20202021学年沈阳市皇姑区八年级下学期期末数学试题

2020-2021学年沈阳市皇姑区八年级下学期期末数学试卷一、选择题（下列各题的备选答案中，只有一个答案是正确的．每小题2分，共20分）1.下面的图形是用数学家名字命名的，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A.赵爽弦图B.笛卡尔心形线C.科克曲线D.斐波那契螺旋线2.下列各数中，不是不等式2(3)30x的解的是（）A.－3B.12C.13D.23.下列各式从左到右的变形中，属于因式分解的是（）A.4a+4b+3＝4（a+b）+3B.（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2C.10a2b﹣2ab＝2ab（5a﹣1）D.a2+b2＝（a+b）2﹣2ab4.下列各式与分式ab相等的是（）A.abB.abC.abD.ab5.如图，ABC中，AC＜BC，如果用尺规作图的方法在BC上确定点P，使PA+PC＝BC，那么符合要求的作图痕迹是（）A.B.C.D.6.下列各式中能用平方差公式进行因式分解的是（）A.x2+x+1B.x2+2x﹣1C.x2﹣1D.x2﹣2x+17.如图，把线段AB经过平移得到线段CD，其中A，B的对应点分别为C，D．已知A（﹣1，0），B（﹣2，3），C（2，1），则点D的坐标为（）A.．（1，4）B.．（1，3）C.．（2，4）D.．（2，3）8.如图，六边形ABCDEF内部有一点G，连结BGDG、．若12345440，则BGD的大小为（）A.60B.70C.80D.909.已知关于x的不等式(3)3axa--的解集为1x，则（）A.3a„B.3a…C.3aD.3a10.八年级学生去距学校10千米的博物馆参观，一部分学生骑自行车先走，过了20分钟后，其余学生乘汽车出发，结果他们同时到达，已知汽车的速度是骑车学生速度的2倍．设骑车学生的速度为x千米/小时，则所列方程正确的是（）A.10x-102x=20B.102x-10x=20C.10x-102x=13D.102x10x=13二、填空题（每小题3分，共18分）11.已知a2+a＝0，则2a2+2a+2021＝___．12.分解因式：269xx______．13.如图，四边形ABCD中，AD∥BC，AD＝12BC，CD＝BC，点E，F分别是BD，CD的中点，连接AE，EF，若BC＝2，则四边形AEFD的周长为___．14.如图，矩形ABCD被两条对角线分成四个小三角形，如果四个小三角形的周长的和是40厘米，矩形的周长是22厘米，则对角线AC的长为___厘米．15.如图，在等边三角形ABC中，BC边上的中线AD＝5，E是AD上的一个动点，F是边AB上的一个动点，在点E，F运动的过程中，EB+EF的最小值是___．16.如图，△ABC的面积是12，点D、E、F、G分别是BC、AD、BE、CE的中点，则阴影部分的面积是___________．三、解答题（第17小题6分，第18、19小题各8分，共22分）17.解不等式组：2402(1)1xxx．18.化简并求值：22212212xxxxxxx，其中﹣1≤x≤2，且x为整数．19.如图，在网格中建立平面直直角坐标系，每个小正方形边长都是1，其顶点叫做格点，△ABC的顶点都在格点上，A，B，C三点的坐标分别为（﹣1，0），（0，3），（﹣2，2）．（1）将△ABC绕原点O顺时针旋转90°得到△A1B1C1，画出△A1B1C1；（不写作法，其中点A、B、C的对应点分别为A1、B1、C1）（2）以点O为对称中心，画出△ABC的中心对称图形△A2B2C2；（不写作法，其中点A、B、C的对应点分别为A2、B2、C2）（3）直接填空：连接C1A2和C2B1后得四边形C1A2C2B1的面积为（面积单位）．四、（每小题8分，共16分）20.如图，△ABC中，AB＝AC，∠ABC的平分线交AC于D，AE∥BC交BD的延长线于点E，AF⊥AB交BE于点F．（1）若∠BAC＝40°，求∠AFE的度数；（2）若AD＝DC＝2，则AF的长为（直接填空）．21.某超市用4000元购进某种服装销售，由于销售状况良好，超市又调拨9000元资金购进该种服装，但这次的进价比第一次的进价降低了20%，购进的数量是第一次的2倍还多25件，问这种服装的第一次进价是每件多少元？五、（本题10分）22.已知：如图，BD垂直平分AC，∠BCD＝∠ADE，AE⊥AC．（1）求证：四边形ABDE是平行四边形；（2）若AE＝DE＝3，AD＝4，则AC的长为（直接填空）．六、（本题10分）23.现有甲、乙两家果园的草莓可供采摘，这两家草莓的品质相同，定价均为每千克30元，但两家果园的采摘方案不同：甲果园：需购买36元门票，采摘的草莓按定价6折优惠；乙果园：不需要购买门票，采摘的草林按定价付款不优惠．设小明采摘的草莓数量为x千克，他在甲、乙果园采摘所需总费用分别为y甲、y乙元．（1）分别求出y甲、y乙与x之间的函数关系式；（2）小明应选择哪家果园采摘草莓更合算？七、（本题12分）24.如图，在平面直角坐标系中，直线y＝12x+2与y轴、x轴分别交于点A，B，点M在线段AB上运动（不与点A，B重合），连接OM．（1）求线段OB的长；（2）设点M的横坐标为m，△BOM的面积为S，求S关于m的函数关系式（不必写出自变量m的取值范围）；（3）若点M为线段AB的中点，点P为射线BO上的动点，将△APM沿直线PM折叠得到△A1PM，若以点A1、B、P、M为顶点的四边形是平行四边形，直接写出点A1的横坐标．八、（本题12分）25.已知正方形ABCD，∠EAF＝45°，将∠EAF绕顶点A旋转，角的两边始终与直线CD交于点E，与直线BC交于点F，连接EF．（1）如图①，当BF＝DE时，求证：△ABF≌△ADE；（2）若∠EAF旋转到如图②的位置时，求证：∠AFB＝∠AFE；（3）若BC＝4，当边AE经过线段BC的中点时，在AF的右侧作以AF为腰的等腰直角三角形AFP，直接写出点P到直线AB的距离．