搜索
2020-2021学年八年级下学期期末数学模拟试卷一、选择题（每小题2分，共20分）1．若x﹣2≤1，则（）A．2x﹣4＜0B．2x+4＜0C．2x＞7D．18﹣3x＞02．如果分式的值为0，那么x的值为（）A．﹣3B．3C．﹣3或3D．3或03．下列图形中，不是中心对称图形的是（）A．B．C．D．4．如图，在平行四边形ABCD中，∠ABC的角平分线交边AD于点E，∠C＝130°，则∠AEB的度数是（）A．20°B．25°C．30°D．35°5．下列各式从左到右的变形正确的是（）A．B．C．D．6．下列各式能用公式法因式分解的是（）A．﹣x2+y2B．﹣x2﹣y2C．4x2+4xy﹣y2D．x2+xy+y27．下列命题的逆命题成立的有（）①勾股数是三个正整数②全等三角形的三条对应边分别相等③如果两个实数相等，那么它们的平方相等④平行四边形的两组对角分别相等A．1个B．2个C．3个D．4个8．如图，四边形ABCD的对角线交于点O，下列不能判定四边形ABCD为平行四边形的是（）A．AB＝CD，AD＝BCB．∠ABC＝∠ADC，AB∥CDC．OA＝OC，OB＝ODD．AB∥CD，AD＝BC9．一次函数y1＝kx+b与y2＝x+a的图象如图，则kx+b≥x+a的解集是（）A．x＞﹣2B．x≥﹣2C．x≤﹣2D．无法确定10．如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC，交BC于点D，AB＝10，S△ABD＝15，则CD的长为（）A．3B．4C．5D．6二.填空题（每小题3分，共18分）11．如果一个正多边形每一个内角都等于144°，那么这个正多边形的边数是．12．如图，△DEF是由△ABC沿直线BC向右平移得到，若BC＝10，当点E刚好移动到BC的中点时，则CF＝．13．计算的结果是．14．甲、乙两组学生去距学校4千米的敬老院开展慰问活动，甲组学生步行出发20分钟后，乙组学生骑自行车开始出发，两组学生同时到达敬老院．已知骑自行车速度是步行速度的3倍，设步行速度为x千米/时，则根据题意可以列出方程．15．如图，点P是∠AOB的角平分线OC上一点，PN⊥OB于点N，点M是线段ON上一点．已知OM＝3，ON＝5，点D为OA上一点，若满足PD＝PM，则OD的长度为．16．如图，▱ABCD的周长为20cm，AC与BD相交于点O，OE⊥AC交AD于E，则△CDE的周长为cm．三.解答题（每小题8分，共32分）17．（8分）因式分解：（1）﹣10a2bc+15bc2﹣20ab2c；（2）（x2+1）2﹣4x2．18．（8分）解不等式组并把解集在数轴上表示出来．19．（8分）先化简，再求值（﹣1）÷，其中x＝2．20．（8分）解方程：﹣＝1四.（本题8分）21．（8分）如图，△ABC中任意一点P（x0，y0）经平移后对应点为P1（x0+5，y0+3），将三角形ABC作同样的平移得到三角形A1B1C1，（1）画出平移后的三角形A1B1C1，写出A1、B1、C1的坐标；（2）若以A、B、C、D为顶点的四边形为平行四边形，直接写出点D的坐标．五.（本题8分）22．（8分）如图，已知四边形ABCD是平行四边形，E是AB延长线上一点且BE＝AB，连接CE，BD．（1）求证：四边形BECD是平行四边形；（2）连接DE，若AB＝BD＝4，DE＝2，求平行四边形BECD的面积．六、解答题（本题10分）23．（10分）某礼品店从文化用品市场批发甲、乙、丙三种礼品（每种礼品都有），各礼品的数量和批发单价列表如下：甲乙丙数量（个）m3mn批发单价（元）a（1≤m≤10）b100.8a（m＞10）（1）当m＝5时，若这三种礼品共批发35个，甲礼品的总价不低于丙礼品的总价，求a的最小值；（2）已知该店用1320元批发了这三种礼品，且a＝5b；①当m＝25时，若批发这三种礼品的平均单价为11元/个，求b的值；②当7＜m＜20时，若该店批发了20个丙礼品，且a为正整数，求a的值．七.（本题12分）24．（12分）如图，在四边形ABCD中，∠A＝∠B＝∠BCD＝90°，AB＝DC＝4，AD＝BC＝8．