决．【详解】由题意可得，乙车的速度为：80(21)2＝120km/h，m＝120×6﹣80×（6+1）＝160，点H的纵坐标为：160﹣80×1＝80，横坐标为7，即点H的坐标为（7，80），故答案为80，（7，80）．【点睛】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．17．（1）74；（2）6；（3）-0.5；（4）53【分析】（1）根据平方根的定义即可求解；（2）根据乘方的意义和算术平方根的定义即可求解；答案第7页，总14页（3）根据立方根的定义即可求解；（4）根据立方根的定义即可求解．【详解】解：（1）原式＝74；（2）原式＝36＝6；（3）原式＝0.5；（4）原式＝312527＝53．【点睛】此题考查的是求平方根、算术平方根和立方根，掌握平方根、算术平方根和立方根的定义是解决此题的关键．18．（1）1；（2）-2833；（3）152；（4）123﹣25【分析】（1）利用二次根式的除法公式：aabb运算即可；（2）先把二次根式化为最简二次根