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2020-2021学年沈阳市皇姑区八年级下学期期末数学试卷一．选择题（共10小题）1．下面的图形是用数学家名字命名的，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．赵爽弦图B．笛卡尔心形线C．科克曲线D．斐波那契螺旋线【分析】根据把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心；如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．【解答】解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；C、是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项正确；D、不是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；故选：C．2．下列哪个数是不等式2（x﹣1）+3＜0的一个解？（）A．﹣3B．﹣C．D．2【分析】首先求出不等式的解集，然后判断哪个数在其解集范围之内即可．【解答】解：解不等式2（x﹣1）+3＜0，得，因为只有﹣3＜，所以只有﹣3是不等式2（x﹣1）+3＜0的一个解，故选：A．3．下列各式从左到右的变形中，属于因式分解的是（）A．4a+4b+3＝4（a+b）+3B．（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2C．10a2b﹣2ab＝2ab（5a﹣1）D．a2+b2＝（a+b）2﹣2ab【分析】判断一个式子是否是因式分解的条件是①等式的左边是一个多项式，②等式的右边是几个整式的积，③左、右两边相等，根据以上条件进行判断即可．【解答】解：A.4a+4b+3＝4（a+b）+3，没把一个多项式转化成几个整式积的形式，故本选项不合题意；B．（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2，为乘法运算，故本选项不合题意；C.10a2b﹣2ab＝2ab（5a﹣1），属于因式分解，故本选项符合题意；D．a2+b2＝（a+b）2﹣2ab，没把一个多项式转化成几个整式积的形式，故本选项不合题意．故选：C．4．下列各式与分式相等的是（）A．B．C．D．【分析】根据分式的基本性质逐个判断即可．【解答】解：A．∵＝﹣，∴≠，故本选项不符合题意；B．∵＝﹣，∴≠，故本选项不符合题意；C．＝﹣，故本选项符合题意；D．∵﹣＝﹣∴≠﹣，故本选项不符合题意；故选：C．5．已知△ABC（AC＜BC），用尺规作图的方法在BC上确定一点P，使PA+PC＝BC，则符合要求的作图痕迹是（）A．B．C．D．【分析】利用线段垂直平分线的性质以及圆的性质分别分得出即可．【解答】解：A、如图所示：此时BA＝BP，则无法得出AP＝BP，故不能得出PA+PC＝BC，故此选项错误；B、如图所示：此时PA＝PC，则无法得出AP＝BP，故不能得出PA+PC＝BC，故此选项错误；C、如图所示：此时CA＝CP，则无法得出AP＝BP，故不能得出PA+PC＝BC，故此选项错误；D、如图所示：此时BP＝AP，故能得出PA+PC＝BC，故此选项正确；故选：D．6．下列各式中能用平方差公式进行因式分解的是（）A．x2+x+1B．x2+2x﹣1C．x2﹣1D．x2﹣2x+1【分析】利用平方差公式的结构特征判断即可．【解答】解：多项x2+x+1，x2+2x﹣1，x2﹣2x+1都不能用平方差公式进行因式分解，能用平方差公式进行因式分解的是x2﹣1，故选：C．7．如图，把线段AB经过平移得到线段CD，其中A，B的对应点分别为C，D．已知A（﹣1，0），B（﹣2，3），C（2，1），则点D的坐标为（）A．（1，4）B．（1，3）C．（2，4）D．（2，3）【分析】根据点A、C的坐标确定出平移规律，然后根据规律求解点D的坐标即可．