20202021学年沈阳市大东区九年级上学期期末数学试题解析

试卷第1页，总6页2020-2021学年沈阳市大东区九年级上学期期末数学试题一、单选题1．如图所示的几何体的主视图是（）A．B．C．D．2．如果2a＝5b，那么下列比例式中正确的是（）A．25abB．25abC．52abD．25ab3．在平面直角坐标系中，反比例函数y=1x的图象位于（）A．第二、四象限B．第一、三象限C．第一、四象限D．第三、四象限4．反比例函数y＝1kx的图象在每一象限内，y随x的增大而减小，则k的取值范围是（）A．k1B．k1C．k＝1D．k≠15．抛物线y＝12x2向左平移1个单位，再向上平移2个单位后，所得抛物线的表达式是（）A．y＝12（x+1）2﹣2B．y＝12（x﹣1）2+2C．y＝12（x﹣1）2﹣2D．y＝12（x+1）2+26．如图，某游乐场山顶滑梯的高BC为50米，滑梯的坡比为5：12，则滑梯的长AB为（）A．100米B．110米C．120米D．130米7．已知不透明的袋中只装有黑、白两种球，这些球除颜色外都相同，其中白球有30个，黑球有n个．随机地从袋中摸出一个球，记录下颜色后，放回袋子中并摇匀，再从中摸出一个球，经过如此大量重复试验，发现摸出的黑球的频率稳定在0.4附近，则n的值约为（）试卷第2页，总6页A．20B．30C．40D．508．如图，正方形ABCD中，点E是对角线AC上的一点，且AEAB，连接BE，DE，则CDE的度数为（）A．20°B．22.5°C．25°D．30°9．如图，在平面直角坐标系中，已知ABC与DEF是位似图形，原点O是位似中心，位似比:1:3OAOD，若3AB，则DE的长为（）．A．5B．6C．9D．1210．如图，若二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）图象的对称轴为x=1，与y轴交于点C，与x轴交于点A、点B（﹣1，0），则①二次函数的最大值为a+b+c；②a﹣b+c＜0；③b2﹣4ac＜0；④当y＞0时，﹣1＜x＜3，其中正确的个数是（）A．1B．2C．3D．4二、填空题11．已知△ABC∽△ABC，AD和AD是它们的对应中线，若AD＝8，AD＝6，则△ABC与△ABC的周长比是_____．12．已知关于x的一元二次方程（a﹣2）x2+2x+1＝0有两个不相等的实数根，则a的取值范围是_____．试卷第3页，总6页13．如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，H为BC中点，AC＝6，BD＝8，则线段OH的长为_____．14．某种商品每件进价为10元，调查表明：在某段时间内若以每件x元（10≤x≤20且x为整数）出售，可卖出（20﹣x）件，若使利润最大，则每件商品的售价应为_____元．15．如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，点B的坐标为（4，0），AB⊥x轴，连接AO，tan∠AOB＝54，动点C在x轴上，连接AC，将△ABC沿AC所在直线翻折得到△ACB，当点B恰好落在y轴上时，则点C的坐标为_____．三、解答题16．如图，小明想在自己家的窗口A处测量对面建筑物CD的高度，他首先量出窗口A到地面的距离AB为1.5m，又测得从A处看建筑物底部C的俯角为30°，看建筑物顶部D的仰角为45°，且AB，CD都与地面垂直，点A，B，C，D在同一平面内．则建筑物CD的高度_____m．17．计算：2cos45°+（﹣12）-1+（2020﹣2）0+|2﹣2|．18．如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AD是边BC上的中线，过点A作AE//BC，过点D作DE//AB，DE与AC，AE分别交于点O，E，连接EC．（1）求证：四边形ADCE是菱形；（2）若AB＝AO，OD＝1，则菱形ADCE的周长为．试卷第4页，总6页19．