20182019学年沈阳市大东区八年级下学期期中数学解析

学科网（北京）股份有限公司2018-2019学年沈阳市大东区八年级下学期期中数学一．选择题（共10小题）1.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A.B.C.D.【1题答案】【答案】D【解析】【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【详解】A、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项不合题意；B、不是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意；D、是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项符合题意；故选：D．【点睛】本题考查了轴对称图形、中心对称图形，能根据概念判断一个图形是否为轴对称图形或中心对称图形是解答的关键．2.下列各式由左到右的变形中，属于分解因式的是（）A.a（m＋n）＝am＋anB.a2﹣b2﹣c2＝（a＋b）（a﹣b）﹣c2C.10x2﹣5x＝5x（2x﹣1）D.x2﹣16＋8x＝（x＋4）（x﹣4）＋8x【2题答案】【答案】C【解析】【分析】根据因式分解是把一个多项式化为几个整式的积的形式，可得答案．【详解】A、是整式的乘法，故此选项不符合题意；B、没把一个多项式化为几个整式的积的形式，故此选项不符合题意；C、把一个多项式化为几个整式的积的形式，故此选项符合题意；D、没把一个多项式化为几个整式的积的形式，故此选项不符合题意；故选：C．学科网（北京）股份有限公司【点睛】本题考查因式分解，熟练掌握因式分解的定义及其特征是解答的关键．3.要使分式12x有意义，则x的取值应满足()A.x≠2B.x≠1C.x＝2D.x＝﹣1【3题答案】【答案】A【解析】【分析】根据分式有意义的条件是分母不为0列出不等式，解可得自变量x的取值范围，【详解】由题意得，x-2≠0，解得，x≠2，故选A．【点睛】本题主要考查了分式有意义的条件，掌握分式有意义的条件是分母不等于0是解题的关键．4.不等式5+2x＜1的解集在数轴上表示正确的是（）A.B.C.D.【4题答案】【答案】C【解析】【分析】先解不等式得到x＜-2，根据数轴表示数的方法得到解集在-2的左边．【详解】5+2x＜1，移项得2x＜-4，系数化为1得x＜-2．故选：C．【点睛】本题考查了在数轴上表示不等式的解集：先求出不等式组的解集，然后根据数轴表示数的方法把对应的未知数的取值范围通过画区间的方法表示出来，等号时用实心，不等时用空心．5.如图，线段AB经过平移得到线段AB，其中点A，B的对应点分别为点A，B′，这四个点都在格点上．若线段AB上有一个点(Pa，)b，则点P在AB上的对应点P的坐标为()学科网（北京）股份有限公司A.(2,3)abB.(2,3)abC.(2,3)abD.(2,3)ab【5题答案】【答案】A【解析】【分析】根据点A、B平移后横纵坐标的变化可得线段AB向左平移2个单位，向上平移了3个单位，然后再确定a、b的值，进而可得答案．【详解】由题意可得线段AB向左平移2个单位，向上平移了3个单位，则P（a−2，b＋3），故选：A．【点睛】此题主要考查了坐标与图形的变化−−平移，解题的关键是掌握横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减．6.如图，△ABC绕点A顺时针旋转45°得到△AB′C′，若∠BAC＝90°，AB＝AC＝2，则图中阴影部分的面积等于()．A.2﹣2B.1C.2D.2﹣l【6题答案】【答案】D【解析】【详解】解：∵ABC绕点A顺时针旋转45°得到△A′B′C′，∠BAC=90°，AB=AC=2，学科网（北京）股份有限公司∴BC=2，∠C=∠B=∠CAC′=∠C′=45°，AC′=AC=2，∴AD⊥BC，B′C′⊥AB，∴AD=12BC=1，AF=FC′=AC′▪sin45°=22AC′=1，∴DC′=AC′-AD=2-1，∴图中阴影部分的面积等于：S△AFC′-S△DEC′=12×1×1-12×（2-1）2=2-1，故选D．