【解答】解：∵A（﹣1，0）的对应点C的坐标为（2，1），∴平移规律为横坐标加3，纵坐标加1，∵点B（﹣2，3）的对应点为D，∴D的坐标为（1，4）．故选：A．8．如图，六边形ABCDEF内部有一点G，连接BG、DG．若∠1+∠2+∠3+∠4+∠5＝440°，则∠BGD的大小为（）A．60°B．70°C．80°D．90°【分析】利用多边形的内角和定理计算出六边形内角和，计算出∠6+∠7+∠C的度数，然后可得∠BGD的大小．【解答】解：∵多边形ABCDEF是六边形，∴∠1+∠5+∠4+∠3+∠2+∠6+∠7+∠C＝180°×（6﹣2）＝720°，∵∠1+∠2+∠3+∠4+∠5＝440°，∴∠6+∠7+∠C＝720°﹣440°＝280°，∵多边形BCDG是四边形，∴∠C+∠6+∠7+∠BGD＝360°，∴∠BGD＝360°﹣（∠6+∠7+∠C）＝360°﹣280°＝80°，故选：C．9．已知关于x的不等式（3﹣a）x＞3﹣a的解集为x＜1，则（）A．a≤3B．a≥3C．a＞3D．a＜3【分析】根据不等式的解集得到3﹣a为负数，即可确定出a的范围．【解答】解：∵不等式（3﹣a）x＞3﹣a的解集为x＜1，∴3﹣a＜0，解得：a＞3．故选：C．10．九年级学生去距学校10km的博物馆参观，一部分学生骑自行车先走，过了20min后，其余学生乘汽车出发，结果他们同时到达．已知汽车的速度是骑车学生速度的2倍，求骑车学生的速度．设骑车学生的速度为xkm/h，则所列方程正确的是（）A．＝﹣B．＝﹣20C．＝+D．＝+20【分析】表示出汽车的速度，然后根据汽车行驶的时间等于骑车行驶的时间减去时间差列方程即可．【解答】解：设骑车学生的速度为xkm/h，则汽车的速度为2xkm/h，由题意得，＝+．故选：C．二．填空题（共6小题）11．已知a2+a＝0，则2a2+2a+2021＝2021．【分析】首先把2a2+2a+2021化成2（a2+a）+2021，然后把a2+a＝0代入化简后的算式计算即可．【解答】解：∵a2+a＝0，∴2a2+2a+2021＝2（a2+a）+2021＝2×0+2021＝0+2021＝2021．故答案为：2021．12．分解因式：x2﹣6x+9＝（x﹣3）2．【分析】原式利用完全平方公式分解即可．【解答】解：原式＝（x﹣3）2．故答案为：（x﹣3）213．如图，四边形ABCD中，AD∥BC，AD＝BC，CD＝BC，点E，F分别是BD，CD的中点，连接AE，EF，若BC＝2，则四边形AEFD的周长为4．【分析】根据三角形中位线定理得到EF∥BC，EF＝BC＝1，证明四边形AEFD是平行四边形，根据平行四边形的周长公式计算，得到答案．【解答】解：∵AD＝BC，BC＝2，∴AD＝1，∵E、F分别是BD、CD上的中点，BC＝2，∴EF∥BC，EF＝BC＝1，∵AD∥BC，∴EF∥AD，EF＝AD，∴四边形AEFD是平行四边形，∵CD＝BC，BC＝2，∴CD＝2，∵点F是CD的中点，∴DF＝1，∴四边形AEFD的周长＝2×（1+1）＝4，故答案为：4．14．如图，矩形ABCD被两条对角线分成四个小三角形，如果四个小三角形的周长的和是40厘米，矩形的周长是22厘米，则对角线AC的长为4.5厘米．【分析】根据矩形性质得出OA＝OB＝OC＝OD，AB＝CD，AD＝BC，求出8OA+2AB+2BC＝40厘米和2AB+2BC＝22厘米，求出OA，即可求出答案．【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，∴AB＝CD，AD＝BC，AC＝BF，AO＝OC，OD＝OB，∴AO＝OC＝OD＝OB，∵矩形ABCD被两条对角线分成四个小三角形的周长的和是40厘米，∴OA+OD+AD+OD+OC+CD+OC+OB+BC+OA+OB+AB＝40厘米，即8OA+2AB+2BC＝40厘米，∵矩形ABCD的周长是22厘米，∴2AB+2BC＝22厘米，∴8OA＝18厘米，∴OA＝2.25厘米，即AC＝BD＝2OA＝4.5厘米．故答案为：4.5．15．如图，在等边三角形ABC中，BC边上的中线AD＝5，E是AD上的一个动点，F是边AB上的一个动点，在点E，F运动的过程中，EB+EF的最小值是5．