20202021学年沈阳市第七中学八年级上学期期中数学试题解析

试卷第1页，总6页2020-2021学年沈阳市第七中学八年级上学期期中数学试题一、单选题1．下列实数中，属于无理数的是（）A．0B．227C．2.0101010（相邻两个0之间有1个1）D．π22．下列四组数中，能作为直角三角形三边长的是（）A．1，2，3B．2，3，4C．1，2，3D．13，14，15，3．已知a是二次根式，则a的值不能是（）A．17B．3.14C．-2D．64．下列等式成立的是（）A．1＝1B．4＝2C．3216＝6D．39＝35．一个正方体的体积为16，那么它的棱长在（）之间A．1和2B．2和3C．3和4D．4和56．如图，圆柱的底面周长为16，BC＝12，动点P从A点出发，沿着圆柱的侧面移动到BC的中点S，则移动的最短距离为（）A．10B．12C．14D．207．一次函数y＝kx-b的图象如图所示，则关于x的方程kx-b＝0的解是（）A．（1，0）B．（0，-1）C．x＝1D．x＝﹣18．下列语句正确的是（）试卷第2页，总6页A．平行于x轴的直线上所有点的横坐标都相同B．（﹣1，1）与（1，﹣1）表示两个不同的点C．若点P（a，b）在y轴上，则b＝0D．若点Q（﹣2，-1），则Q关于x轴对称点的坐标为（2，-1）9．已知一次函数2(0)ykxk的函数值y随x的增大而增大，则该函数的图象大致是（）A．B．C．D．10．如图所示，正方形ABCD的边长为1，AB在x轴的正半轴上，以A（1，0）为圆心，AC为半径作圆交x轴负半轴于点P，则点P的横坐标是（）A．2B．2C． 21D．12二、填空题11．美术课上，每人需要制作一张面积为125cm2的正方形卡纸，则它的边长为______cm．12．将如图所示的“QQ”笑脸放置在3×3的正方形网格中，A、B、C三点均在格点上．若A、B的坐标分别为（﹣3，1），（﹣4，2），则点C的坐标为_____．13．如图，图中左边的刻度表示摄氏温度（℃），右边的刻度表示华氏温度（．F），由图可知，摄氏温度每升高5℃，相应的华氏温度上升_____________．F试卷第3页，总6页14．如图，商场（点M）距公路（直线l）的距离（MA）为3km，在公路上有一车站（点N），车站距商场（NM）为4km，公交公司拟在公路上建一个公交车站停靠站（点P），要求停靠站到商场与到车站的距离相等，则停靠站到车站的距离（NP）的长为_____．15．乐乐去文具店，买了单价为2元的红笔和单价为3元的随意贴，如果买这几样文具一共花了10元，那么她买了_____只红笔．16．如图，在平面直角坐标系中，在x轴、y轴的半轴上分别截取OA，OB，使OA＝OB，再分别以点A，B为圆心，以大于12AB长为半径作弧，两弧交于点C．若点C的坐标为（m﹣1，2n），则m与n的关系为____17．如图是一个运算程序的示意图，若输出y的值为2，则输入x的值可能为_____．18．四个全等的直角三角形按图示方式围成正方形ABCD，过各较长直角边的中点作垂线，围成面积为2的小正方形EFGH．已知AM为Rt△ABM较长直角边，AM＝43EF，试卷第4页，总6页则正方形ABCD的面积为__________三、解答题19．计算（1）284348（2）122526331027520．解方程组：0.310.20.53xyxy21．在平面直角坐标系中，已知A（1，2）、B（3，-4）、C（1，0）（1）在坐标系中描出各点，并作出△ABC；（2）请在同一坐标系中作出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1，使点A、B、C的对应点分别为A1、B1、C1；（3）延长B1C1，与线段BA的延长线交于点P，则△B1PB面积=__________°22．在一款名为超级玛丽的游戏中，玛丽到达一个高为10米的高台A，利用旗杆顶部的绳索，划过90°到达与高台A水平距离为17米，高为3米的矮台B，试求出玛丽在荡绳索过程中离地面的最低点的高度MN为多少米？