延长BC到E，使CE＝3，连接DE，由直角三角形的性质可知DE＝5．动点P从点B出发，以每秒2个单位的速度沿BC﹣CD﹣DA向终点A运动，设点P运动的时间为t秒．（t＞0）（1）当t＝3时，BP＝；（2）当t＝时，点P运动到∠B的角平分线上；（3）请用含t的代数式表示△ABP的面积S；（4）当0＜t＜6时，直接写出点P到四边形ABED相邻两边距离相等时t的值．八.（本题12分）25．思维启迪（1）如图，△ABC中，AB＝4，AC＝2，点在AB上，AD＝AC，AE⊥CD垂足为E，点F是BC中点，则EF的长度为．思维探索（2）如图2，等边三角形ABC的边长为4，AD⊥BC垂足为D，点E是AC的中点，点M是AD的中点，点N是BE的中点，求MN的长．（3）将（2）中的△CDE绕C点旋转，其他条件不变，当点D落在直线AC上时，画出图形，并直接写出MN长．参考答案一．选择题1．解：∵x﹣2≤1，∴x≤3，解A得，x＜2，不符合题意；解B得，x＜﹣2，不符合题意；解C得，x＞，不符合题意；解D得，x＜6，符合题意．故选：D．2．解：∵分式的值为0，∴|x|﹣3＝0且x+3≠0，解得：x＝3．故选：B．3．解：A．是中心对称图形，故本选项不合题意；B．是中心对称图形，故本选项不合题意；C．属于中心对称图形，故本选项不合题意；D．不是中心对称图形，故本选项符合题意；故选：D．4．解：∵BE平分∠ABC，∴∠ABE＝∠CBE，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∠A＝∠C＝130°，∴∠AEB＝∠CBE，∴∠AEB＝∠ABE＝＝25°．故选：B．5．解：A．＝＝﹣，故本选项不符合题意；B．≠，故本选项不符合题意；C．＝＝，故本选项不符合题意；D．＝＝，故本选项符合题意；故选：D．6．解：A、﹣x2+y2可以用平方差分解，故此选项符合题意；B、﹣x2﹣y2不能用平方差分解，故此选项不符合题意；C、4x2+4xy﹣y2不能用完全平方分解，故此选项不符合题意；D、x2+xy+y2不能用完全平方分解，故此选项不符合题意；故选：A．7．解：①勾股数是三个正整数的逆命题是三个正整数是勾股数，不成立，不符合题意；②全等三角形的三条对应边分别相等的逆命题是三条边对应相等的三角形全等，成立，符合题意；③如果两个实数相等，那么它们的平方相等的逆命题是如果两个实数的平方相等，那么这两个实数相等，不成立，不符合题意；④平行四边形的两组对角分别相等的逆命题是两组对角分别相等的四边形是平行四边形，成立，符合题意；正确的有2个，故选：B．8．解：A、∵AB＝CD，AD＝BC，∴四边形ABCD是平行四边形，故选项A不符合题意；B、∵AB∥CD，∴∠BAD+∠ADC＝∠ABC+∠BCD＝180°，又∵∠ABC＝∠ADC，∴∠BAD＝∠BCD，∴四边形ABCD是平行四边形，故选项B不符合题意；C、∵OA＝OC，OB＝OD，∴四边形ABCD是平行四边形，故选项C不符合题意；D、∵AB∥CD，AD＝BC，∴四边形ABCD是等腰梯形或平行四边形，故选项D符合题意；故选：D．9．解：由图象得：不等式组kx+b≥x+a的解集是x≤﹣2．故选：C．10．解：如图，过点D作DE⊥AB于E，∵∠C＝90°，AD平分∠BAC，∴DE＝CD，∴S△ABD＝AB•DE＝×10•DE＝15，解得DE＝3，∴CD＝3．故选：A．二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）11．解：设正多边形的边数为n，由题意得，＝144°，解得n＝10．故答案为：10．12．解：由平移的性质可得：BC＝EF，BE＝CF，∵BC＝10，点E刚好移动到BC的中点，∴BE＝EC＝CF＝5，故答案为：5．13．解：原式＝+＝＝，故答案为：．14．解：设步行速度为x千米/时，则骑自行车速度为3x千米/时，依题意，得：﹣＝．故答案为：﹣＝．15．