如图，在ACB中，AB＝AC，点E在边BC上移动（点E不与点B，C重合），满足∠DEF＝∠B，且点D，F分别在边AB，AC上．（1）求证：BDE∽CEF；（2）当点E移动到BC的中点时，且BD＝3，CF＝2，则DEEF的值为．20．目前中学生带手机进校园现象越来越受到社会关注，针对这种现象，某校数学兴趣小组的同学随机调查了学校若干名家长对“中学生带手机”现象的态度，在此次调查活动中，初三（1）班和初三（2）班各有2位家长对中学生带手机持反对态度，现从这4位家长中选2位家长参加学校组织的家校活动，用列表法或画树状图的方法求选出的2位家长来自相同班级的概率．温馨提示：初三（1）班两名家长用A1，A2表示；初三（2）班两名家长用B1，B2表示．21．如图，一次函数的图象y＝ax+b（a≠0）与反比例函数kyx（k≠0）的图象交于点A（12，4），点B（m，1）．（1）求这两个函数的表达式；（2）若一次函数图象与y轴交于点C，点D为点C关于原点O的对称点，点P是反比例函数图象上的一点，当S△OCP：S△BCD＝1：3时，请直接写出点P的坐标．试卷第5页，总6页22．新华商场销售某种商品，每件进货价为40元，市场调研表明：当销售价为80元时，平均每天能售出20件；在每件盈利不少于25元的前提下，经过一段时间销售，当销售价每降低1元时，平均每天就能多售出2件．（1）若降价2元，则平均每天销售数量为件；（2）当每件商品定价多少元时，该商场平均每天销售某种商品利润达到1200元？23．如图，在平面直角坐标系中，Rt△ABO的顶点O为坐标原点，∠AOB＝90°，边OA在y正半轴上，边OB在x正半轴上，且点B的坐标为（4，0），cosB＝45，动点C从点A出发沿着射线AO的方向以每秒1个单位长度的速度匀速运动，动点D从点B出发沿着射线BA的方向以每秒2个单位长度的速度匀速运动，已知点C和点D同时出发，设它们的运动时间为t秒（t0）．（1）请直接写出线段AB的长，点A坐标；（2）当AC＝AB时，连结BC，求tan∠ABC的值；（3）当△BCD为直角三角形时，直接写出tan∠OBC的值．24．（1）如图1，正方形ABCD和正方形DEFG（其中ABDE），连接CE，AG交于点H，请直接写出线段AG与CE的数量关系，位置关系；（2）如图2，矩形ABCD和矩形DEFG，AD＝2DG，AB＝2DE，AD＝DE，将矩形DEFG绕点D逆时针旋转α（0°α360°），连接AG，CE交于点H，（1）中线段关系还成立吗？若成立，请写出理由；若不成立，请写出线段AG，CE的数量关系和位置关系，并说明理由；（3）矩形ABCD和矩形DEFG，AD＝2DG＝6，AB＝2DE＝8，将矩形DEFG绕点D逆时针旋转α（0°α360°），直线AG，CE交于点H，当点E与点H重合时，请直接写出线段AE的长．试卷第6页，总6页25．如图1，抛物线y＝ax2+bx+32与x轴交于点A（﹣1，0），C（3，0），点B为抛物线顶点，连接AB，BC，AB与y轴交于点D，连接CD．（1）①求这条抛物线的函数表达式；②直接写出顶点B的坐标；（2）直接写出△ABC的形状为；（3）点P为抛物线上第一象限内的一个动点，设△PDC的面积为S，点P的横坐标为m，当S有最大值时，求m的值；（4）如图2，连接OB，抛物线上是否存在点Q，使∠BCA+∠QCA＝∠α，当tanα＝2时，请直接写出点Q的横坐标；若不存在，说明理由．答案第1页，总23页参考答案1．A【分析】找到从几何体的正面看所得到的图形即可．【详解】解：主视图是一个“L”形的组合图形．故选：A．【点睛】此题考查几何体的三视图，掌握几何体三视图观察的方位及图形形状是解题的关键．2．C【分析】由2a＝5b，根据比例的性质，即可求得答案．【详解】∵2a＝5b，∴52ab或52ab．故选C．【点睛】此题主要考查比例的性质，解题的关键是熟知等式与分式的性质.3．B【分析】根据反比例函数的性质即可求解．【详解】解：反比例函数1yx的图象位于第一、三象限，故选：B．【点睛】本题考查反比例函数的性质，掌握反比例函数的性质是解题的关键．4．