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2021-2022学年沈阳市大东区八年级上学期期末数学试卷一、选择题（下列各题的备选答案中，只有一个答案是正确的，每小题2分，共20分）1．（2分）下列各数中，为无理数的是（）A．13B．√4C．√2D．√2732．（2分）在平面直角坐标系中，点P（2，﹣3）在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．（2分）下列各组数中，不能作为直角三角形三边长的是（）A．1，2，√5B．6，8，10C．5，12，16D．3，4，54．（2分）下列命题中，是真命题的是（）A．同旁内角互补B．三角形的一个外角等于它的两个内角之和C．√13是最简二次根式D．两直线平行，内错角相等5．（2分）某班15位同学每周体育锻炼时间情况如下表，时间/h5678人数（人）2652其中众数和中位数分别是（）A．6h，7hB．6h，6hC．7h，6hD．7h，7h6．（2分）若点A（﹣1，3）在正比例函数的图象上，则这个正比例函数的表达式是（）A．𝑦=13𝑥B．𝑦=−13𝑥C．y＝﹣3xD．y＝3x7．（2分）{𝑥=2𝑦=1是下列哪个方程的一个解（）A．﹣2x+y＝﹣3B．3x+y＝6C．6x+y＝8D．﹣x+y＝18．（2分）如图，已知AE交CD于点O，AB∥CD，∠A＝60°，∠E＝25°，则∠C的度数为（）A．50°B．65°C．35°D．15°9．（2分）弹簧的长度y（cm）与所挂物体的质量x（kg）的关系是一次函数，如图所示，此函数的图象经过A（﹣20，0），B（20，20）两点，则弹簧不挂物体时的长度是（）A．9cmB．10cmC．10.5cmD．11cm10．（2分）已知直线y＝2x与y＝﹣x+b的交点的坐标为（1，a），则方程组{2𝑥−𝑦=0𝑥+𝑦=𝑏的解是（）A．{𝑥=1𝑦=2B．{𝑥=2𝑦=1C．{𝑥=2𝑦=3D．{𝑥=1𝑦=3二、填空题（每小题3分，共18分）11．（3分）4是的算术平方根．12．（3分）点P（3，﹣5）关于y轴对称的点的坐标为．13．（3分）一组数据1，3，x，4，5的平均数是3，则x＝．14．（3分）某校八年某班40名同学为“希望工程”捐款，共捐款100元．捐款情况如下表：捐款（元）1234人数67表格中捐款2元和3元的人数不小心被墨水污染已经看不清楚，若设捐款2元的有x名同学，捐款3元的有y名同学，根据题意，可列二元一次方程组为．15．（3分）如图所示的圆柱体中底面圆的半径是3𝜋，高为3，若一只小虫从A点出发沿着圆柱体的侧面爬行到C点，则小虫爬行的最短路程是（结果保留根号）．16．（3分）疫苗接种，利国利民．甲、乙两地分别对本地各40万人接种新冠疫苗．甲地在前期完成5万人接种后，甲、乙两地同时以相同速度接种．甲地经过a天后接种人数达到30万人，由于情况变化，接种速度放缓，结果100天完成接种任务，乙地80天完成接种任务，在某段时间内，甲、乙两地的接种人数y（万人）与各自接种时间x（天）之间的关系如图所示，当乙地完成接种任务时，甲地未接种疫苗的人数为万人．三、解答题（第17小题6分，第18、19小题各8分，共22分）17．（6分）解方程组：{2𝑥−𝑦=37𝑥−3𝑦=20．18．（8分）计算：（1）2√20−√5+3√15；（2）（√5−√2）（√5+√2）﹣（√3−1）219．（8分）已知有一块四边形的空地ABCD，如图所示，现计划在空地上种植草皮，经测量∠A＝90°，AB＝3m，BC＝12m，CD＝13m，DA＝4m，若每平方米草皮需要100元，求需要投入多少元经费？四、（每小题8分，共16分）20．（8分）如图，在△ABC中，∠ABC＝44°，BD平分∠ABC，∠C＝60°，∠BDE＝22°．（1）求证：DE∥AB；（2）求∠ADB的度数．21．