工程经济学第四节 普通复利系数表及线性内插法(7)

第四章资金时间价值都沁军1普通复利公式复习一次支付终值公式=p（F/p，i，n）n……3210PF=？n-1niPF)1(第四章资金时间价值都沁军2普通复利公式复习n……3210P=?Fn-1niFP)1(=F（P/F，i，n）第四章资金时间价值都沁军3普通复利公式复习n……3210AF=?n-1iiAFn1)1(=A（F/A，i，n）第四章资金时间价值都沁军4普通复利公式复习n……3210A=?Fn-11)1(niiFA=F（A/F，i，n）第四章资金时间价值都沁军5普通复利公式复习n……3210AP=?n-1nniiiAP)1(1)1(=A（P/A,i,n）第四章资金时间价值都沁军6普通复利公式复习n……3210A=?Pn-11)1()1(nniiiPA=P（A/p，i，n）第四章资金时间价值都沁军7第四节普通复利系数表及线性内插法一、普通复利系数表（一）编制原因用普通复利公式计算复利时，每次都要计算所需的复利系数。计算较为繁琐，计算工作量大。为简化计算，减少计算工作量，编制了复利系数表。（二）普通复利系数表的构成表内按不同利率i、不同计息周期数n，把各种复利系数值f已列表计算出来。只要已知i和n，就可以查得所需要的系数值f；同样，如果已知计息周期数n和复利系数值f，也可查得利率i；或已知利率i和复利系数f，也可查得计息周期。第四章资金时间价值都沁军8第四节普通复利系数表及线性内插法二、线性内插法（一）含义假定复利系数f与利率i或计息周期n之间是线性关系，根据已知的f、i或n来求取未知的n或i。（二）使用的原因复利系数表中的利率i和计息周期n，都是离散型数据，不是连续的。但实际工作中，常常需要计算任意i和n的的各种复利系数。即，需要计算i或n为任意两个数值区间的某一个确定值的复利系数。这时需要用线性内插法计算出任意i或n的复利系数值。另外，在已知系数值f和n，反求i；或已知f和i，反求n，也应使用线性内插法。第四章资金时间价值都沁军9第四节普通复利系数表及线性内插法二、线性内插法（三）使用前提各种复利系数f随利率i或计息周期n的变化并非都是线性变化关系，但是当i或n的任意两个数值的间距不大时，即使是非线性变化关系，而用线性内插法求得的近似值，与真实值也是十分接近的。采用线性内插法计算是比较精确的，线性化计算是可行的。两个已知的i或n应尽可能接近。第四章资金时间价值都沁军10第四节普通复利系数表及线性内插法（四）线性内插法的应用1.正相关第四章资金时间价值都沁军11第四节普通复利系数表及线性内插法（四）线性内插法的应用2.负相关第四章资金时间价值都沁军12第四节普通复利系数表及线性内插法（四）线性内插法的应用1.求复利系数（F/A,11.5%,10）n=10时i（F/A,i,n）10%15.937411.5%fx12%17.5487fx=17.145911.51015.9374121017.548715.9374fx第四章资金时间价值都沁军13第四节普通复利系数表及线性内插法（四）线性内插法的应用2.按照我国的相关经济发展规划，2000年的我国的国民生产总值在1995年5.76万亿元的基础上达到8.5万亿元；按1995年不变价格计算，在2010年实现国民生产总值在2000年的基础上翻一番，问“九五”期间我国国民生产总值的年增长率为多少？2000年到2010年的增长率为多少第四章资金时间价值都沁军14第四节普通复利系数表及线性内插法（四）线性内插法的应用2.（1）设“九五”期间的增长率为i15.76（F/P,i,5）=8.5（F/P,i,5）=1.4757n=5ifx8%1.4693i11.475710%1.6105i1=8.09%181.47571.46931081.61051.4693i第四章资金时间价值都沁军15第四节普通复利系数表及线性内插法（四）线性内插法的应用2.（2）设2000年到2010年增长率为i28.5(F/P,i2,10)=17(F/P,i2,10)=2ifx6%1.7908i228%2.1589i2=7.14%2621.7908862.15891.7908i第四章资金时间价值都沁军16第四节普通复利系数表及线性内插法（四）线性内插法的应用3.贷款200万元建设一工程，第2年底建成投产，投产后每年收益40万元。若年利率为10%，问在投产后后多少年能归还200万元的本息？第四章资金时间价值都沁军17第四节普通复利系数表及线性内插法（四）线性内插法的应用200（F/P,10%,2）=40(P/A,10%,n-2)(P/A,10%,n-2)=242/40=6.05nf95.7590n-26.05106.1446n-2=9.75(年)n-296.055.7591096.14465.759第四章资金时间价值都沁军18第五节名义利率和实际利率一、名义利率和实际利率的概念二、名义利率和实际利率的应用第四章资金时间价值都沁军19第五节名义利率和实际利率一、名义利率和实际利率的概念1.