20192020学年沈阳杏坛中学八年级下学期期中数学试题解析

试卷第1页，总4页2019-2020学年沈阳杏坛中学八年级下学期期中数学试题一、单选题1．下面给出了五个式子：①5＞0，②3x+y＞0，③x+3≤3，④a﹣1，⑤x≠3；其中不等式有（）A．2个B．3个C．4个D．5个2．下列分式中，属于最简分式的是（）A．211aaB．231aaC．63xD．11mm3．下列四个图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．4．在△ABC中，∠A，∠B，∠C的对边分别是a，b，c，以下命题是假命题的是（）A．若∠B+∠C＝∠A，则△ABC是直角三角形B．若a2＝（b+c）（b﹣c），则△ABC是直角三角形C．若∠A：∠B：∠C＝1：2：3，则△ABC是直角三角形D．若a＝32，b＝42，c＝52，则△ABC是直角三角形5．下列四个不等式组中，解集在数轴上表示如图所示的是（）A．23xxB．23xxC．23xxD．23xx6．如果多项式15abc+15ab2﹣a2bc的一个因式是15ab，那么另一个因式是（）A．c﹣b+5acB．c+b﹣5acC．15acD．﹣15ac7．甲、乙二人做某种机械零件，已知每小时甲比乙少做8个，甲做120个所用的时间与乙做150个所用的时间相等，设甲每小时做x个零件，下列方程正确的是（）A．1201508xxB．1201508xxC．1201508xxD．1201508xx8．如图，在等腰三角形ABC中，120ABACBAC，，分别以点CA，为圆心、大于12CA的长为半径画弧两弧交于点MN，，作直线MN分别交CBCA，于点EF，，则线段BE与线段EC的数量关系是（）试卷第2页，总4页A．3BEECB．53BEECC．32BEECD．2BEEC9．如图，线段AE⊥BD于C，AB＝DE，∠A＝30°，∠E＝50°，F是DE的中点，则∠DBF的度数等于（）A．10°B．20°C．30°D．40°10．如图，已知直线ymx过点2,4A，过点A的直线ynxb交x轴于点4,0B，则关于的不等式组0nxbmx的解集为（）A．2x≤B．42xC．2xD．20x二、填空题11．把多项式x3﹣16x分解因式的结果为____．12．代数式623m有意义时，x应满足的条件是____．13．如果不等式组31xmxm的解集是x＜m，则m的取值范围是____．14．如果关于x的方程122xmmxx的解为负数，则m的取值范围是_____．15．如图，将△ABC绕点C顺时针旋转得到△DEC，使点A的对应点D恰好落在边AB试卷第3页，总4页上，点B的对应点为E，连接BE，以下四个结论：①AC＝AD；②AB⊥EB；③BC＝EC；④∠A＝∠EBC，其中一定正确的是_____．16．如图，AC，BD在AB的同侧，AC＝10，BD＝3，AB＝8，点M为AB的中点，若∠CMD＝120°，则CD的最大值是____．三、解答题17．x取何正整数时，代数式12134xx的值不小于代数式36x的值？18．因式分解（1）2m（a﹣b）﹣6n（b﹣a）（2）﹣a2bc+2ab2c﹣b3c19．化简式子（22244aaaa1）221aaa，并在﹣2，﹣1，0，1，2中选取一个合适的数作为a的值代入求值．20．解分式方程：222xxx﹣1＝11x21．某公交公司有A，B型两种客车，它们的载客量分别为45人/辆和30人/辆和租金分比为400元/辆和280元/辆：杏坛中学根据实际情况，计划租用A，B型客车共5辆，同时送八年级师生到基地参加社会实践活动，若要保证租车费用不超过1900元，求A型客车的数量最大值．22．某班在商场购买甲、乙两种不同的书籍，购买甲种书籍共花费2600元，购买乙种书籍共花费1328元，购买甲种书籍的数量是购买乙种书籍数量的2.5倍，且购买一个乙种书籍比购买一个甲种书籍多花18元．求购买一个甲种书籍、一个乙种书籍各需多试卷第4页，总4页少元？23．如图，在△ADC中，AD＝2，CD＝4，∠ADC是一个不固定的角，以AC为边向△ADC的另一侧作等边三角形ABC，连接BD，则BD的长是否存在最大值？若存在，请求出其最大值；若不存在，请说明理由；24．在△ABC中∠B=45°，∠C=30°，点D为BC边上任意一点，连接AD，将线段AD绕A顺时针旋转90°，得到线段AE，连接DE．（1）如图1，点E落在BA的延长线上时，∠EDC=（度）直接填空．（2）如图2，点D在运动过程中，DE⊥AC时，AB=4，求DE的值．（3）如图3，点F为线段DE中点，AB=2a，求出动点D从B运动到C，点F经过的路径长度．答案第1页，总16页参考答案1．C【分析】主要依据不等式的定义，用“＞”、“≥”、“＜”、“≤”、“≠”等不等号表示不相等关系的式子是不等式来判断．【详解】解：根据不等式的定义，只要有不等符号的式子就是不等式，所以①②③⑤为不等式，共有4个．故选：C．【点睛】本题考查不等式的识别，一般地，用不等号表示不相等关系的式子叫做不等式．解答此类题关键是要识别常见不等号：＞、＜、≤、≥、≠．2．B【分析】最简分式的标准是分子，分母中不含有公因式，不能再约分．