20212022学年沈阳市沈河区八年级上学期期末数学试题解析

学科网（北京）股份有限公司2021-2022学年沈河区八年级上学期数学教学数据采集试题（二）一、选择题（下列各题的备选答案中，只有一个答案是正确的）1.下列各数中不是无理数的是（）A.30.8B.3C.14D.0.151151115…（相邻两个5之间1的个数逐次加1）【1题答案】【答案】C【解析】【分析】无理数就是无限不循环小数，依据定义即可判断．【详解】解：A、30.8，是无理数，故此选项不符合题意；B、3，是无理数，故此选项不符合题意；C、1142，是分数，是有理数，故此选项符合题意；D、0.151151115…（相邻两个5之间1的个数逐次加1），是无理数，故此选项不符合题意．故选：C．【点睛】本题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．如π，2，0.8080080008…（每两个8之间依次多1个0）等形式．2.下列四组线段中，可以构成直角三角形的是（）A.4，5，6B.1.5，2，2.5C.2，3，4D.1，2，3【2题答案】【答案】B【解析】【分析】由勾股定理的逆定理，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可．【详解】A、42+52=41≠62，不可以构成直角三角形，故本选项错误；B、1.52+22=6.25=2.52，可以构成直角三角形，故本选项正确；C、22+32=13≠42，不可以构成直角三角形，故本选项错误；D、2223213，不可以构成直角三角形，故本选项错误．故选：B【点睛】本题主要考查了勾股定理的逆定理，熟练掌握勾股定理的逆定理是解题的关键．学科网（北京）股份有限公司3.下列命题为真命题是（）A.过一点有且只有一条直线与已知直线平行B.在同一平面内，若ac，bc，则ab∥C.81的算术平方根是9D.点21,a一定在第四象限【3题答案】【答案】B【解析】【分析】直接利用平行线的判定和性质、算术平方根的定义以及点的坐标特点分别判断即可．【详解】解：A、过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，原命题是假命题；B、在同一平面内，如果a⊥b，b⊥c，则a//c，原命题是真命题；C、81的算术平方根是3，原命题是假命题；D、若a＝0，则−a2＝0，则点（1，−a2）在x轴上，故原命题是假命题；故选：B．【点睛】本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．4.如图，//ABCD，40C，60A，则F的度数为（）A.10°B.20°C.30°D.40°【4题答案】【答案】B【解析】【分析】利用平行线和三角形外角的性质即可求解．【详解】∵//ABCD，∴60DEFA．∵DEFCF，∴604020FDEFC．故选：B．【点睛】本题考查平行线和三角形外角的性质，熟练利用其性质找到角的等量关系是解答本题的关键．的学科网（北京）股份有限公司5.某商店搞促销活动，同时购买一个篮球和一个足球可以打八折，需花费1280元．已知篮球标价比足球标价的3倍多15元，若设足球的标价是x元，篮球的标价为y元，根据题意，可列方程组为（）A.3150.2()1280yxxyB.3150.8()1280yxxyC.3150.2()1280xyxyD.3150.8()1280xyxy【5题答案】【答案】B【解析】【分析】如果设足球的标价是x元，篮球的标价为y元，根据“同时购买一个篮球和一个足球可以打八折，需花费1280元．已知篮球标价比足球标价的3倍多15元”列出方程组即可．【详解】解：若设足球的标价是x元，篮球的标价为y元，根据题意，可列方程组为：3150.8()1280yxxy．故选：B．【点睛】此题考查二元一次方程组的实际应用，正确理解题意是解题的关键．6.在平面直角坐标系中，已知点P(5，−5)，则点P在（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限【6题答案】【答案】D【解析】【分析】根据各象限内点的坐标特征解答即可．【详解】解：点P（5，-5）的横坐标大于0，纵坐标小于0，所以点P所在的象限是第四象限．故选：D．【点睛】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．7.为迎接中考体育加试，小刚和小亮分别统计了自己最近10次跳绳比赛，下列统计量中能用来比较两人成绩稳定程度的是（）A.平均数B.中位数C.众数D.方差【7题答案】【答案】D【解析】学科网（北京）股份有限公司【分析】根据方差反映数据的波动情况即可解答.【详解】由于方差反映数据的波动情况，所以比较两人成绩稳定程度的数据是方差．故选D．【点睛】本题主要考查了统计的有关知识，主要包括平均数、中位数、众数、方差．反映数据集中程度的统计量有平均数、中位数、众数、方差等，各有局限性，因此要对统计量进行合理的选择和恰当的运用．8.如图，数轴上的点A表示的数是1，OB⊥OA，垂足为O，且BO=1，以点A为圆心，AB为半径画弧交数轴于点C，则C点表示的数为（）A.﹣0.4B.﹣2C.1﹣2D.2﹣1【8题答案】【答案】C【解析】【分析】利用勾股定理求出AB的长，可得AB=AC=2，推出OC=2﹣1即可解决问题.【详解】在Rt△AOB中，AB=222OBOA，∴AB=AC=2，∴OC=AC﹣OA=2﹣1，∴点C表示的数为1﹣2．故选C．【点睛】本题考查实数与数轴、勾股定理等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．9.