20182019学年沈阳市第十七中学八年级下学期期中数学试题解析

试卷第1页，总5页2018-2019学年沈阳市第十七中学八年级下学期期中数学试题一、单选题1．下列方程中是一元二次方程的是（）A．x2＝﹣4B．21x+x＝2C．x2+y2＝5D．ax2+bx+c＝02．在▱ABCD中，∠A比∠B大30°，则∠D的度数为（）A．120°B．105°C．100°D．75°3．将方程x2+4x+1＝0配方后，原方程变形为（）A．（x+2）2＝3B．（x+4）2＝3C．（x+2）2＝﹣3D．（x+2）2＝﹣54．由下列线段a，b，c可以组成直角三角形的是().A．a=1，b=2，c=3B．a=b=1，c=3C．a=4，b=5，c=6D．a=2，b=23，c=45．菱形两条对角线的长分别为6cm和8cm，则这个菱形的周长为（）A．10cmB．20cmC．12cmD．40cm6．如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，E、F是对角线AC上的两点，当E、F满足下列哪个条件时，四边形DEBF不一定是平行四边形？（）A．DEBFB．OEOFC．ADECBFD．ABECDF7．平行四边形中一边的长为10cm，那么它的两条对角线的长度可能是（）A．4cm和6cmB．20cm和30cmC．6cm和8cmD．8cm和12cm8．下列四个命题中是假命题的是（）A．对角线相等且互相平分的四边形是矩形B．一组对边平行一组对角相等的四边形是平行四边形C．一条对角线平分一组对角的平行四边形是菱形D．对角线相等且互相垂直的四边形是菱形9．端午节当天某班同学向全班其他同学各送一份小礼品，全班共送1560份小礼品，如果全班有x名同学，根据题意，列出方程为（）A．x（x+1）＝1560B．x（x﹣1）＝1560×2试卷第2页，总5页C．x（x﹣1）＝1560D．2x（x+1）＝156010．如图，在正方形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，AG平分∠BAC交BD于G，DE⊥AG于点H．下列结论：①AD＝2AE：②FD＝AG；③CF＝CD：④四边形FGEA是菱形；⑤OF＝12BE，正确的有（）A．2个B．3个C．4个D．5个二、填空题11．己知1x是方程210xax的一个根，则a的值是_________．12．如图，在菱形ABCD中，AB＝5cm，∠BCD＝120°，则BD＝_____cm．13．直角三角形两直角边长分别是3cm和2cm，其斜边上的高等于_____cm．14．三角形的两边长分别为3和6，第三边的长是方程x2﹣6x+8＝0的解，则此三角形的周长是_____．15．已知关于x的方程kx2﹣4x+2＝0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是_____．16．某公司2月份的利润为160万元，4月份的利润为250万元，则平均每月增长_____%．17．如图，▱ABCD中，AB＝6cm，BC＝10cm，高AE＝4.8cm，DF⊥AB交BA延长线于F，则AF＝_____cm．18．如图，在矩形纸片ABCD中，AB＝6cm，AD＝8cm，折叠该纸片，使得AB边落在对角线AC上，点B落在点F处，折痕为AE，则EF＝_____cm．试卷第3页，总5页19．在矩形ABCD中，对角线AC与BD交于O，过A点作AEBD，垂足为点E，若3EDOE，3cmAE，则BD_______cm．20．如图，在△ABC中，AB＝AC，点D、E分别在AB、AC上，AE＝BD，∠B＝∠CED，AE＝3，DE＝10，则线段CE的长为_____．三、解答题21．解方程：（1）x（x﹣3）＝6﹣2x（2）2x2﹣7x+3＝022．方格纸中的每个小正方形的边长均为1，请分别画出符合要求的图形．要求：所画图形的各顶点必须与方格纸中的小正方形的顶点重合．（1）画一个周长为22，面积为18的平行四边形；（2）画一个周长为20，面积为15的菱形．23．如图，印刷一张矩形的包装纸，印刷部分的长为8cm，宽为4cm，上下空白宽各2xcm，左右空白宽各xcm，四周空白处的面积为Scm2．