名义利率:名义利率r指计息周期利率i乘以一个利率周期内的计息周期数m所得的利率周期利率。r=i*m2.实际利率:即用计息周期利率来计算利率周期的利率，并将利率周期内的利息再生因素考虑进去，这时所得的利率周期利率称为利率周期实际利率。1)/1(mmri第四章资金时间价值都沁军20第五节名义利率和实际利率一、名义利率和实际利率的概念3.相互关系设i为计息期利率（如月的利率），经过一段时间后（如1年），共计了m（12次）次利息，则最初的一笔存款P在m期末的本利和为：F=P（1+i）m定义这段时间上的名义利率：r=mi第四章资金时间价值都沁军21第五节名义利率和实际利率一、名义利率和实际利率的概念3.相互关系定义这段时间的实际利率(1)(1)1(1)1mmmPiPiPrim实际利息本金第四章资金时间价值都沁军22第五节名义利率和实际利率一、名义利率和实际利率的概念[例]设季度为计息期，i为2%，年初存款400元的年末终值为多少？年末终值F=P（1+i）m=400（1+0.02）4=433（元）年名义利率r1=mi=4×2%=8%年实际利率r2=（1+r1/m）m-1=（1+0.02）4-1=8.243%第四章资金时间价值都沁军23第五节名义利率和实际利率二、名义利率和实际利率的应用要注意三个时间段之间关系利率时间单位收付周期时间单位（现金流量时间单位）计息时间单位一般应以收付周期时间单位来计算，即应以收付周期的实际利率来计算。第四章资金时间价值都沁军24第五节名义利率和实际利率二、名义利率和实际利率的应用[例]每半年存款1000元，连续存10次，年利率8%，每季计息1次，复利计息，问5年末存款金额是多少？利率时间单位：年计息时间单位：季收付周期：半年应以半年的实际利率来计算i=（1+4%/2）2_1=4.04%F=1000(F/A,4.04%,2×5)=12029(元)第四章资金时间价值都沁军25第五节名义利率和实际利率二、名义利率和实际利率的应用1.计息周期，利率单位，收付周期为一年，年的名义利率与年的实际利率相等；2.利率单位为年，计息周期小于一年,名义利率与实际利率不相等(1)按收付周期实际利率计算；(2)按利息周期利率计算；第四章资金时间价值都沁军26第五节名义利率和实际利率二、名义利率和实际利率的应用某人现存款1000元，年利率10%，计息周期为半年，复利计息，问5年末存款金额为多少？利率时间单位：年计息时间单位：半年收付次数：一次（1）按利率的时间单位计算，求年的实际利率i=（1+10%/2）2-1=10.25%F=1000（F/P，10.25%，5）=1629（元）第四章资金时间价值都沁军27第五节名义利率和实际利率二、名义利率和实际利率的应用某人现存款1000元，年利率10%，计息周期为半年，复利计息，问5年末存款金额为多少？利率时间单位：年计息时间单位：半年收付次数：一次（2）按计息时间单位计算F=1000（F/P，10%/2，2×5）=1628.9（元）第四章资金时间价值都沁军28第五节名义利率和实际利率二、名义利率和实际利率的应用3.计息周期大于收付周期(1)不计息:支出在期初，收益在期末(2)单利计息：计息期内的收付按单利计息（3）复利计息：计息期内的收付按复利计息。计息期的利率相当于实际利率；应计算出收付周期的利率。31页、32页第四章资金时间价值都沁军29第五节名义利率和实际利率企业向银行贷款20万元，条件是年利率12%，每月计息一次，求三年末应归还的本利和？利率的时间单位：年计息的时间单位：月收付周期：一次第四章资金时间价值都沁军30第五节名义利率和实际利率（1）以利率的时间单位计算i=（1+12%/12）12—1=12.68%F=20（F/p，12.68%，3）=28.62（万元）第四章资金时间价值都沁军31第五节名义利率和实际利率（2）以计息周期的时间单位F=20（F/P，12%/12，3×12）=28.62（万元）第四章资金时间价值都沁军32作业：第34页9、10（4）、11、12第四章资金时间价值都沁军33上次作业（1）还款总额：2×5+10×10%+8×10%+6×10%+4×10%+2×10%=10+3=13万元现值：2×（P/A,10%,5）+10×10%×（P/F,10%,1）+8×10%×（P/F,10%,2）+6×10%×（P/F,10%,3）+4×10%×（P/F,10%,4）+2×10%×（P/F,10%,5）=10万元第四章资金时间价值都沁军34上次作业（2）还款总额10+10×10%×5=15万元现值10×10%×（P/A,10%,5）+10×(P/F,10%,5)=10万元（3）还款总额10×（A/P,10%,5）×5=13.20万元现值10×（A/P,10%,5）×(P/A,10%,5)=10万元第四章资金时间价值都沁军35（4）还款总额10×（F/P,10%,5）=16.1万元现值10×（F/P,10%,5）×(P/F,10%,5)=10万元