20192020学年沈阳市铁西区八年级下学期期末数学试题解析

试卷第1页，总4页2019-2020学年沈阳市铁西区八年级下学期期末数学试题一、单选题1．下列所述图形中，是中心对称图形的是()A．直角三角形B．平行四边形C．正五边形D．正三角形2．若等腰三角形的底角为72°，则这个等腰三角形的顶角的度数是（）A．36°B．54°C．72°D．108°3．下列各选项中因式分解正确的是（）A．2211xxB．32222aaaaaC．22422yyyyD．2221mnmnnnm4．在平面直角坐标系中，点A（2，0），点B（0，1），将线段AB绕点A顺时针旋转60°得到线段AC，则线段BC长为（）A．2B．3C．5D．105．当a＝2020时，211111aaaaa的值是（）A．2021B．2021.5C．2020D．2020.56．下列说法正确的是（）A．平行四边形的对角线互相垂直B．对角线互相平分的四边形是平行四边形C．线段垂直平分线上的点到线段的距离相等D．同角（或等角）的余角互补7．不等式组10521xx的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．8．如图，在△ABC中，AC＝5，BC＝42，BC的垂直平分线DE交AB于点D，交BC于点E．连接CD，若CD⊥AB，则△ABC的面积为（）试卷第2页，总4页A．12B．14C．24D．289．如图，过正六边形ABCDEF的顶点B作一条射线与其内角∠BAF的角平分线相交于点P，且∠APB＝40°，则∠CBP的度数为（）A．80°B．60°C．40°D．30°10．如图，点P是△ABC内一点，AP⊥BP，BP＝12，CP＝15，点D，E，F，G分别是AP，BP，BC，AC的中点，若四边形DEFG的周长为28，则AP长为（）A．13B．9C．5D．4二、填空题11．若分式3xx的值为0，则x的值是______．12．因式分解：xy2﹣9x＝_____．13．如图，在▱ABCD中，AC⊥CD，延长DC到点E，使CE=CD，连接AE，若∠B=60°，AB=23，则△ADE的周长为_____．14．如图，直线y＝kx+b经过点A（2，﹣1），当kx+b＜12x时，x的取值范围为_____．试卷第3页，总4页15．在RtABC中，∠C＝90°，AC＝3，AD平分∠BAC交BC于点D，若AD＝4，则点D到AB的距离是_____．16．如图，在平面直角坐标系中，△ABO的边OB在x轴上，∠OBA＝90°，∠AOB＝30°，AB＝3，点C是边AB的中点，点D在边OB上，且OD＝13OB，点P为边OA上的动点，当四边形PDBC周长最小时，点P的横坐标为_____．三、解答题17．解不等式5132xx.18．解方程：22511xx．19．已知x＝2y﹣6，求﹣3x2+12xy﹣12y2的值．20．为进一步营造扫黑除恶专项斗争的浓厚宣传氛围，推进平安校园建设，甲、乙两所学校各租用一辆大巴车组织部分师生，分别从距目的地240千米和270千米的两地同时出发，前往“研学教育”基地开展扫黑除恶教育活动，已知乙校师生所乘大巴车的平均速度是甲校师生所乘大巴车的平均速度的1.5倍，甲校师生比乙校师生晚1小时到达目的地，分别求甲、乙两所学校师生所乘大巴车的平均速度.21．如图，在▱ABCD中，点E是对角线BD上一点，且AB＝AE＝DE，若∠ABC＝51°．求∠DAE的度数．22．如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC的三个顶点坐标分别是A（2，﹣1），B（1，﹣2），C（3，﹣3）．试卷第4页，总4页（1）将△ABC向左平移4个单位长度得到△A1B1C1，请画出△A1B1C1；（2）将△A1B1C1上平移5个单位长度得到△A2B2C2，请画出△A2B2C2并直接写出点C2的坐标．23．某书店最近有A，B两种书比较畅销．近两周的销售情况是：第一周A种书销售数量是15本，B种书销售数量是10本，销售总价是1200元；第二周A种书销售数量是20本，B种书销售数量是10本，销售总价是1450元．（1）求A，B两种书的销售单价；（2）若准备用不超过3309元购买这两种书共70本，求最多能购买多少本A种书？24．如图，四边形ABCD是平行四边形，延长AD至点E，使DE＝AD，连接BD，CE．（1）求证：四边形BCED是平行四边形；（2）若AD＝BD＝4，AE＝4AB，求平行四边形ABCD的面积．25．已知△ABC，△ADE是等边三角形．（1）当△ABC与△ADE在如图所示位置时，连接BD，CE．①求证：CE=BD；②求直线CE与直线BD相交所成的较小的角的度数；（2）将△ADE绕点A顺时针旋转一周，当点C，D，E在同一条直线上，且这三个点中位于中间位置的点到另外两个点的距离相等时，连接BD，若ADE的边长为5，请直接写出BD的长．答案第1页，总16页参考答案1．B【解析】试题解析：A、直角三角形不是中心对称图形，故本选项错误；B、平行四边形是中心对称图形，故本选项正确；C、正五边形不是中心对称图形，故本选项错误；D、正三角形不是中心对称图形，故本选项错误．故选B．2．A【分析】根据等腰三角形的性质和三角形的内角和即可得到结论．【详解】∵等腰三角形的底角为72°，∴等腰三角形的顶角=180°﹣72°﹣72°=36°．故选：A．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，熟练掌握等腰三角形的性质是解题的关键．3．D【分析】直接利用公式法以及提取公因式法分解因式进而判断即可．【详解】解：A.2111xxx，故此选项错误；B.23221aaaaa，故此选项错误；C.22422yyyy，故此选项错误；D.2221mnmnnnm，正确．故选D．【点睛】此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确应用公式是解题关键．答案第2页，总16页4．C【分析】△ABC是等边三角形，求出AB即可解决问题．【详解】解：如图，∵A（2，0），B（0，1），∴AB＝AC＝2212＝5，∵∠BAC＝60°，AB＝AC，∴△ABC是等边三角形，∴BC＝AB＝5故选：C．