【点睛】此题主要考查了旋转的性质以及解直角三角形的性质等知识，得出AD，AF，DC′的长是解题关键．7.若关于x的方程333xmmxx=3的解为正数，则m的取值范围是（）A.m＜92B.m＜92且m≠32C.m＞﹣94D.m＞﹣94且m≠﹣34【7题答案】【答案】B【解析】【分析】先去分母解方程，根据方程的解为正数列不等式即可【详解】解：去分母得：x+m﹣3m=3x﹣9，整理得：2x=﹣2m+9，解得：x=292m，已知关于x的方程333xmmxx=3的解为正数，所以﹣2m+9＞0，解得m＜92，学科网（北京）股份有限公司当x=3时，x=292m=3，解得：m=32，所以m的取值范围是：m＜92且m≠32．故选：B．【点睛】本题考查含参数的分式方程解法，不等式，分式有意义条件，解题的关键是掌握含参数的分式方程解法，不等式，分式有意义条件．8.若解分式方程144xmxx产生增根，则m=（）A.1B.0C.﹣4D.﹣5【8题答案】【答案】D【解析】【分析】增根是分式方程化为整式方程后产生的使分式方程的分母为0的根．把增根代入化为整式方程的方程即可求出m的值．【详解】解：方程两边都乘4x，得1xm原方程增根为4x把4x代入整式方程，得5m故选D．【点睛】本题考查了分式方程的增根，增根确定后可按如下步骤进行：①化分式方程为整式方程；②把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．9.如图所示，在四边形ABCD中，AD//BC，要使四边形ABCD成为平行四边形还需要条件（）A.ABDCB.DBC.ABADD.12【9题答案】【答案】B【解析】【分析】根据等腰梯形的定义可判断A；根据平行线的性质和三角形的内角和定理求出学科网（北京）股份有限公司∠BAC=∠DCA，推出AB∥CD可以判断B；根据平行四边形的判定可判断C；根据平行线的性质可以判断D.【详解】解：A、符合条件AD∥BC，AB=DC，可能是等腰梯形，故A选项错误；B、∵AD∥BC，∴∠1=∠2，∵∠B=∠D，∴∠BAC=∠DCA，∴AB∥CD，∴四边形ABCD平行四边形，故B选项正确．C、根据AB=AD和AD∥BC不能推出平行四边形，故C选项错误；D、根据∠1=∠2，推出AD∥BC，不能推出平行四边形，故D选项错误；故选B【点睛】本题主要考查对平行四边形的判定，等腰梯形的性质，三角形的内角和定理，平行线的性质和判定等知识点的理解和掌握，能综合运用性质进行推理是解此题的关键．10.如图所示,在▱ABCD中,分别以AB,AD为边向外作等边△ABE,△ADF,延长CB交AE于点G,点G在点A,E之间,连接CF,则下列结论不一定正确的是()A.△CDF≌△EBCB.∠CDF=∠EAFC.CG⊥AED.△ECF是等边三角形【10题答案】【答案】C【解析】【详解】A.在平行四边形ABCD中，∠ADC=∠ABC，AD=BC，CD=AB，∵△ABE、△ADF都是等边三角形，∴AD=DF，AB=EB，∠ADF=∠ABE=60°，∴DF=BC，CD=BE，∴∠CDF=360°-∠ADC-60°=300°-∠ADC，是学科网（北京）股份有限公司∠EBC=360°-∠ABC-60°=300°-∠ABC，∴∠CDF=∠EBC，在△CDF和△EBC中，DF=BC,∠CDF=∠EBC,CD=EB,∴△CDF≌△EBC（SAS），故A正确；B.在平行四边形ABCD中，∠DAB=180°-∠ADC，∴∠EAF=∠DAB+∠DAF+∠BAE=180°-∠ADC+60°+60°=300°-∠ADC，∴∠CDF=∠EAF，故B正确；C..当CG⊥AE时，∵△ABE是等边三角形，∴∠ABG=30°，∴∠ABC=180°-30°=150°，∵∠ABC=150°无法求出，故C错误；D.同理可证△CDF≌△EAF，∴EF=CF，∵△CDF≌△EBC，∴CE=CF，∴EC=CF=EF，∴△ECF是等边三角形，故D正确；故选C.