20192020学年沈阳市和平区八年级下学期期末数学试题解析

试卷第1页，总4页2019-2020学年沈阳市和平区八年级下学期期末数学试题一、单选题1．在▱ABCD中，若∠A＝45°，则∠B的度数为（）A．45°B．135°C．145°D．155°2．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．3．如图，在△ABC中，AC＝BC，用尺规作CF⊥AB，交AB于点G，若∠BCG＝50°，则∠A的度数为（）A．40°B．45°C．50°D．60°4．一个不等式组的解集在数轴上表示出来如图所示，则下列符合条件的不等式组为（）A．120xxB．120xxC．120xxD．120xx5．四边形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，下列四组条件中，一定能判定四边形ABCD为平行四边形的是()A．//ADBCB．OAOC，OBODC．//ADBC，ABDCD．ACBD6．分解因式：4﹣12（a﹣b）+9（a﹣b）2＝（）A．（2+3a﹣3b）2B．（2﹣3a﹣3b）2C．（2+3a+3b）2D．（2﹣3a+3b）27．如图，在△ABC中，AB＝2，BC＝3，∠B＝60°，将△ABC沿BC方向平移，得到△DEF，再将线段DE绕点D逆时针旋转一定角度后，若点E恰好与点C重合，则平移的距离是（）试卷第2页，总4页A．0.5B．1C．1.5D．28．若x是不等式﹣2x＞﹣6的正整数解，则222111121xxxxxx的值是（）A．14B．13C．12D．12或139．某次知识竞赛共有20道题，规定答对一道题得10分，答错或不答一道题扣5分，小明得分要超过140分，则他至少要答对（）道题．A．15B．16C．17D．1810．若关于x的分式方程22mx＝1的解是非负数，则m的取值范围是（）A．m≤4B．m≤4且m≠2C．m≥4D．m≥4且m≠2二、填空题11．分解因式：a2+3a=___________．12．若一个多边形的内角和是其外角和的3倍，则这个多边形的边数是______．13．如图，在平面直角坐标系中，将点P（4，6）绕坐标原点O顺时针旋转90°得到点Q，则点Q的坐标为_____．14．已知511212xABxxxx，则实数A+B＝_____．15．在ABC中，若45B，102AB，55AC，则ABC的面积是______．16．如图，在平行四边形ABCD中，AB＝6，BC＝4，∠A＝120°，E是AB的中点，点F在平行四边形ABCD的边上，若△AEF为等腰三角形，则EF的长为_____．试卷第3页，总4页三、解答题17．分解因式：229xyxy．18．如图，E是∠AOB的平分线上一点，EC⊥OA，ED⊥OB，垂足分别是C、D．求证：(1)OC＝OD，(2)OE是线段CD的垂直平分线．19．（列分式方程解应用题）某市从今年1月1日起调整居民用水价格，每立方米水费上涨25%，小明家去年11月的水费是30元，而今年5月的水费则是50元．已知小明家今年5月的用水量比去年11月的用水量多5m3，求该市今年居民用水的价格．20．在平面直角坐标系中，已知△ABC的三个顶点坐标分别是A（1，1），B（4，4），C（5，1）．（1）请在图1中画出△ABC关于坐标原点O成中心对称的图形△A1B1C1，并直接写出点C1的坐标；（2）将△ABC绕着点C按逆时针方向旋转90°后得到△A2B2C2，请在图2中画出△A2B2C2，并直接写出点B2的坐标；（3）将△ABC先向左平移5个单位长度，再向上平移1个单位长度，得到△A3B3C3．①请在图3中画出△A3B3C3；②若将△A3B3C3看成是由△ABC经过一次平移得到的，则这一平移的距离是_____个单位长度．21．如图，在平行四边形纸片ABCD中，AD＝6cm，将纸片沿对角线BD对折，边AB的对应边BF与CD边交于点E，此时△BCE恰为等边三角形．（1）求AB的长度；试卷第4页，总4页（2）求重叠部分的面积．22．某单位计划组织员工到某地旅游，参加旅游的人数估计为8至20人，甲、乙两家旅行社的服务质量相同，且报价都是每人300元．经过协商，甲旅行社表示可给予每位游客七五折优惠；乙旅行社表示可先免去两位游客的旅游费用，然后给予其余游客九折优惠．该单位选择哪一家旅行社支付的旅游费用较少？23．如图1，△ABC是等腰直角三角形，AB＝BC，∠ABC＝90°，线段BD可绕点B在平面内旋转，BD＝4．（1）若AB＝8，在线段BD旋转过程中，当点B，C，D三点在同一直线上时，直接写出CD的长．（2）如图2，若将线段BD绕点B按顺时针方向旋转90°，得到线段BE，连接AE，CE．①当点D的位置由△ABC外的点D转到其内的点E处，且∠AEB＝135°，AE＝25时，求CE的长；②如图3，若AB＝8，连接DE，将△BDE绕点B在平面内旋转，分别取DE，AE，AC的中点M，P，N，连接MP，PN，NM，请直接写出△MPN面积S的取值范围．答案第1页，总16页参考答案1．B【分析】根据平行四边形的邻角互补的性质直接确定正确的选项即可．【详解】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD//BC，∴∠A+∠B＝180°，∵∠A＝45°，∴∠B＝180°-∠A＝180°-45°＝135°，故选：B．【点睛】本题考查了平行四边形的性质及平行线的性质．注意平行四边形的邻角互补是解题的关键．2．A【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【详解】解：A、既是轴对称图形，又是中心对称图形，故此选项符合题意；B、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项不合题意；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意；故选：A．