一次函数y=（m-2）x+m2-3的图象与y轴交于点M（0，6），且y的值随着x的值的增大而减小，则m的值为（）A.6B.3C.3D.3【9题答案】【答案】D【解析】【分析】由一次函数y=（m-2）x+m2-3的图象与y轴交于点M（0，6），利用一次函数图象上点的坐标特征即可得出关于m的方程，解之即可得出m的值，由y的值随着x的值的增大而减小，利用一次函数的性质学科网（北京）股份有限公司可得出m-2＜0，解之即可得出m＜2，进而可得出m=-3．【详解】解：∵一次函数y=（m-2）x+m2-3的图象与y轴交于点M（0，6），∴m2-3=6，即m2=9，解得：m=-3或m=3．又∵y的值随着x的值的增大而减小，∴m-2＜0，∴m＜2，∴m=-3．故选：D．【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征以及一次函数的性质，利用一次函数图象上点的坐标特征及一次函数的性质，找出关于m的方程及一元一次不等式是解题的关键．10.在同一坐标系中，函数ykx与yxk图象大致是（）A.B.C.D.【10题答案】【答案】B【解析】【分析】根据解析式知：第二个函数比例系数为正数，故图象必过一、三象限，而ykx必过一、三或二、四象限，可排除C、D选项，再利用k进行分析判断．【详解】A选项：0k，0k．解集没有公共部分，所以不可能，故A错误；B选项：0k，0k．解集有公共部分，所以有可能，故B正确；C选项：一次函数的图象不对，所以不可能，故C错误；D选项：正比例函数的图象不对，所以不可能，故D错误．故选：B．的学科网（北京）股份有限公司【点睛】本题考查正比例函数、一次函数的图象性质，比较基础．二、填空题11.18的立方根是_____________．【11题答案】【答案】12##-0.5【解析】【分析】根据立方根的定义即可求解.【详解】18的立方根为31182故答案为：12【点睛】此题主要考查立方根的定义，解题的关键是熟知立方根的定义.12.为了考察某种小麦的长势，从中抽取了10株麦苗，测得苗高（单位：cm）为：16，9，14，11，12，10，16，8，17，19，则这组数据的极差是____．【12题答案】【答案】11【解析】【分析】根据极差=最大值-最小值求解可得．【详解】解：这组数据的最大值为19，最小值为8，所以这组数据的极差为19-8=11，故答案为：11．【点睛】本题主要考查极差，极差是指一组数据中最大数据与最小数据的差．13.比较大小352-_______12．【13题答案】【答案】＜【解析】【分析】分母相同时，比较分子，通过估算5的大小，得到351，从而求解．【详解】解：∵253∴0351学科网（北京）股份有限公司∴35122-故答案为：＜．【点睛】本题考查无理数的估算和实数的大小比较，正确进行估算是本题的解题关键．14.一个弹簧不挂重物时长10cm，挂上重物后伸长的长度与所挂重物的质量成正比，如果挂上1kg的物体后，弹簧伸长3cm，则弹簧总长y(单位：cm)关于所挂重物x(单位：kg)的函数关系式为_____(不需要写出自变量取值范围)【14题答案】【答案】y=3x+10【解析】【分析】根据题意可知，弹簧总长度y(cm)与所挂物体质量x(kg)之间符合一次函数关系，可设y=kx+10．代入求解．【详解】弹簧总长y(单位：cm)关于所挂重物x(单位：kg)的函数关系式为y=3x+10，故答案为y=3x+10【点睛】此题考查根据实际问题列一次函数关系式，解题关键在于列出方程15.如图所示的圆柱体中底面圆的半径是5，高为12，若一只小虫从A点出发沿着圆柱体的侧面爬行到C点，CD、AB分别为上、下两底的直径，且CDAB∥，则小虫爬行的最短路程是______．【15题答案】【答案】13【解析】【分析】先将圆柱体展开，再根据两点之间线段最短，由勾股定理即可求出结果．【详解】解：圆柱的侧面展开图是一个矩形，此矩形的长等于圆柱底面周长，C是边的中点，矩形的宽即高等于圆柱的母线长．学科网（北京）股份有限公司在Rt△ABC中，∵AB=π•5=5，CB=12，∴AC=2222512ABBC=13，故答案为：13．【点睛】此题主要考查了平面展开图-最短路径问题，能把圆柱的侧面展开成矩形，“化曲面为平面”是解决问题的关键．16.如图，ABC中，90C，1BC，22AC，点P是直线AB上一点，当12BPCABC时，BPC△的面积______．【16题答案】【答案】529或23【解析】【分析】分点P在AB延长线上和点P在线段AB上两种情况讨论，利用等腰三角形的判定和性质以及勾股定理求解即可．【详解】解：∵90C，1BC，22AC，∴AB=223ACBC，①当点P在AB延长线上时，过点C作CD⊥AB于点D，如图：学科网（北京）股份有限公司∵∠BPC=12∠ABC，且∠BPC+∠BCP=∠ABC，∴∠BPC=∠BCP，∴BC=BP=1，∵△ABC的面积为：12ABCD=12BCAC，∴CD=223，∴△BPC的面积=12PBCD=23；②当点P在线段AB上时，过点C作CD⊥AB于点D，延长AB到Q，使BQ=BC=1，连接CQ，如图：学科网（北京）股份有限公司∵BQ=BC，∴∠BQC=∠BCQ，∴∠BQC=12∠ABC，∵∠BPC=12∠ABC，∴∠BPC=∠BQC，∴CP=CQ，∵CD⊥AB，∴PD=DQ，由①得CD=223，∴BD=2213BCCD，∴PB=PD+BD=DQ+BD=BQ+2BD=53，∴△BPC的面积=12PBCD=1522522339；综上，△BPC的面积为529或23．学科网（北京）股份有限公司故答案为：529或23．【点睛】本题考查了等腰三角形的判定和性质，勾股定理，三角形的外角性质，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．三、解答题17.计算：（1）60151353；（2）1127154834【17题答案】【答案】（1）255；（2）-3．【解析】【分析】（1）先利用二次根式的加减乘除法则运算，然后化简后合并；（2）先把二次根式化为最简二次根式，然后合并即可．【详解】解：（1）60151353601553335352555