（8分）小明八年级上学期的数学成绩如下表所示：测验平时期中期末类别测验1测验2测验3测验4考试考试成绩（分）106102115109112110（1）计算小明该学期的数学平时平均成绩；（2）如果学期的总评成绩是根据如图所示的权重计算的，请计算出小明该学期的数学总评成绩．五、（本题10分）22．（10分）如图，长方形OABC的OA边在x轴上，OC边在y轴上，OA＝15，OC＝9，在边AB上取一点E，使△CBE沿CE折叠后，点B落在x轴上，记作点D．（1）请直接写出点A的坐标、点C的坐标和点B的坐标；（2）求点D的坐标；（3）请直接写出点E的坐标．六、（本题10分）23．（10分）在元旦期间，某水果店销售葡萄，零售一箱该种葡萄的利润是60元，批发一箱该种葡萄的利润是30元．（1）已知该水果店元日放假三天卖出100箱这种葡萄共获利润3600元，求该水果店元旦放假三天零售、批发该种葡萄分别是多少箱？（要求：列二元一次方程组解应用问题）（2）现该水果店要经营1000箱该种葡萄，并规定该葡萄零售的箱数小于等于200箱，请直接写出零售和批发各多少箱时，才能使总利润最大？并直接写出最大总利润是多少元？七、（本题12分）24．（12分）如图，直线l1的函数表达式为y=12x+2，且l1与x轴交于点A，直线l2经过定点B（4，0），C（﹣1，5），直线l1与l2交于点D．（1）求直线l2的函数表达式；（2）求△ADB的面积；（3）在x轴上是否存在一点E，使△CDE的周长最短？若存在，请直接写出点E的坐标；若不存在，请说明理由．八、（本题12分）25．（12分）如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC的顶点O是坐标原点，点A在第一象限，点C在第四象限，点B在x轴的正半轴上，∠OAB＝90°且OA＝AB，OB＝6，OC＝5．（1）请直接写出点A的坐标和点B的坐标；（2）点P是线段OB上的一个动点（点P不与点O，B重合），过点P的直线l与y轴平行，直线l交边OA或边AB于点M，交边OC或边BC于点N．设点P的横坐标为t，线段MN的长度为a．已知t＝4时，直线l恰好过点C．①请直接写出点C的坐标；②当0＜t＜3时，求a关于t的函数关系式；③当a=52时，请直接写出点P的横坐标t的值．参考答案及解析一、选择题（下列各题的备选答案中，只有一个答案是正确的，每小题2分，共20分）1．（2分）下列各数中，为无理数的是（）A．13B．√4C．√2D．√273【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．【解答】解：13，√4=2，√273=3是有理数，√2是无理数．故选：C．2．（2分）在平面直角坐标系中，点P（2，﹣3）在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【分析】根据各象限内点的坐标特征解答．【解答】解：点P（2，﹣3）在第四象限．故选：D．3．（2分）下列各组数中，不能作为直角三角形三边长的是（）A．1，2，√5B．6，8，10C．5，12，16D．3，4，5【分析】根据勾股定理的逆定理和各个选项中的数据，可以判断哪个选项中的三条边的长度不能组成直角三角形，从而可以解答本题．【解答】解：12+22＝（√5）2，故选项A不符合题意；62+82＝102，故选项B不符合题意；52+122≠162，故选项C符合题意；32+42＝52，故选项D不符合题意；故选：C．4．（2分）下列命题中，是真命题的是（）A．同旁内角互补B．三角形的一个外角等于它的两个内角之和C．√13是最简二次根式D．两直线平行，内错角相等【分析】对各个命题逐一判断后找到正确的即可确定真命题．【解答】解：A、两直线平行，同旁内角互补，原命题是假命题；B、三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角之和，原命题是假命题；C、√13=√33，不是最简二次根式，原命题是假命题；D、两直线平行，内错角相等，是真命题；故选：D．5．