【点睛】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后能够完全重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180°后能够与自身重合．3．A【分析】根据等腰三角形三线合一的性质可得50ACGBCG，再由直角三角形两锐角互余的性质即可求得∠A．【详解】答案第2页，总16页解：ACBC，CFAB，50ACGBCG，9040AACG，故选：A．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，熟练掌握等腰三角形三线合一的性质是解题的关键．4．A【分析】由图示可看出，从2出发向右画出的折线且表示2的点是实心圆，表示2x…；从1出发向左画出的折线且表示1的点是空心圆，表示1x，所以这个不等式组的解集为21x„，从而得出正确选项．【详解】解：由图示可看出，从2出发向右画出的折线且表示2的点是实心圆，表示2x…；从1出发向左画出的折线且表示1的点是空心圆，表示1x，所以这个不等式组的解集为21x„，选项A中不等式组120xx„的解集为21x„，选项B中不等式组120xx…的解集为空集，选项C中不等式组120xx…的解集为2x„，选项D中不等式组120xx„的解集为1x．故选：A．【点睛】考查了不等式的解集，不等式的解集在数轴上表示出来的方法：“”空心圆点向右画折线，“…”实心圆点向右画折线，“”空心圆点向左画折线，“„”实心圆点向左画折线．5．B【分析】根据平行四边形的判定方法逐一进行分析判断即可.答案第3页，总16页【详解】A.只有一组对边平行无法判定四边形是平行四边形，故错误；B.OAOC，OBOD，根据对角线互相平分的四边形是平行四边形，可以判定，故正确；C.//ADBC，ABDC，一组对边平行，一组对边相等的四边形可能是平行四边形也可能是等腰梯形，故错误；D.对角线互相垂直不能判定四边形是平行四边形，故错误，故选B.【点睛】本题考查了平行四边形的判定，熟练掌握平行四边形的判定方法是解题的关键.6．D【分析】原式利用完全平方公式分解即可．【详解】解：原式223ab2233ab．故选：D．【点睛】此题考查了因式分解-运用公式法，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．7．B【分析】利用旋转和平移的性质得出，60DEF，2ABDEDC，进而得出DEC是等边三角形，得出EC的长，即可求出BE的长．【详解】解：连接DC，60B，将ABC沿射线BC的方向平移，得到DEF，答案第4页，总16页60DEF，2ABDE∵线段DE绕点D逆时针旋转一定角度后，若点E恰好与点C重合，∴2DEDC，DEC是等边三角形，2ECDE，321BEBCEC．故选：B．【点睛】本题考查了旋转的性质，平移的性质，等边三角形的判定与性质等知识，熟练掌握旋转的性质及平移的性质是解题的关键．8．B【分析】先化简分式，然后根据x是不等式26x的正整数解，可以得到x的值，然后将使得原分式有意义的值代入化简后的式子即可解答本题．【详解】解：22211()1121xxxxxx211(1)(1)(1)(1)xxxxxx11xxx11x，由26x，得3x，x是不等式26x的正整数解，1x，2，1x时，原分式无意义，2x，当2x时，原式11213，故选：B．【点睛】答案第5页，总16页本题考查了分式的化简求值、一元一次不等式的整数解，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法．9．C【分析】根据竞赛得分＝10×答对的题数+（﹣5）×未答对的题数，根据本次竞赛得分要超过140分，列出不等式求解即可．【详解】解：设要答对x道．由题意可得：10520140xx，解得：16x，根据x必须为整数，故x取最小整数17，故选：C．【点睛】本题考查不等式的实际应用，解题的关键是根据题意设未知数，并且找到不等量关系列出不等式．10．C【分析】先去分母得到整式方程m-2＝x+2，再由解为非负数得到m-4≥0，由整式方程的解不能使分式方程的分母为0得到m-4≠-2，然后求出不等式的公共部分得到m的取值范围．【详解】解：分式方程去分母得：m-2＝x+2，解得：x＝m﹣4，由分式方程的解是非负数，得到m-4≥0，且m-4≠-2，解得：m≥4且m≠2，则m的取值范围是m≥4．故选：C．【点睛】本题考查了分式方程的解．求出使分式方程中令等号左右两边相等且分母不等于0的未知数的值，这个值叫方程的解．在解方程的过程中因为在把分式方程化为整式方程的过程中，可答案第6页，总16页能产生增根，增根是令分母等于0的值，不是原分式方程的解．11．a(a+3)．【解析】23(3)aaaa.12．8【详解】解：设边数为n，由题意得，180（n-2）=3603解得n=8.所以这个多边形的边数是8.13．（6，﹣4）【分析】画出坐标系，然后找到旋转后得到的Q点，根据三角形全等找到对应线段，从而求出坐标．【详解】解：作图如下，∵∠MPO+∠POM＝90°，∠QON+∠POM＝90°，∴∠MPO＝∠QON，在△PMO和△ONQ中，PMOONQMPONOQPOOQ，∴△PMO≌△ONQ（AAS），∴PM＝ON，OM＝QN，∵P点坐标为（4，6），∴Q点坐标为（6，﹣4），答案第7页，总16页故答案为（6，﹣4）．【点睛】本题考查了点的坐标与旋转变换的关系，关键是根据旋转的条件，确定全等三角形．14．5【分析】已知等式右边通分并利用同分母分式的加法法则计算，再根据分式相等的条件即可求出所求．【详解】解：等式整理得：21511212AxBxxxxxx，∴5x+1＝A(x+2)+B(x-1)∴5x+1＝(A+B)x+2A-B，即A+B＝5．故答案为：5．【点睛】本题考查了分式的加减．解题的关键是通分．15．75或25【分析】过点A作ADBC于点D，通过解直角三角形及勾股定理可求出AD，B