20202021学年沈阳市和平区八年级下学期期末数学试题解析

2020-2021学年沈阳市和平区八年级下学期期末数学试卷一、选择题（下列各题备选答案中，只有一个答案是正确的，每小题2分，共20分）1.若分式11xx无意义，则x的取值范围是（）A.x＝1B.x＝﹣1C.x≠﹣1D.x≠1且x≠﹣1【答案】B【解析】【分析】根据分式无意义的条件列出关于x的等式，求出x的取值范围即可．【详解】解：∵分式11xx无意义∴10x，解得1x故选B【点睛】本题考查的是分式无意义的条件，熟知分式无意义的条件是分母等于零是解答此题的关键．2.如图，一个圆柱体在正方体上沿虚线从左向右平移，平移过程中不变的是（）A.主视图B.俯视图C.左视图D.主视图和左视图【答案】C【解析】【分析】主视图是从正面观察得到的图形，左视图是从左侧面观察得到的图形，俯视图是从上面观察得到的图形，结合图形即可作出判断．【详解】解：根据图形，可得：平移过程中不变的是的左视图，变化的是主视图和俯视图．故选：C．【点睛】此题主要考查了平移的性质和应用，以及简单组合体的三视图，要熟练掌握，解答此题的关键是掌握主视图、俯视图以及左视图的观察方法．3.下列四个图形中，不是轴对称图形，是中心对称图形的是（）A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】根据中心对称图形与轴对称图形的概念进行判断即可，轴对称图形：如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形．中心对称图形：在同一平面内，如果把一个图形绕某一点旋转180°，旋转后的图形能和原图形完全重合，那么这个图形就叫做中心对称图形．【详解】解：A．不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项符合题意；B．既是中心对称图形，又是轴对称图形，故本选项不合题意；C．是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不合题意；D．既不是轴对称图形，又不是中心对称图形，故本选项不合题意．故选：A．【点睛】本题考查的是中心对称图形与轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后可与原图形重合．4.如图，点O在ABC内，且到三边的距离相等，∠A＝64°，则∠BOC的度数为（）A.58°B.64°C.122°D.124°【答案】C【解析】【分析】根据角平分线的判定定理得到12OBCABC，12OCBACB，利用三角形内角和得到1902BOCA，然后把64A代入计算即可．【详解】解：点O在ABC内，且到三边的距离相等，即O点到BA和BC的距离相等，O点到CA和CB的距离相等，BO平分ABC，CO平分ACB，12OBCABC，12OCBACB，180()BOCOBCOCB，1180()2BOCABCACB，180ABCACBA，1180(180)2BOCA1902A190642122．故选：C．【点睛】本题考查了角平分线的判定定理的应用，确定点O为角平分线的交点是解决问题的关键．5.已知，四边形ABCD是平行四边形，下列结论中错误的是（）A.当BC＝CD时，它是菱形B.当AC⊥BD时，它是菱形C.当∠ABC＝90°时，它是矩形D.当AC＝BD时，它是正方形【答案】D【解析】【分析】根据菱形、矩形、正方形的判定定理逐个判断即可．【详解】解：A、当BCCD时，平行四边形ABCD是菱形，故A选项正确；B、当ACBD时，平行四边形ABCD是菱形，故B选项正确；C、当90ABC时，平行四边形ABCD是矩形，故C选项正确；D、当ACBD时，平行四边形ABCD是矩形，不一定是正方形，故D选项错误，故选：D．【点睛】本题考查菱形、矩形、正方形的判定，解题的关键是熟练掌握平行四边形与菱形、矩形、正方形的判定与之间的关系．6.不等式组43(2)321xxxx的解集在数轴上表示正确的是（）A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】分别解两个不等式，然后求它们的公共部分即可得到原不等式组的解集，再在数轴上表示出来即可求解．【详解】解：432321xxxx①②…，由①得1x；由②得1x…；故不等式组的解集为11x„，在数轴上表示出来为：．故选：A．【点睛】本题考查了解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小解不了”的原则是解答此题的关键．7.在ABC中，若AB＝10，AC＝15，∠BAC＝150°，则ABC的面积为（）A.37.5B.75C.100D.150【答案】A【解析】【分析】过点C作CDAB，交BA的延长线于点D．在RtADC中利用特殊角求出高CD，再计算三角形的面积即可．【详解】解：如图，过点C作CDAB，交BA的延长线于点D．150BAC，30DAC．在RtADC中，15AC，17.52CDAC．12ABCSABCD△1107.5237.5．故选：A．【点睛】本题考查了三角形的面积公式以及含30°的直角三角形的性质，根据题意利用150作高，构造含30°的直角三角形是解决本题的关键．8.若x2-kx+9是一个完全平方式，那么k的值是（）A.3B.±3C.6D.±6【答案】D【解析】【分析】利用完全平方公式的结构特征判断即可确定出k的值．【详解】∵x2-kx+9是一个完全平方式，∴-k=±6，解得k±6,故答案为D.【点睛】本题考查完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．9.如图，剪两张对边平行的纸片随意交叉叠放在一起，转动其中一张，重合部分构成一个四边形，则下列结论中不一定成立的是（）A.