（2分）某班15位同学每周体育锻炼时间情况如下表，时间/h5678人数（人）2652其中众数和中位数分别是（）A．6h，7hB．6h，6hC．7h，6hD．7h，7h【分析】直接根据众数和中位数的概念求解即可．【解答】解：由表可知，数据6出现次数最多，有6次，所以这组数据的众数为6h，这组数据的中位数是第8个数据，而第8个数据是6h，所以这组数据的中位数是6h，故选：B．6．（2分）若点A（﹣1，3）在正比例函数的图象上，则这个正比例函数的表达式是（）A．𝑦=13𝑥B．𝑦=−13𝑥C．y＝﹣3xD．y＝3x【分析】设正比例函数解析式为y＝kx，然后把A点坐标代入求出k即可．【解答】解：设正比例函数解析式为y＝kx，把A（﹣1，3）代入得﹣k＝3，解得k＝﹣3，所以正比例函数解析式为y＝﹣3x．故选：C．7．（2分）{𝑥=2𝑦=1是下列哪个方程的一个解（）A．﹣2x+y＝﹣3B．3x+y＝6C．6x+y＝8D．﹣x+y＝1【分析】将{𝑥=2𝑦=1分别代入四个选项，判断等式是否成立即可．【解答】解：将{𝑥=2𝑦=1分别代入四个选项：﹣2×2+1＝﹣3，故A选项正确；3×2+1＝7，故B选项不正确；6×2+1＝13，故C选项不正确；﹣2+1＝﹣1，故D选项不正确；故选：A．8．（2分）如图，已知AE交CD于点O，AB∥CD，∠A＝60°，∠E＝25°，则∠C的度数为（）A．50°B．65°C．35°D．15°【分析】由平行线的性质可得∠DOE的度数，利用三角形外角的性质可得结果．【解答】解：∵AB∥CD，∠A＝60°∴∠DOE＝∠A＝60°，∵∠E＝25°，∴∠C＝∠DOE﹣∠E＝60°﹣25°＝35°，故选：C．9．（2分）弹簧的长度y（cm）与所挂物体的质量x（kg）的关系是一次函数，如图所示，此函数的图象经过A（﹣20，0），B（20，20）两点，则弹簧不挂物体时的长度是（）A．9cmB．10cmC．10.5cmD．11cm【分析】直接利用待定系数法求出一次函数解析式，进而得出x＝0时，y的值即可．【解答】解：设y与x的关系式为y＝kx+b，∵图象经过（﹣20，0），（20，20），∴{−20𝑘+𝑏=020𝑘+𝑏=20，解得：{𝑘=12𝑏=10，∴y=12x+10，当x＝0时，y＝10，即弹簧不挂物体时的长度是10cm．故选：B．10．（2分）已知直线y＝2x与y＝﹣x+b的交点的坐标为（1，a），则方程组{2𝑥−𝑦=0𝑥+𝑦=𝑏的解是（）A．{𝑥=1𝑦=2B．{𝑥=2𝑦=1C．{𝑥=2𝑦=3D．{𝑥=1𝑦=3【分析】方程组的解是一次函数的交点坐标即可．【解答】解：∵直线y＝2x经过（1，a）∴a＝2，∴交点坐标为（1，2），∵方程组的解就是两个一次函数的交点坐标，∴方程组的解{𝑥=1𝑦=2，故选：A．二、填空题（每小题3分，共18分）11．（3分）4是16的算术平方根．【分析】如果一个非负数x的平方等于a，那么x是a的算术平方根，由此即可求出结果．【解答】解：∵42＝16，∴4是16的算术平方根．故答案为：16．12．（3分）点P（3，﹣5）关于y轴对称的点的坐标为（﹣3，﹣5）．【分析】根据“关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数”解答．【解答】解：点P（3，﹣5）关于y轴对称的点的坐标为（﹣3，﹣5）．故答案为：（﹣3，﹣5）．13．（3分）一组数据1，3，x，4，5的平均数是3，则x＝2．【分析】根据题意和算术平均数的含义，可以计算出x的值，本题得以解决．【解答】解：∵一组数据1，3，x，4，5的平均数是3，∴1+3+x+4+5＝3×5，解得x＝2，故答案为：2．14．（3分）某校八年某班40名同学为“希望工程”捐款，共捐款100元．捐款情况如下表：捐款（元）1234人数67表格中捐款2元和3元的人数不小心被墨水污染已经看不清楚，若设捐款2元的有x名同学，捐款3元的有y名同学，根据题意，可列二元一次方程组为{4+𝑥+𝑦+7=401×6+2𝑥+3𝑦+4×7=100．【分析】根据该班共有40名同学捐款且捐款总额为100元，