20182019学年沈阳市和平区八年级下学期期末数学试题解析

试卷第1页，总5页2018-2019学年沈阳市和平区八年级下学期期末数学试题一、单选题1．若分式12xx有意义，则实数x的取值范围是()A．一切实数B．1xC．2xD．1x且2x2．下列所给图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）A．B．C．D．3．下列分解因式正确的是（）A．222()mnmnB．22164(42)(42)mnmnmnC．32233aaaaaaD．22244(2)aabbab4．不等式3（x﹣1）≤5﹣x的非负整数解有（）A．1个B．2个C．3个D．4个5．如图，在菱形ABCD中，AB=3，∠ABC=60°，则对角线AC=（）A．12B．9C．6D．36．实数a、b、c满足a＞b且ac＜bc，它们在数轴上的对应点的位置可以是（）A．B．C．D．7．下列命题中的真命题是()A．三个角相等的四边形是矩形B．对角线互相垂直且相等的四边形是正方形试卷第2页，总5页C．顺次连接矩形四边中点得到的四边形是菱形D．正五边形既是轴对称图形又是中心对称图形8．不等式组11033(2)7xx的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．9．如图，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，CE∥BD，DE∥AC．若AC=4，则四边形CODE的周长是（）A．4B．6C．8D．1010．一辆货车送上山，并按原路下山．上山速度为a千米/时，下山速度为b千米/时．则货车上、下山的平均速度为（）千米/时．A．1()2abB．ababC．2ababD．2abab二、填空题11．分解因式：294x________.12．命题“如果a+b=0，那么a，b互为相反数”的逆命题为____________________________.13．如果把5xyxy中的x，y都扩大到原来的3倍，那么xyxy的值为________.14．等腰三角形的两边长分别为613cmcm，，其周长为_______cm．15．如图，以正方形ABCD的AB边向外作正六边形ABEFGH，连接DH，则∠ADH=____________°试卷第3页，总5页16．已知一次函数12ykx（k为常数，0k）和23yx.当1x时，12yy.则k的取值范围是________.17．分解因式：3ax2+6axy+3ay2＝_____．三、解答题18．已知：如图，CAE是ABC的外角，ADBC∥，且12.求证：ABAC.19．先化简，再求值：21(1)11xxx，其中21x.20．如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC的三个顶点坐标分别是A（1，1），B（4，1），C（3，3）．（1）将△ABC向下平移5个单位后得到△A1B1C1，请画出△A1B1C1；（2）将△ABC绕原点O逆时针旋转90°后得到△A2B2C2，请画出△A2B2C2；（3）判断以O，A1，B为顶点的三角形的形状．（无须说明理由）21．某市为治理污水，需要铺设一段全长为3000m的污水排放管道，为了尽量减少施工对城市交通所造成的影响，实际施工时每天的工效比原计划增加25%，结果提前30天完成这一任务，实际每天铺设多长管道？22．如图，点E在ABCD内部，连接AE，BE，CE，DE，过点A作AFBE交CB延长线于点F，过点D作DGCE∥交FA延长线于点G.试卷第4页，总5页（1）求证：BCEADG；（2）设ABCD的面积为S，四边形AEDG的面积为T，请直接写出ST的值.23．某乳品公司向某地运输一批牛奶，由铁路运输每千克需运费0.60元，由公路运输，每千克需运费0.30元，另需补助600元（1）设该公司运输的这批牛奶为x千克，选择铁路运输时，所需运费为y1元，选择公路运输时，所需运费为y2元，请分别写出y1、y2与x之间的关系式；（2）若公司只支出运费1500元，则选用哪种运输方式运送的牛奶多？若公司运送1500千克牛奶，则选用哪种运输方式所需费用较少？24．如图，在平面直角坐标系中，点O是坐标原点，ABC，ADE，AFO均为等边三角形，A在y轴正半轴上，点0()6,B，点(6,0)C，点D在ABC内部，点E在ABC的外部，32AD，30DOE，OF与AB交于点G，连接DF，DG，DO，OE.（1）求点A的坐标；（2）判断DF与OE的数量关系，并说明理由；（3）直接写出ADG的周长.25．如图l，在ABCD中，点M，N分别在边AD和BC上，点E，F在对角线BD上，且AMCN，12BEDFBD.试卷第5页，总5页（1）求证：四边形MENF是平行四边形：（2）若6AB，10BC，8BD.①当四边形MENF是菱形时，AM的长为______；②当四边形MENF是正方形时，BE的长为______；③当四边形MENF是矩形且6AM时，BE的长为______.答案第1页，总15页参考答案1．C【分析】直接利用分式有意义的条件分析得出答案．【详解】解：∵分式12xx有意义，∴x-2≠0，解得：x≠2．故选C．【点睛】本题考查分式有意义的条件，正确把握定义是解题关键．2．D【分析】结合中心对称图形和轴对称图形的概念求解即可．【详解】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形．故本选项错误；B、不是轴对称图形，是中心对称图形．故本选项错误；C、是轴对称图形，不是中心对称图形．故本选项错误；D、既是中心对称图形，又是轴对称图形．故本选项正确；故选：D．【点睛】本题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．3．D【分析】本题考查的是提公因式法与公式法的综合运用，根据分解因式的定义，以及完全平方公式即可作出解答.