二．填空题（共6小题）11.分解因式：x2y﹣y3＝_____．【11题答案】【答案】y（x+y）（x﹣y）【解析】【详解】解：x2y﹣y3=y（x2﹣y2）=y（x+y）（x﹣y）．故答案为y（x+y）（x﹣y）．12.如果若分式293aa的值为0，则实数a的值为___．【12题答案】【答案】-3学科网（北京）股份有限公司【解析】【分析】根据分式的值为零：分子为零，但是分母不为零求解即可．【详解】解：依题意得：290a，且30a，解得3a．故答案是：3．【点睛】本题考查了分式的值为零的条件，解题的关键是掌握若分式的值为零，需同时具备两个条件：（1）分子为0；（2）分母不为0．这两个条件缺一不可．13.已知等腰三角形一腰上的高线长等于腰长的一半，则这个等腰三角形的顶角的度数为______【13题答案】【答案】30°或150°【解析】【分析】根据题意可作图进行分类求解即可．【详解】解：由题意得：①如图，当AB=AC，CD⊥AB时，∴AC=2CD，∴∠A=30°；②如图，∵AB=BC，AD⊥BC，AB=2AD，∴∠ABD=30°，∴∠ABC=150°；故答案为30°或150°．【点睛】本题主要考查等腰三角形的定义及含30°直角三角形的性质，熟练掌握等腰三角形的定义及含30°直角三角形的性质是解题的关键．14.若a2﹣5ab﹣b2＝0，则abba的值为_____．学科网（北京）股份有限公司【14题答案】【答案】5【解析】【分析】由已知条件易得225abab，22ababbaab，两者结合即可求得所求式子的值了.【详解】∵2250aabb，∴225abab，∵22ababbaab，∴2255abababbaabab.故答案为：5.【点睛】本题考查了分式的化简求值，“能由已知条件得到225abab和22ababbaab是解答本题的关键.15.如图，直线y=x+b与直线y=kx+6交于点P（3，5），则关于x的不等式x+b＞kx+6的解集是_____．【15题答案】【答案】x＞3【解析】【详解】∵直线y=x+b与直线y=kx+6交于点P（3，5），∴由图象可得，当x＞3时，x+b＞kx+6，即不等式x+b＞kx+6的解集为x＞3．故答案为：x＞3【点睛】本题考查了一次函数与一元一次不等式：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y=ax+b的值大于（或小于）0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y=kx+b在x轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合．16.如图，平行四边形ABCD的对角线交于点O，且AD≠CD，过点O作OM⊥AC,交AD于学科网（北京）股份有限公司M，如果△CDM的周长为a，那么平行四边形的周长是________．【16题答案】【答案】2a【解析】【分析】根据题意，OM垂直平分AC，所以MC=MA，因此△CDM的周长=AD+CD，可得平行四边形ABCD的周长．【详解】解：∵ABCD是平行四边形，∴OA=OC，∵OM⊥AC，∴AM=MC．∴△CDM的周长=AD+CD=a，∴平行四边形ABCD的周长是2a．故答案为2a．【点睛】此题考查了平行四边形的性质及周长的计算，根据线段垂直平分线的性质，证得AM=MC是解题的关键．三．解答题（共9小题）17.解不等式组315(1)468633xxxx．【17题答案】【答案】2≤x＜3【解析】【分析】首先分别计算出两个不等式的解集，再根据“大小小大中间找”确定不等式组的解集．详解】解：315(1)468633xxxx①②，由①得：x＜3，由②得：x≥2，不等式组的解集为：2≤x＜3．【学科网（北京）股份有限公司【点睛】本题主要考查了一元一次不等式组的求解，准确计算是解题的关键．18.分解因式：（1）﹣2a3＋12a2﹣18a；（2）（x2＋4）2﹣16x2．【18题答案】【答案】（1）﹣2a(a﹣3)2；（2）(x＋2）2(x﹣2)2【解析】【分析】(1)原