试卷第5页，总6页23．疫情复学后，某校借助小型飞行器监测学生课间休息情况，以便及时提醒学生们保持社交距离．一天，甲飞行器所在高度与上升时间的函数关系如图所示；乙飞行器从15m高度，以0.5m/min的速度上升．两个飞行器同时起飞，都匀速上升了h米．（1）分别求出甲、乙两个飞行器所在高度y（单位：m）与上升时间为x（单位：min）之间的函数关系式；（2）当x＝30min时，甲、乙两个飞行器的高度相差多少米？（3）在某时刻甲、乙两个飞行器能否位于同一高度？如果能，求此时两个飞行器高度；如果不能，请说明理由．24．如图，在平面直角坐标系中，已知直线3  64yx与y轴，x轴分别交于点A和点B，点E在直线AB上．将线段AO沿OE翻折，使点A落在线段AB上的点D处；再将线段OB沿OF翻折，使点B落在OD的延长线上的点B'处，两条折痕与线段AB分别交于点E、F．（1）分别求出点A和点B的坐标；（2）请直接写出线段B'F的长度为_________（3）若点P坐标为（-4，n），且△ABP的面积为8，则n=________试卷第6页，总6页25．如图所示，在平面直角坐标系中，点A坐标为（2，0），点B坐标为（3，1），将直线AB沿x轴向左平移经过点C（1，1）．（1）求平移后直线L的解析式；（2）若点P从点C出发，沿（1）中的直线L以每秒1个单位长度的速度向直线L与x轴的交点运动，点Q从原点O出发沿x轴以每秒2个单位长度的速度向点A运动，两点中有任意一点到达终点运动即停止，设运动时间为t．是否存在t，使得△OPQ为等腰三角形?若存在，直接写出此时t的值：若不存在，请说明理由，答案第1页，总19页参考答案1．D【分析】根据无理数的定义即可求解．【详解】解：无理数指的是无限不循环小数，四个选项中只有π2是无理数，故选：D．【点睛】本题考查无理数，掌握无理数的定义是解题的关键．2．C【分析】根据勾股定理的逆定理对四个选项进行逐一判断即可．【详解】解：A.∵12+22=5≠32，∴此组数据不能构成直角三角形，故本选项错误；B.∵22+32=13≠42，∴此组数据不能构成直角三角形，故本选项错误；C.12+（2）2=（3）2，能组成直角三角形，符合题意；D.222111()()()345，∴此组数据不能构成直角三角形，故本选项错误．故选C．【点睛】本题考查了勾股定理的逆定理，即如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形就是直角三角形．3．C【分析】根据二次根式有意义的条件判断即可得．【详解】若a是二次根式，则0a，∴17，6，3.14均符合二次根式的定义，a的值不能取2，答案第2页，总19页故选：C．【点睛】本题主要考查了二次根式有意义的条件，解题的关键是掌握二次根式的定义：一般地，我们把形如(0)aa的式子叫做二次根式．4．A【分析】分别根据算术平方根、立方根的定义逐一判断即可．【详解】A．书写规范，故本选项符合题意；B.算术平方根只能是正数不能是负数，故本选项不合题意；C.立方根与被开方数符号一致，故本选项符合题意；D.33=27，27的立方根才等于3，故本选项不合题意．故选：A．【点睛】本题主要考查了算术平方根与立方根的定义，熟练掌握算术平方根的性质是解答本题的关键．5．B【分析】可以利用方程先求正方体的棱长，然后再估算棱长的近似值即可解决问题．【详解】设正方体的棱长为x，由题意可知316x，解得316x，∵332163，∴32163，那么它的棱长在2和3之间．故选：B．【点睛】本题考查了估算无理数的大小，解决本题的关键是估算316的范围．答案第3页，总19页6．A【分析】由于圆柱的高为12cm，S为BC的中点，故BS＝6cm，先把圆柱的侧面展开，连接AS，利用勾股定理即可得出AS的长．