20202021学年沈阳市和平区八年级下学期期末数学试题

2020-2021学年沈阳市和平区八年级下学期期末数学试卷一、选择题（下列各题备选答案中，只有一个答案是正确的，每小题2分，共20分）1.若分式11xx无意义，则x的取值范围是（）A.x＝1B.x＝﹣1C.x≠﹣1D.x≠1且x≠﹣12.如图，一个圆柱体在正方体上沿虚线从左向右平移，平移过程中不变的是（）A.主视图B.俯视图C.左视图D.主视图和左视图3.下列四个图形中，不是轴对称图形，是中心对称图形的是（）A.B.C.D.4.如图，点O在ABC内，且到三边的距离相等，∠A＝64°，则∠BOC的度数为（）A.58°B.64°C.122°D.124°5.已知，四边形ABCD是平行四边形，下列结论中错误的是（）A.当BC＝CD时，它是菱形B.当AC⊥BD时，它是菱形C.当∠ABC＝90°时，它是矩形D.当AC＝BD时，它是正方形6.不等式组43(2)321xxxx的解集在数轴上表示正确的是（）A.B.C.D.7.在ABC中，若AB＝10，AC＝15，∠BAC＝150°，则ABC的面积为（）A.37.5B.75C.100D.1508.若x2-kx+9是一个完全平方式，那么k的值是（）A.3B.±3C.6D.±69.如图，剪两张对边平行的纸片随意交叉叠放在一起，转动其中一张，重合部分构成一个四边形，则下列结论中不一定成立的是（）A.∠ABC+∠BCD＝180°B.∠ABC＝∠ADCC.AB＝CDD.AB＝BC10.如图，正四棱柱的底面边长为10cm，侧棱长为16cm，一只蚂蚁从点A出发，沿棱柱侧面到点C′处吃食物，那么它需要爬行的最短路径的长是（）cmA.841B.441C.241D.12二、填空题（每小题3分，共18分）11.分解因式：x2﹣x=_____．12.若一个多边形的内角和等于它的外角和，则这个多边形的边数为__．13.如图，△ODC是由△OAB绕点O顺时针旋转30°后得到的图形，若点D恰好落在AB上，且∠AOC的度数为100°，则∠C的度数是___．14.若关于x的方程21xmx＝3的解为非负数，则m的取值范围是___．15.如图，点O是矩形ABCD的对角线AC的中点，M是AD的中点，若OM=3，BC=8，则OB的长为________．16.如图，在ABC中，∠ACB＝45°，AD⊥BC，BE⊥AC，AD与BE相交于点F，连接并延长CF交AB于点G，∠AEB的平分线交CG的延长线于点H，连接AH，则下列结论：①∠EBD＝45°；②AH＝HF；③ABD≌CFD；④CH＝AB+AH；⑤BD＝CD﹣AF．其中正确的是___．（只填写序号）三、解答题（第17小题6分，第18、19小题各8分，共22分）17.分解因式：（2m+3）2﹣m2．18.先化简，再求值：2221mmmm÷（111mm），其中m＝﹣2．19.如图，在ABC中，AB＝AC，AB的垂直平分线MN交AC于点D，交AB于点E．（1）若∠C＝70°，求∠DBC的度数；（2）若BE＝3，ABC的周长为16，直接写出CBD的周长为．四、（每小题8分，共16分）20.如图，在平面直角坐标系中，点A（﹣1，3），B（﹣4，1），C（﹣2，1），先将ABC沿一确定方向平移得到A1B1C1（点A的对应点为点A1，点B的对应点为点B1，点C的对应点为点C1），点A1的坐标是（0，2），再将A1B1C1绕原点O顺时针旋转90°得到A2B2C2（点A1的对应点为点A2，点B1的对应点为点B2，点C1的对应点为点C2）．（1）先画出A1B1C1；（2）再画出A2B2C2；（3）若点D为平面内一点，请直接写出以A2，B2、C2为顶点的平行四边形的第四个顶点D的坐标为．21.学校准备用1000元购买名著和辞典作为文艺节奖品，其中名著每套60元，辞典每本40元．现已购买名著11套，最多还能买多少本辞典？五、（本题10分）22.如图，在▱ABCD中，对角线BD的垂直平分线分别与AD，BC，BD相交于点E，F，O．（1）求证：四边形BEDF是菱形；（2）在▱ABCD中，若AB＝2.5，AD＝4，有两动点P，Q分别从B，D两点同时出发，沿△BAE和△DFC各边运动一周，即点P自B→A→E→B停止，点Q自D→F→C→D停止，点P运动的路程是x，点Q运动的路程是y，当四边形BPDQ是平行四边形时，则请直接写出x+y的值为．六、（本题10分）23.某电商在线销售甲、乙、丙三种水果，已知每千克乙水果的售价比每千克甲水果的售价多3元，每千克丙水果的售价是每千克甲水果售价的2倍，用200元购买丙水果的数量是用80元购买乙水果数量的2倍．（1）求丙水果每千克的售价是多少元？（2）电商推出如下销售方案：甲、乙、丙三种水果搭配销售共7千克，其中乙水果的数量是丙水果数量的2倍，且甲、乙两种水果数量之和不超过丙水果数量的6倍．请直接写出按此方案购买7千克水果最少要花费元．七、（本题12分）24.已知正方形ABCD，点E是AC上一点，延长DE交射线CB于点F，交射线AB于点G，连接BE，过点B作BH⊥BE交射线DE于点H．（1）如图当点G在边AB上时，①证明：△ABE≌△ADE；②证明：△BGH是等腰三角形；（2）取AG中点P，连接HP，若HP＝10，正方形周长为24，请直接写出CF的长为八、（本题12分）25.如图，在平面直角坐标系中，两个全等的Rt△ABC和Rt△OBC的直角顶点B及一条直角边BC重合，点A，点B在x轴的负半轴上，点C在第三象限内，∠OCB＝30°，OC＝8．将△ABC绕点B按逆时针方向旋转得到△A1BC1（点A对应点为A1，点C对应点为C1），直线BC1交直线OC于点D．（1）求点C的坐标；（2）当△ABC绕点B按逆时针方向旋转30°时，求直线BD的函数表达式；（3）当△BOD的面积为43时，①点E为x轴负半轴上的点，若△BDE为等腰三角形，请直接写出点E的横坐标为；②点F为y轴正半轴上的点，若△BDF为以BD为直角边的直角三角形，请直接写出点F的坐标为