∠ABC+∠BCD＝180°B.∠ABC＝∠ADCC.AB＝CDD.AB＝BC【答案】D【解析】【分析】由题意得//ABCD，//ADBC，则四边形ABCD是平行四边形，得180ABCBCD，ABCADC，ABCD，由此即可得出结论．【详解】解：四边形ABCD是用两张对边平行的纸条交叉叠放在一起而组成的图形，//ABCD，//ADBC，四边形ABCD是平行四边形，180ABCBCD，ABCADC，ABCD，故选项A、B、C不符合题意；而平行四边形ABCD中AB和BC不一定相等，故选项D符合题意，故选：D．【点睛】本题考查了平行四边形的判定与性质，证明四边形ABCD为平行四边形是解题的关键．10.如图，正四棱柱的底面边长为10cm，侧棱长为16cm，一只蚂蚁从点A出发，沿棱柱侧面到点C′处吃食物，那么它需要爬行的最短路径的长是（）cmA.841B.441C.241D.12【答案】B【解析】【分析】把正四棱柱展开为平面图形，分两种情形求出路径，比较即可解答．【详解】解：把正四棱柱展开为平面图形，分两种情形：如图1中，222210264292194ACABBC，如图2中，22222016441ACACCC，∵4412194，∴爬行的最短路径是441cm．故选B【点睛】本题考查平面展开-最短路径问题，涉及了勾股定理的应用，解题的关键是将问题进行转化，然后根据勾股定理求解．二、填空题（每小题3分，共18分）11.分解因式：x2﹣x=_____．【答案】x（x﹣1）【解析】【详解】分析：根据因式分解的概念和步骤，利用提公因式法进行因式分解即可.详解：x2﹣x=x（x﹣1）．故答案为x（x﹣1）．点睛：因式分解是把一个多项式化为几个因式积的形式.根据因式分解的一般步骤：一提（公因式）、二套（平方差公式22ababab，完全平方公式2222aabbab）、三检查（彻底分解）.12.若一个多边形的内角和等于它的外角和，则这个多边形的边数为__．【答案】4【解析】【分析】多边形的内角和为：1180,n多边形的外角和为：360,再利用相等关系列方程，解方程可得答案．【详解】解：设多边形的边数为n，则(2)180360n，解得：4n，故答案为：4．【点睛】本题考查的是多边形的内角和与外角和定理，掌握多边形的内角和公式与外角和为360是解题的关键．13.如图，△ODC是由△OAB绕点O顺时针旋转30°后得到的图形，若点D恰好落在AB上，且∠AOC的度数为100°，则∠C的度数是___．【答案】35°【解析】【分析】根据△ODC是由△OAB绕点O顺时针旋转30°后得到的图形，得∠AOD=∠BOC=30°，AO=DO，可求出∠BOD=40°，∠ADO=75°，再通过外角的性质求出∠B的度数，即可解决问题．【详解】解：∵△ODC是由△OAB绕点O顺时针旋转30°后得到的图形，∴∠AOD=∠BOC=30°，AO=DO，∠B=∠C，∴∠ADO=∠A=12（180°-∠AOD）=75°，∵∠AOC=100°，∴∠BOD=100°-30°×2=40°，∵∠ADO是△OBD的外角，∴∠B=∠ADO-∠DOB=75°-40°=35°，∴∠C=∠B=35°．故答案为35°．【点睛】本题主要考查了旋转的性质、以及三角形外角的性质，熟记旋转前后对应角相等是解题的关键．14.若关于x的方程21xmx＝3的解为非负数，则m的取值范围是___．【答案】3m…且2m【解析】【分析】解关于x的方程得3xm，根据方程的解是非负数且1x得到关于m的不等式组，解之可得．【详解】解：231xmx，去分母，得：23(1)xmx，去括号，得：233xmx，移项合并同类项，得：3xm，系数化为1，得：3xm，根据题意知，0x…且1x，∴30m…且31m，解得：3m…且2m，故答案为：3m…且2m．【点睛】本题主要考查分式方程的解和解一元一次不等式的能力，解题的关键是根据题意和分式方程有意义的条件得到关于m的不等式．15.如图，点O是矩形ABCD的对角线AC的中点，M是AD的中点，若OM=3，BC=8，则OB的长为________．【答案】5【解析】【分析】根据矩形的性质求出∠D=90°，OA=OB，AD=BC=8，求出AM，根据勾股定理求出OA即可．【详解】∵四边形ABCD为矩形，点M为AD的中点∴点O为AC的中点，BC=AD=8，AC=BD∴MO为三角形ACD的中位线∴MO=12CD，即CD=6∴在直角三角形ACD中，由勾股定理得，AC=22CDAD=10．∴OB=12BD=12AC=5.【点睛】本题考查了矩形的性质、勾股定理、三角形的中位线等知识点，能熟记矩形的性质是解此题的关键，注意：矩形的对边相等，矩形的对角线互相平分且相等，矩形的每个角都是直角．16.如图，在ABC中，∠ACB＝45°，AD⊥BC，BE⊥AC，AD与BE相交于点F，连接并延长CF交AB于点G，∠AEB的平分线交CG的延长线于点H，连接AH，则下列结论：①∠EBD＝45°；②AH＝HF；③ABD≌CFD；④CH＝AB+AH；⑤BD＝CD﹣AF．其中正确的是___．（只填写序号）【答案】①②③④⑤【解析】【分析】①根据45ACB，BEAC，即可得解；②先证明EH是AF的垂直平分线，根据垂直平分线的性质即可得结论；③根据“边角边”即可证明ABDCFD≌；④根据ABDCFD≌可得ABCF，再结合CHCFFH进而可以判断CHABAH；⑤由DFADAF结合④即可得结论．【详解】解：①∵BEAC，90BEABEC，45ACB，9045EBDACB，故①正确；②EH是AEB的角平分线，1452HEBHEAAEB，45HEBEBC，//EHBC，ADBC，ADEH，90AOEFOE，9045OAEHEA，9045OFEHEB，45OAEOFE，AEFE，又EH平分AEB，EH∴是AF的垂直平分线，AHHF，故②正确