【详解】解：沿着S所在的母线展开，如图，连接AS，则AB＝12×16＝8，BS＝12BC＝6，在Rt△ABS中，根据勾股定理AB2＋BS2＝AS2，即82＋62＝AS2，解得AS＝10．∵A，S两点之间线段AS最短，∴点A到点S移动的最短距离为AS＝10cm．故选：A．【点睛】本题考查的是平面展开−最短路径问题，根据题意画出圆柱的侧面展开图，利用勾股定理求解是解答此题的关键．7．C【分析】关于x的方程kx+b=0的解其实就是求当函数值为0时x的值，据此可以直接得到答案．【详解】解：从图象上可知，关于x的方程kx-b=0的解为x=1．故答案为：x=1，故选C．【点睛】本题考查了一次函数与一元一次方程的关系，关键是知道通过图象怎么求方程的解．8．B答案第4页，总19页【分析】根据点的定义以及平行于坐标轴的直线上的点的特征对各选项分析判断即可得解．【详解】A、平行于x轴的直线上的所有点的纵坐标相同，故本选项不符合题意；B、（﹣1，1）与（1，﹣1）表示两个不同的点，故本选项符合题意；C、若点P（a，b）在y轴上，则a＝0，故本选项不符合题意；D、若点Q（﹣2，-1），则Q关于x轴对称点的坐标为（-2，1），故本选项不符合题意．故选：B．【点睛】本题考查了点的坐标，熟记概念以及平行于坐标轴的直线上的点的特征是解题的关键．9．A【分析】先根据一次函数y随x的增大而增大，判断出0k，再根据2b即可得出一次函数图像经过一、二、三象限．【详解】解：一次函数2(0)ykxk的函数值y随x的增大而增大02kb一次函数的图像经过一、二、三象限故答案为：A．【点睛】本题考查一次函数的图像与性质，根据kb、的正负判断图像经过哪些象限，属于基础题型．10．D【分析】由正方形的性质可得AB=BC=1，由勾股定理可求AC=2=AP，即可求点P的横坐标．【详解】∵四边形ABCD是边长为1的正方形，∴AB=BC=1，∴AC=2，答案第5页，总19页∵以A为圆心，AC为半径画圆交x轴负半轴于点P，∴AP=2，∵点A（1，0），∴点P的横坐标为：12．故选：D．【点睛】本题考查了正方形的性质，坐标与图形性质，勾股定理，熟练运用正方形的性质是本题的关键．11．55【分析】根据正方形的面积公式，将125开平方即可求解．【详解】解：正方形的边长为12555cm，故答案为：55．【点睛】本题考查二次根式的实际应用，掌握二次根式的性质是解题的关键．12．（-3，2）【分析】首先根据A点坐标确定原点位置，然后再建立坐标系，再确定C点坐标即可．【详解】解：如图：答案第6页，总19页点C的坐标为（−3，2），故答案为：（−3，2）．【点睛】此题主要考查了点的坐标，关键是正确建立坐标系．13．9【分析】根据摄氏温度（℃）和华氏温度（F）的对应关系求解即可．【详解】解：根据图中的刻度，可知，摄氏温度升高10℃，华氏温度升高18F，∴摄氏温度每升高1℃，相应的华氏温度上升18÷10=1.8F，∴摄氏温度每升高5℃，相应的华氏温度上升1.8×5=9F，故答案为9．【点睛】本题考查了华氏度与摄氏度的换算，准确理解换算关系是解题的关键．14．877xkm【分析】首先在Rt△AMN中，求出AN，设PN=PM=x，在Rt△PAM中，利用勾股定理列出方程即可解决问题．【详解】如图，连接MP，在Rt△MAN中，MA=3，MN=4，由勾股定理得227ANMNAM，设NP=xkm，则PM=xkm，∴PA=（7-x）km，在Rt△MAP中，由勾股定理得答案第7页，总19页2223(7)xx，解得877x．故答案为：877xkm【点睛】本题考查勾股定理的应用，解题的关键是学会利用勾股定理构建方程解决问题．15．2【分析】根据题意分别讨论即可．【详解】①如果买了1个随意贴，则剩下7元，不能恰好花10元；②如果买了2个随意贴，则剩下4元，可以买2支红笔，能恰好花10元；③如果买了3个随意贴，则剩下1元，不能再买红笔，故答案为：2．【点睛】本题考查了二元一次方程的整数解，理解题意是解题关键．16．m+2n=1【分析】根据已知作图过程可得点C在∠AOB的平分线上，根据角