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2020-2021学年沈阳市大东区八年级下学期期末数学试卷一、选择题1．以下是回收、绿色包装、节水、低碳四个标志，其中是中心对称图形的是（）A．B．C．D．2．下列各式从左到右的变形中，是因式分解的为（）A．3a（a+b）＝3a2+3abB．a2﹣2a+3b+b2＝a（a﹣2）+b（3+b）C．a2﹣2a+1＝a（a﹣2）+1D．a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）3．若分式的值是零，则x的值是（）A．x＝0B．x＝±3C．x＝﹣3D．x＝34．已知等腰三角形的一边长为2，周长为8，那么它的腰长为（）A．2B．3C．2或3D．不能确定5．七边形ABCDEFG的内角和的度数为（）A．900°B．720°C．360°D．180°6．如图是一个关于x的不等式组的解集，则该不等式组的解集是（）A．3＜x＜1B．﹣3≤x＜1C．﹣3＜x≤1D．﹣3≤x≤17．如图，在▱ABCD中，DE平分∠ADC，交BC于点E，AD＝8，BE＝3，则▱ABCD的周长是（）A．11B．13C．22D．268．如图，在△ABC中，D是AB上一点，AD＝AC，AE⊥CD，垂足为点E，F是BC的中点，若BD＝16，则EF的长为（）A．32B．16C．8D．49．如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，∠ACB＝30°，AC＝10，将Rt△ABC绕点A逆时针旋转得到Rt△AB′C′，使点B′落在AC边上，连接CC′，则CC′的长度是（）A．10B．20C．10D．2010．顺次连接四边形ABCD各边的中点所得四边形是菱形，则四边形ABCD一定是（）A．菱形B．对角线互相垂直的四边形C．矩形D．对角线相等的四边形二、填空题（每小题0分）11．分解因式：x2﹣16x＝．12．若式子有意义，则x的取值范围是．13．若M（﹣3，y）与N（x，y﹣1）关于原点对称，则yx的值为．14．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，AD平分∠BAC，BD＝6，则CD的长为．15．若一次函数y＝﹣x+m的图象经过点（﹣1，2），则不等式﹣x+m≥2的解集为．16．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC，AB＝8，点D为AB的中点，若直角EDF绕点D旋转，分别交AC于点E，交BC于点F，则下列说法：①AE＝CF；②EC+CF＝AD；③DE＝DF；④若△ECF的面积为一个定值，则EF的长也是一个定值．其中正确的有．三、解答题17．分解因式（1）x2﹣4；（2）﹣2a3+12a2﹣18a．18．解分式方程（1）+2＝；（2）＝+．19．解不等式组：，并把它们的解集表示在数轴上．20．先化简，再求值：÷（x﹣2﹣）﹣，其中x＝1．21．如图，在平行四边形ABCD中，点E是边AB的中点，连接CE并延长CE交DA的延长线于点F，连接AC，BF．（1）求证：四边形AFBC是平行四边形．（2）当∠AEC的度数为度时，四边形AFBC是菱形；（3）若∠D＝52°，则当∠AEC的度数为度时，四边形AFBC是矩形．22．某商家预测一种应季儿童运动鞋能畅销市场，就用7920元购进了一批这种儿童运动鞋．面世后果然供不应求，商家又用17040元购进了第二批这种儿童运动鞋，所购数量是第一批购进数量的2倍，但单价贵了20元，求该商家第一批购进儿童运动鞋多少双？23．某企业选购甲、乙两种物品，已知乙种物品单价是甲种物品单价的，购买4500元甲种物品的数量比购买2400元乙种物品的数量多5件．（1）直接写出甲、乙两种物品的单价；（2）如果该企业购买甲、乙两种物品共150件，总费用不超过3.9万元，则购买甲种物品最多为多少件？24．已知：如图，△ABC是等边三角形，点D是平面内一点，连接BD，将线段BD绕点B顺时针旋转60°得到线段BE，连接CE，AD，并延长AD交CE于点F，连接BF，DE．（1）当点D在图1所在的位置时，①求证：△ADB≌△CEB；②求∠AFC的度数；③求证：FD+EF＝BF；（2）如图2，当△ABC的边长为6，AD＝3时，直接写出线段BE的最大值．25．如图，在菱形ABCD中，∠DAB＝60°，E是对角线BD上一点，F是线段AB延长线上一点且BF＝DE，连接AE．（1）如图1，若E是线段BD的中点，连接EF，其他条件不变，直接写出线段AE与EF的数量关系；（2）如图2，若E是线段BD上任意一点，连接EF，其他条件不变，猜想线段AE与EF的数量关系是什么？并证明你的猜想；（3）如图3，若E是线段DB延长线上一点，其他条件不变，且∠EAB＝30°，菱形ABCD的周长为4，直接写出DF的长度．