【详解】A.222()mnmn，不能因式分解；答案第2页，总15页B.221644(2)(2)mnmnmn；不能选；C.322331aaaaaa，不能选；D.22244(2)aabbab故选D【点睛】此题考查了因式分解−运用公式法，熟练掌握公式法因式分解是解本题的关键．.4．C【解析】试题分析：解不等式得：3x﹣3≤5﹣x，4x≤8，x≤2，所以不等式的非负整数解有0、1、2这3个，故答案选C．考点：一元一次不等式组的整数解.5．D【解析】∵四边形ABCD是菱形，∴AB=BC。∵∠ABC=60°，∴△ABC为等边三角形。∴AC=AB=3。故选D。6．A【分析】根据不等式的性质，先判断c的正负．再确定符合条件的对应点的大致位置．【详解】解：因为a＞b且ac＜bc，所以c＜0．选项A符合a＞b，c＜0条件，故满足条件的对应点位置可以是A．选项B不满足a＞b，选项C、D不满足c＜0，故满足条件的对应点位置不可以是B、C、D．故选A．【点睛】本题考查了数轴上点的位置和不等式的性质．解决本题的关键是根据不等式的性质判断c的正负．7．C答案第3页，总15页【解析】试题分析：根据矩形、菱形、正方形的判定以及正五边形的性质得出答案即可：A．根据四个角相等的四边形是矩形，故此命题是假命题，故此选项错误；B．根据对角线互相垂直、互相平分且相等的四边形是正方形，故此命题是假命题，故此选项错误C．顺次连接矩形四边中点得到的四边形是菱形，故此命题是真命题，故此选项正确；D．正五边形是轴对称图形不是中心对称图形，故此命题是假命题，故此选项错误．故选C．8．B【分析】分别解出两个不等式，再求不等式组的解集，最后在数轴上表示即可确定选项.【详解】解11033(2)7xx得，23x解集在数轴上表示为故选B【点睛】本题考查解一元一次不等式组的解集及在数轴上表示解集，熟练掌握解不等式组的方法是解题关键..9．C【解析】∵CE∥BD，DE∥AC，∴四边形CODE是平行四边形，∵四边形ABCD是矩形，∴AC=BD=4，OA=OC，OB=OD，∴OD=OC=12AC=2，∴四边形CODE是菱形，答案第4页，总15页∴四边形CODE的周长为：4OC=4×2=8．故选C．10．D【分析】平均速度＝总路程÷总时间，设单程的路程为s，表示出上山下山的总时间，把相关数值代入化简即可．【详解】解：设上山的路程为x千米，则上山的时间xa小时，下山的时间为xb小时，则上、下山的平均速度22xabxxabab千米/时．故选D．【点睛】本题考查了列代数式以及分式的化简，得到平均速度的等量关系是解决本题的关键，得到总时间的代数式是解决本题的突破点．11．(23)(23)xx【分析】原式利用平方差公式分解即可．【详解】解：原式(23)(23)xx，故答案为：(23)(23)xx【点睛】此题考查了因式分解运用公式法，熟练掌握平方差公式是解本题的关键．12．如果a，b互为相反数，那么a+b=0【分析】交换原命题的题设与结论即可得到其逆命题.【详解】解：逆命题为：如果a，b互为相反数，那么a+b=0.答案第5页，总15页故答案为如果a，b互为相反数，那么a+b=0.【点睛】本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果…那么…”形式．有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．也考查了逆命题．13．15【分析】根据分式的基本性质即可求出答案．【详解】解：5xyxy，x，y都扩大到原来的3倍93153()xyxyxyxy，故答案是：15．【点睛】考查了分式的基本性质，分式的分子与分母同乘（或除以）一个不等于0的整式，分式的值不变．14．32【分析】题目给出等腰三角形有两条边长为6cm和13cm，而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形．【详解】解：由题意知，应分两种情况：（1）当腰长为6cm时，三角形三边长为66136613，，，＜，不能构成三角形；（2）当腰长为13cm时，三角形三边长为61313，，，周长213632cm＝＝．故答案为32【点睛】本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，答案第6页，总15页也是解题的关键．15．15【分析】根据正六边形ABEFGH的内角为120°，正方形ABCD的内角为90°，求出∠DAH=150°，AH=AD，据此即可解答．【详解】解：∵正六边形ABEFGH的内角为120°，正方形ABCD的内角为90°，∴∠DAH=360°-90°-120°=150°，∵AB=AH，∴∠ADH=12×（180°-150°）=15°，故答案为15【点睛】本题考查了正多边形和等腰三角形及外角的性质，熟悉正多边形的性质是解题的关键．16．4k【分析】解不等式23kxx，根据题意得出10k且511k„，解此不等式即可．【详解】解：一次函数12(ykxk为常数，0)k和23yx，当1x时，12yy，23kxx，5kxx，∴(1)5kx，10k时5--1xk.∴511k≥，4k≥．故答案为：4k．【点睛】本题考查了一次函数与一元一次不等式，一次函数的性质，难度适中．解题关键是根据函数答案第7页，总15页值12yy，得出不等式，由不等式的解求出参数的范围.17．3a（x+y）2．【分析】先提取公因式3a，再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解．【详解】解：3ax2+6axy+3ay2＝3a（x2+2xy+y2）＝3a（x+y）2．故答案为3a（x+y）2．【点睛】本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．18．证明见解析.【分析】根据//ADBC，利用