（1）求S与x的关系式；（2）当四周空白处的面积为18cm2时，求x的值．试卷第4页，总5页24．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，点D、E分别是AC、AB的中点，点F在BC的延长线上，且∠CDF＝∠A．（1）求证：四边形DECF是平行四边形；（2）若∠A＝30°，写出图中所有与FD长度相等的线段．25．哈市某专卖店销售某品牌服装，该服装进价为每件80元，当每件服装售价为240元时，月销售量为200件，该专卖店为提高经营利润，准备采取降价的方式进行促销，经市场调查发现，当销售单价每降价10元，月销量就增加20件．设每件服装售价为x元，该专卖店的月销售量为y件．（1）求y与x的关系式；（2）在某月进货时，该专卖店进货款不超过18000元，售价定为多少元可使月利润达到33000元？26．如图1，四边形ABCD中，∠ABC＝∠ADC＝90°，AD＝CD．（1）求证：BD平分∠ABC；（2）如图2，点E、F分别在AB、BC上，连接EF，M是EF的中点，过M作EF的垂线交BD于P．求证：AE+CF＝2PD；（3）如图3，在（2）条件下，连AF，若AE＝CF，∠DAF＝2∠AFE＝2α，AF＝13，BC＝122，（BC＞AB）．求BD的长．试卷第5页，总5页27．如图1，矩形AOCB在坐标系中，A、C分别在y轴、x轴的正半轴上，ABAO，矩形AOCB周长为18，面积为18．（1）求B点坐标；（2）如图2，E、D、G分别在OC、AB、BC上，连ED、OG，若OGED于F，2OEAD，设D点横坐标为t，求CG的长（用含t的代数式表示）；（3）如图3，在（2）的条件下，M是AB中点，连FM并延长FM至P，连OP交AB于Q，若34DQ，12OPFCOG，求t的值．答案第1页，总24页参考答案1．A【分析】只含有一个未知数，且未知数的最高次数是2的整式方程叫做一元二次方程．一元二次方程有三个特点：①只含有一个未知数；②未知数的最高次数是2；③是整式方程．【详解】解：A、是一元二次方程，故A符合题意；B、是分式方程，故B不符合题意；C、是二元二次方程，故C不符合题意；D、当a＝0时不是一元二次方程，故D不符合题意；故选：A．【点睛】此题主要考查了一元二次方程的定义，要判断一个方程是否为一元二次方程，先看它是否为整式方程，若是，再对它进行整理．如果能整理为ax2+bx+c=0（a≠0）的形式，则这个方程就为一元二次方程．2．D【分析】根据平行四边形的对角相等，邻角之和为180°，即可求出该平行四边形各个内角的度数．【详解】解：画出图形如下所示：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠A+∠B＝180°，∠D＝∠B．又∵∠A﹣∠B＝30°，∴∠A＝105°，∠B＝75°，∴∠D＝∠B＝75°．故选：D．【点睛】答案第2页，总24页本题考查了平行四边形的性质，熟练掌握平行四边行的性质是解答本题的关键．平行四边形的性质有：平行四边形对边平行且相等；平行四边形对角相等，邻角互补；平行四边形对角线互相平分．3．A【分析】配方法的一般步骤：（1）把常数项移到等号的右边；（2）把二次项的系数化为1；（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方．【详解】∵x2+4x+1=0，∴x2+4x=−1，∴x2+4x+4=−1+4，∴(x+2)2=3.故选A.【点睛】此题考查解一元二次方程-配方法，掌握运算法则是解题关键4．D【分析】根据勾股定理的逆定理:如果三角形有两边的平方和等于第三边的平方,那么这个是直角三角形判定则可.如果有这种关系,就是直角三角形,没有这种关系,就不是直角三角形【详解】A.因为12+22≠32,故不能围成直角三角形,此选项错误.B.因为12+12≠(3)2,故不能围成直角三角形止此选项错误.C.因为42+52≠62,故不能围成直角三角形,此选项错误.D.因为22+(23)2=42,能围成直角三角形,此选项正确.