【点睛】本题考查旋转的性质和等边三角形的判定和性质．熟练掌握等边三角形的判定定理和性质定理是解题的关键．5．A【分析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将a的值代入计算可得．【详解】211111aaaaa21111aaaa21111aaaa答案第3页，总16页1a，当a=2020时，原式=2020+1=2021，故选：A．【点睛】本题主要考查了分式的化简求值，解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算法则．6．B【分析】根据平行四边形的判定与性质、线段垂直平分线的性质、余角的性质分别对各个选项进行判断，即可得出结论．【详解】A、∵平行四边形的对角线互相平分，∴选项A不符合题意；B、∵对角线互相平分的四边形是平行四边形，∴选项B符合题意；C、∵线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等，∴选项C不符合题意；D、∵同角（或等角）的余角相等，∴选项D不符合题意；故选：B．【点睛】本题考查了平行四边形的判定与性质、线段垂直平分线的性质、余角的性质等知识；熟练掌握平行四边形的判定与性质是解题的关键..7．C【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．【详解】解：解不等式10x得1x，解不等式521x得2x，答案第4页，总16页则不等式组的解集为12x，故选C．【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式的解是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．8．B【分析】利用线段垂直平分线的性质得到DB=DC，则可判断△BCD为等腰直角三角形，得出242BDCDBC，再利用勾股定理计算出AD，然后利用三角形面积公式计算△ABC的面积．【详解】解：∵CD⊥AB，∴∠CDB＝∠CDA＝90°，∵DE垂直平分BC，∴DB＝DC，∴△BCD为等腰直角三角形，∴BD＝CD＝22BC＝22×42＝4，在Rt△ADC中，AD＝2254＝3，∴AB＝4+3＝7，∴S△ABC＝12×CD×AB＝12×4×7＝14．故选：B．【点睛】本题考查了线段垂直平分线的性质和勾股定理，垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等9．C【分析】根据多边形ABCDEF是正六边形，可得∠FAB=120°，再根据AP是∠FAB的角平分线，可答案第5页，总16页得∠PAB=60°，最后根据三角形内角和即可求出∠ABP的度数，进而求出∠CBP的度数．【详解】∵多边形ABCDEF是正六边形，∴∠FAB=∠ABC=621801206，∵AP是∠FAB的角平分线，∴∠PAB=12∠FAB=60°，∵∠APB=40°，∴∠ABP=180°﹣∠PAB﹣∠ABP=80°，∴∠CBP=∠ABC﹣∠ABP=40°．故选：C．【点睛】本题考查了多边形内角和定理以及角平分线的定义，解决本题的关键是掌握多边形内角和定理．10．C【分析】根据三角形的中位线定理得到DG=EF=12PC=1215=152，DE=FG=12AB，求得AB=13，根据勾股定理即可得到结论．【详解】∵点D，E，F，G分别是AP，BP，BC，AC的中点，∴DG=EF=12PC=1215=152，DE=FG=12AB，∵四边形DEFG的周长为28，∴DE=FG=12×(28﹣152﹣152)=132，∴AB=13，∵AP⊥BP，BP=12，∴AP=22221312ABPB=5，故选：C．【点睛】答案第6页，总16页本题考查了三角形的中位线定理，勾股定理，熟练掌握三角形的中位线定理是解题的关键．11．-3【解析】根据题意得，x+3=0，且x≠0，所以x=-3，故答案为-3.12．x（y+3）（y﹣3）【分析】先提公因式，再用平方差公式分解因式.【详解】xy2﹣9x＝x（2y-9）＝x（y+3）（y﹣3）.【点睛】此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，熟练应用公式分解因式是解题关键13．123【分析】先依据平行四边形的性质，即可得到DE的长，再根据△ADE是等边三角形，即可得到△ADE的周长．【详解】∵四边形ABCD是平行四边形，∴CD=AB=23，又∵CE=CD，∴DE=43，∵AC⊥CD，CE=CD，∴AC垂直平分DE，∴AD=AE，又∵▱ABCD中，∠B=60°=∠D，∴△ADE是等边三角形，∴△ADE的周长为3×43=123，故答案为：123．【点睛】答案第7页，总16页本题主要考查了平行四边形的性质以及等边三角形的判定与性质，解题时注意：平行四边形的对边相等，平行四边形的对角相等．14．x＜2．【分析】首先确定直线y=12x经过点A（2，﹣1），然后根据图象即可求得．【详解】∵直线y=12x经过原点和点A（2，﹣1），如图所示，∴点A是直线y=kx+b与直线y=12x的交点，由图象可知，当x＜2时，直线y=kx+b在直线y=12x的下方，∴kx+b＜12x时，x的取值范围为x＜2．故答案为：x＜2．【点睛】本题考查了一次函数与一元一次不等式的关系：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y=ax+b的值大于（或小于）0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y=kx+b在x轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合．利用数形结合是解题的关键．15．7【分析】过D作DE⊥AB于E，根据角平分线性质得出CD＝DE，在Rt△ADC中利用勾股定理求出CD长即可．【详解】解：如图，过点D作DE⊥AB于E．∵在Rt△ADC中，∠C＝90°，AC＝3，AD＝4，答案第8页，总16页∴CD＝22ADAC＝2243＝7．又∵∠C＝90°，AD平分∠BAC交BC于点D，∴DE＝CD＝7．故答案为：7．【点睛】本题考查了角平分线性