【分析】根据等边三角形的性质，可知B与C关于AD对称，过C作CF⊥AB交AD于点E，交AB于点F，则EB+EF的最小值为CF的长，求出CF的长即可求解．【解答】解：∵△ABC是等边三角形，D是BC边中点，∴AD⊥BC，∴B与C关于AD对称，过C作CF⊥AB交AD于点E，交AB于点F，则BE+EF＝CE+EF＝CF，则EB+EF的最小值为CF的长，∵AD＝5，∴CF＝5，故答案为5．16．如图，△ABC的面积是12，点D，E，F，G分别是BC，AD，BE，CE的中点，则△AFG的面积是．【分析】根据中线的性质，可得△AEF的面积＝×△ABE的面积＝×△ABD的面积＝×△ABC的面积＝，△AEG的面积＝，根据三角形中位线的性质可得△EFG的面积＝×△BCE的面积＝，进而得到△AFG的面积．【解答】解：∵点D，E，F，G分别是BC，AD，BE，CE的中点，∴AD是△ABC的中线，BE是△ABD的中线，CE是△ACD的中线，AF是△ABE的中线，AG是△ACE的中线，∴△AEF的面积＝×△ABE的面积＝×△ABD的面积＝×△ABC的面积＝，同理可得△AEG的面积＝，△BCE的面积＝×△ABC的面积＝6，又∵FG是△BCE的中位线，∴△EFG的面积＝×△BCE的面积＝，∴△AFG的面积是×3＝，故答案为．三．解答题17．解不等式组：．【分析】先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集即可．【解答】解：，解不等式①，得x＞﹣2，解不等式②，得x≤1，所以不等式组的解集是﹣2＜x≤1．18化简并求值：+÷x，其中﹣1≤x≤2，且x为整数．【考点】分式的化简求值．【专题】分式；运算能力．【答案】，1．【分析】先把除法变成乘法，算乘法，化简后再通分，算加法，最后求出x后代入，即可求出答案．【解答】解：+÷x＝+•＝+1＝＝，要使分式有意义，必须x﹣1≠0，x≠0，x﹣2≠0，所以x不能为1，0，2，∵﹣1≤x≤2，且x为整数，∴x只能为﹣1，当x＝﹣1时，原式＝＝1．19如图，在网格中建立平面直直角坐标系，每个小正方形边长都是1，其顶点叫做格点，△ABC的顶点都在格点上，A，B，C三点的坐标分别为（﹣1，0），（0，3），（﹣2，2）．（1）将△ABC绕原点O顺时针旋转90°得到△A1B1C1，画出△A1B1C1；（不写作法，其中点A、B、C的对应点分别为A1、B1、C1）（2）以点O为对称中心，画出△ABC的中心对称图形△A2B2C2；（不写作法，其中点A、B、C的对应点分别为A2、B2、C2）（3）直接填空：连接C1A2和C2B1后得四边形C1A2C2B1的面积为（面积单位）．【考点】作图﹣旋转变换．【专题】作图题；几何直观．【答案】（1）（2）作图见解析部分．（3）4．【分析】（1）利用旋转变换的性质分别作出A，B，C的对应点A1，B1，C1即可．（2）利用旋转变换的性质分别作出A，B，C的对应点A2，B2，C2即可．（3）利用菱形的面积公式求解即可．【解答】解：（1）如图，画出△A1B1C1即为所求．（2）如图，△A2B2C2即为所求．（3）四边形C1A2C2B1的面积＝×2×4＝4，故答案为：4．20如图，△ABC中，AB＝AC，∠B的平分线交AC于D，AE∥BC交BD的延长线于点E，AF⊥AB交BE于点F．（1）若∠BAC＝40°，求∠AFE的度数；（2）若AD＝DC＝2，求AF的长．【考点】平行线的性质；全等三角形的判定与性质；等腰三角形的性质．【专题】线段、角、相交线与平行线；图形的全等；等腰三角形与直角三角形；解直角三角形及其应用；推理能力．【答案】见试题解答内容【分析】（1）求出∠ABC＝70°，由平分线的性质得∠ABD＝∠DBC＝35°，由AF⊥AB，得∠BAF＝90°，由三角形外角性质即可得出结果；（2）易证△ADE≌△CDB（AAS），得出AE＝BC，易证∠E＝∠ABD，得出AB＝AE，则△ABC是等边三角形，得∠ABF＝30°，在Rt△ABF中，AF＝AB•tan∠ABF，即可得出结果．【解答】解：（1）∵AB＝AC，∠BAC＝40°，∴∠ABC＝（180°﹣40°）＝×140°＝70°，∵B