故选D【点睛】此题考查勾股定理的逆定理，掌握运算法则是解题关键答案第3页，总24页5．B【分析】首先根据题意画出图形，由菱形的两条对角线的长分别是6cm和8cm，可求得OA，OB的长，然后由勾股定理，求得AB的长，继而求得答案．【详解】∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，OA＝12AC＝12×6＝3（cm），OB＝12BD＝12×8＝4（cm），∴AB＝22OAOB＝5（cm）．∴其周长为：5×4＝20（cm）．故选：B．【点睛】此题考查平行四边形的性质以及勾股定理．此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用．6．A【分析】根据平行四边形的判定和题中选项，逐个进行判断即可．【详解】A、DE＝BF，OD＝OB，缺少夹角相等．不能利用全等判断出OE＝OF∴四边形DEBF不一定是平行四边形．B、∵四边形ABCD是平行四边形，∴OD＝OB，又∵OE＝OF∴四边形DEBF是平行四边形．能判定是平行四边形．C、在△ADE和△CBF中，∵∠ADE＝∠CBF，AD＝BC，∠DAE＝∠BCF，∴△ADE≌△CBF，∴AE＝CF，答案第4页，总24页∴OE＝OF，故C能判定是平行四边形；D、同理△ABE≌△CDF，∴AE＝CF，∴OE＝OF，故D能判定是平行四边形故选：A．【点睛】本题需注意当大的平行四边形利用了对角线互相平分时，那么对角线是原平行四边形的一部分的四边形要想判断是平行四边形一般应用对角线互相平分的四边形是平行四边形进行证明．7．B【分析】根据平行四边形的性质知，平行四边形的对角线互相平分，则对角线的一半和已知的边组成三角形，再利用三角形的三边关系可逐个判断．【详解】解：因为平行四边形的对角线互相平分，一边与两条对角线的一半构成三角形，所以根据三角形的三边关系进行判断：A、根据三角形的三边关系可知：2+3＜10，不能构成三角形；B、10+10＞15，能构成三角形；C、3+4＜10，不能构成三角形；D、4+6＝10，不能构成三角形．故选：B．【点睛】本题考查了平行四边形的性质，三角形三条边的关系，熟练掌握平行四边形对角线互相平分、三角形任意两边之和大于第三边是解答本题的关键．8．D【分析】根据矩形、平行四边形、菱形的判定定理判断即可．【详解】解：A、对角线相等且互相平分的四边形是矩形，本选项说法是真命题；B、一组对边平行一组对角相等的四边形是平行四边形，本选项说法是真命题；答案第5页，总24页C、一条对角线平分一组对角的平行四边形是菱形，本选项说法是真命题；D、对角线互相平分且互相垂直的四边形是菱形，本选项说法是假命题；故选：D．【点睛】本题考查了命题的真假，熟练掌握真假命题的定义及几何图形的性质是解答本题的关键，当命题的条件成立时，结论也一定成立的命题叫做真命题；当命题的条件成立时，不能保证命题的结论总是成立的命题叫做假命题．9．C【分析】如果全班有x名同学，那么每名同学要送出(x﹣1)份小礼品，那么总共送的份数应该是x(x﹣1)份，即可列出方程．【详解】解：设全班有x名同学，根据题意得：x(x﹣1)＝1560，故选：C．【点睛】此题考查了一元二次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解．10．C【分析】①根据正方形的性质和角平分线的定义得：∠BAG＝∠CAG＝22.5°，由垂直的定义计算∠AED＝90°﹣22.5°＝67.5°，∠EDA＝∠EDG＝22.5°，得ED是AG的垂直平分线，则AE＝EG，△BEG是等腰直角三角形，则AD＝AB＞2AE，可作判断；②证明△DAF≌△ABG（ASA），可作判断；③分别计算∠CDF＝∠CFD＝67.5°，可作判断；④根据对角线互相平分且垂直的四边形是菱形可作判断；⑤设BG＝x，则AF＝AE＝x，表示OF和BE的长，可作判断．【详解】解：①∵四边形ABCD是正方形，∴∠BAD＝90°，∠BAC＝45°，∵AG平分∠BAC，答案第6页，总24页∴∠BAG＝∠CAG＝22.5°，∵AG⊥ED，∴∠AHE＝∠EHG＝90°，∴∠AED＝90°﹣22.5°＝