解：如图：过点P作PE⊥OA于点E，∵OC平分∠AOB，PE⊥OA，PN⊥OB，∴PE＝PN，∵PE＝PN，OP＝OP，∴△OPE≌△OPN（HL），∴OE＝ON＝5，∵OM＝3，ON＝5，∴MN＝2，若点D在线段OE上，∵PM＝PD，PE＝PN，∴△PMN≌△PDE（HL），∴DE＝MN＝2，∴OD＝OE﹣DE＝3，若点D在射线EA上，∵PM＝PD，PE＝PN，∴△PMN≌△PDE（HL），∴DE＝MN＝2，∴OD＝OE+DE＝7．故答案为：3或7．16．解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝DC，AD＝BC，OA＝OC，∵平行四边形ABCD的周长为20cm，∴AD+DC＝10cm，又∵OE⊥AC，∴AE＝CE，∴△CDE的周长＝DE+CE+DC＝DE+AE+DC＝AD+DC＝10（cm）；故答案是：10．三．解答题（共4小题，满分32分，每小题8分）17．解：（1）原式＝﹣5bc（2a2﹣3c+4ab）；（2）原式＝（x2+1+2x）（x2+1﹣2x）＝（x+1）2（x﹣1）2．18．解：，由①得，x＜1，由②得，x≥﹣3，故此不等式组的解集为：﹣3≤x＜1．在数轴上表示为：．19．解：原式＝（﹣）÷＝•＝，当x＝2时，原式＝．20．解：去分母得：x2+2x﹣8＝x2﹣4，解得：x＝2，经检验x＝2是增根，分式方程无解．四．解答题（共1小题，满分8分，每小题8分）21．解：（1）如图，△A1B1C1为所作，A1（3，6），B1（﹣1，2），C1（7，3）；（2）当AC为对角线时，B点向右平移6个单位，再向上平移1个单位得到C点，则A点向右平移6个单位，再向上平移1个单位得到D点，此时D点坐标为（4，4）；当AB为对角线时，C点向左平移6个单位，再向下平移1个单位得到C点，则A点向左平移6个单位，再向下平移1个单位得到D点，此时D点坐标为（﹣8，2）；当BC为对角线时，A点向右平移4个单位，再向下平移3个单位得到C点，则B点向右平移4个单位，再向下平移3个单位得到D点，此时D点坐标为（0，﹣4）；综上所述，D的坐标为（4，4）或（0，﹣4）或（﹣8，2）．五．解答题（共1小题，满分8分，每小题8分）22．（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴CD＝AB，CD∥AE，∵AB＝BE，∴CD＝BE，CD∥BE，∴四边形BECD是平行四边形；（2）解：过D作DH⊥AE于H，∵AB＝BD＝4，∴BE＝AB＝4，∴BD2﹣BH2＝DE2﹣EH2＝DH2，∴42﹣BH2＝（2）2﹣（4﹣BH）2，∴BH＝3，∴DH＝＝＝，∴平行四边形BECD的面积＝BE•DH＝4×＝4．六．解答题（共1小题，满分10分，每小题10分）23．解：（1）由题意，得4×5+n＝35．解得n＝15．又5a≥15×10，解得a≥30．答：a的最小值为30；（2）①由题意，得＝11．解得n＝20．由题知，25×0.8a+75b+200＝1320，把a＝5b代入解得b＝6.4②当7＜m≤10时，由题意，得am+3bm＝1320﹣200．把b＝a代入上式，化简得am＝1120．即：am＝700．由于a、m都是正整数，所以当m＝10时，a＝70；当10＜m＜20时，由题意，得0.8am+3bm＝1320﹣200．把b＝a代入上式，化简得am＝1120．即：am＝800．由由于a、m都是正整数，所以当m＝16时，a＝50．综上所述，a的值是70或50．七．解答题（共1小题，满分12分，每小题12分）24．解：（1）BP＝2t＝2×3＝6，故答案为：6；（2）作∠B的角平分线交AD于F，∴∠ABF＝∠FBC，∵∠A＝∠ABC＝∠BCD＝90°，∴四边形ABCD是矩形，∵AD∥BC，∴∠AFB＝∠FBC，∴∠ABF＝∠AFB，∴AF＝AB＝4，∴DF＝AD﹣AF＝8﹣4＝4，∴BC+CD+DF＝8+4+4＝16，∴2t＝16，解得t＝8．∴当t＝8时，点P运动到∠ABC的角平分线上；故答案为：8；（3）根据题意分3种情况讨论：①当点P在BC上运动时，S△AB