A【分析】根据反比例函数y＝1kx的图象在每一象限内和y随x的增大而减小得出k﹣1＞0，再求出k的范围即可．答案第2页，总23页【详解】解：∵反比例函数y＝1kx的图象在每一象限内，y随x的增大而减小，∴k﹣1＞0，解得：k＞1，故选：A．【点睛】本题考查了反比例函数的图象和性质，能熟记反比例函数的性质是解此题的关键．5．D【分析】根据二次函数图象的平移规律（左加右减，上加下减）进行解答即可．【详解】抛物线y＝12x2向左平移1个单位，再向上平移2个单位得y＝12（x+1）2+2．故选：D．【点睛】本题考查了抛物线的平移以及抛物线解析式的变化规律：左加右减，上加下减．6．D【分析】直接利用坡比的定义得出AC的长，再利用勾股定理得出AB的长．【详解】解：∵某游乐场山顶滑梯的高BC为50米，滑梯的坡比为5：12，∴BCAC＝512，则50AC＝512，解得：AC＝120米，故AB＝22ACBC＝2212050＝130（米）．故选：D．【点睛】此题主要考查了解直角三角形的应用，正确掌握坡比的定义是解题关键．答案第3页，总23页7．A【解析】分析：根据白球的频率稳定在0.4附近得到白球的概率约为0.4,根据白球个数确定出总个数,进而确定出黑球个数n.详解：根据题意得:.n0430n,计算得出:n=20,故选A.点睛：根据概率的求法,找准两点:①全部情况的总数;②符合条件的情况数目;二者的比值就是其发生的概率.8．B【分析】根据正方形的性质可得∠CAD=45°，根据等腰三角形的性质可得∠ADE的度数，根据∠CDE=90°-∠ADE即可得答案.【详解】∵AC是正方形ABCD的对角线，∴∠CAD=45°，∵AE=AB，AB=AD，∴AE=AD，∴∠ADE=∠AED=67.5°，∵∠ADC=90°，∴∠CDE=∠ADC-∠ADE=90°-67.5°=22.5°.故选B.【点睛】本题考查了正方形的性质及等腰三角形的性质，正方形四边都相等，四个角都为90°，对角线互相垂直平分，并且平分每一组对角．熟练掌握相关性质是解题关键.9．C【分析】根据位似图形的概念得到AB∥DE，根据相似三角形的性质列出比例式，把已知数据代入计算即可．答案第4页，总23页【详解】解：∵△ABC与△DEF是位似图形，∴AB∥DE，∴△OAB∽△ODE，∴13ABOADEOD，即313DE，解得：DE＝9，故选：C．【点睛】本题考查位似图形的概念和性质，掌握位似图形的对应边平行和相似三角形的性质是解题的关键．10．B【解析】分析：直接利用二次函数图象的开口方向以及图象与x轴的交点，进而分别分析得出答案．详解：①∵二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）图象的对称轴为x=1，且开口向下，∴x=1时，y=a+b+c，即二次函数的最大值为a+b+c，故①正确；②当x=﹣1时，a﹣b+c=0，故②错误；③图象与x轴有2个交点，故b2﹣4ac＞0，故③错误；④∵图象的对称轴为x=1，与x轴交于点A、点B（﹣1，0），∴A（3，0），故当y＞0时，﹣1＜x＜3，故④正确．故选B．点睛：此题主要考查了二次函数的性质以及二次函数最值等知识，正确得出A点坐标是解题关键．11．4：3【分析】根据相似三角形周长的比等于相似比、对应中线的比等于相似比即可得答案．【详解】∵AD＝8，A′D′＝6，∴AD：A′D′＝4：3，答案第5页，总23页∵△ABC∽△A′B′C′，AD和A′D′是它们的对应中线，∴△ABC与△A′B′C′的相似比＝AD：A′D′＝4：3，∴△ABC与△A′B′C′的周长比是4：3，故答案为：4：3【点睛】本题考查相似三角形的性质，相似三角形的周长比等于相似比；相似三角形对应中线的比等于相似比；少林足球相关性质是解题关键．12．3a且2a【分析】根据一元二次方程的定义及根的判别式△＞0，即可得出关于a的一元一次不等式组，解之即可得出结论．【详解】∵关于x的一元二次方程（a﹣2）x2+2x+1＝0有两个不相等的实数根，∴22024(2)10aa，解得：a＜3且