判断的方法是把分子、分母分解因式，并且注意观察有无互为相反数的因式，这样的因式可以通过符号变化化为相同的因式从而进行约分．【详解】解：A、分式的分子、分母都含有公因数(a-1)，它不是最简分式．故A选项错误；B、22322=11aaaaaabb，分子、分母都不能再分解，且不能约分，是最简分式．故B选项正确；C、分式的分子、分母都含有公因式3，它不是最简分式．故C选项错误；D、分式的分子、分母都含有公因式（m-1），它不是最简分式．故D选项错误；故选：B．【点睛】本题考查了最简分式．分式的化简过程，首先要把分子分母分解因式，互为相反数的因式是比较易忽视的问题．在解题中一定要引起注意．3．C【分析】答案第2页，总16页根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【详解】A选项：不是轴对称图形，是中心对称图形，故错误；B选项：不是轴对称图形，是中心对称图形．故错误；C选项：是轴对称图形，也是中心对称图形．故正确；D选项：不是轴对称图形，是中心对称图形．故错误；故选C.【点睛】考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．4．D【分析】直接利用直角三角形的判定方法分别判断得出答案．【详解】解：A、若∠B＋∠C＝∠A，则△ABC是直角三角形，是真命题，不合题意；B、若a2＝（b＋c）（b−c），则△ABC是直角三角形，是真命题，不合题意；C、若∠A：∠B：∠C＝1：2：3，则△ABC是直角三角形，是真命题，不合题意；D、若a＝32＝9，b＝42＝16，c＝52＝25，92＋162≠252，则△ABC不是直角三角形，原命题是假命题，符合题意．故选：D．【点睛】此题主要考查了命题与定理，正确掌握直角三角形的判定方法是解题关键．5．D【分析】此题涉及的知识点是不等式组的表示方法，根据规律可得答案．【详解】由解集在数轴上的表示可知，该不等式组为23xx，故选D．【点睛】答案第3页，总16页本题重点考查学生对于在数轴上表示不等式的解集的掌握程度，不等式组的解集的表示方法：大小小大取中间是解题关键．6．B【分析】当一个多项式有公因式，将其分解因式时应先提取公因式，再对余下的多项式继续分解，本题提取公因式15ab．【详解】解：15abc+15ab2﹣a2bc=155abcbac故另一个因式为:（c＋b−5ac），故选：B．【点睛】本题考查了因式分解．解题的关键是明确当一个多项式有公因式，将其分解因式时应先提取公因式，提取公因式后剩下的因式是用原多项式除以公因式所得的商得到的．7．D【分析】首先用x表示甲和乙每小时做的零件个数，再根据甲做120个所用的时间与乙做150个所用的时间相等即可列出一元一次方程.【详解】解：∵甲每小时做x个零件，∴乙每小时做（x+8）个零件，∵甲做120个所用的时间与乙做150个所用的时间相等，∴1201508xx，故选D.【点睛】本题考查了分式方程的实际应用，熟练掌握是解题的关键.8．D【分析】连接AE．依据线段垂直平分线的性质以及含30°角的直角三角形的性质，即可得出结论．【详解】解：在ABC中，120ABACBAC，，∴30BC．如图，连接EA，由尺规作图可知直线MN是线段CA的垂直平分线，答案第4页，总16页∴EAEC，∴30EACECA，∴90BAEBACEAC．在RtBAE中，30B，∴2BEEA，∴2BEEC．故选：D．【点睛】本题以尺规作图为背景，考查垂直平分线的性质和含30°角的直角三角形的性质，体现了直观想象和逻辑推理的核心素养．9．B【分析】根据含30°角的直角三角形的性质求出BC＝12AB，根据直角三角形斜边上的中线的性质求出CF＝DF＝EF＝12DE，求出BC＝CF，再求出即可．【详解】解：连接CF，∵AE⊥BD，答案第5页，总16页∴∠ACB＝∠DCE＝90°，∵F为DE中点，∠A＝30°，∴CF＝DF＝EF＝12DE，CB＝12AB，∵AB＝DE，∴BC＝CF，∴∠DBF＝∠CFB，∵CF＝DF，∴∠D＝∠DCF，∵∠DCE＝90°，∠E＝50°，∴∠D＝40°，∴∠DCF＝40°，∵∠DBF＝∠CFB，∠DBF＋∠CFB＝∠DCF，∴∠DBF＝12×40°＝20°，故选：B．【点睛】本题考查了含30°角的直角三角形的性质，直角三角形斜边上中线的性质，等腰三角形的判定和性质等知识点，能求出BC＝CF是解此题的关键．10．D【分析】根据关于x的不等式组0nxbmx的解集与一次函数图象之间的关系，即可得到答案．【详解】过点A作AC//y轴，交x轴于点C，∵2,4A，∴C（-2，0），根据图象可知：直线AC与y轴之间的函数图像上的点所对应的x的取值范围（包含-2，不包含0）就是关于x的不等式组0nxbmx的解集，∴不等式组0nxbmx的解集是：20x．答案第6页，总16页故选D.【点睛】本题主要考查一元一次不等式组的解集与一次函数图象之间的联系，把不等式组化为一次函数图象的位置关系，是解题的关键．11．44xxx【分析】先提取公因式，再利用平方差公式分解因式．【详解】解：316xx﹣2=1644xxxxx故答案为：44xxx【点睛】本题考查了因式分解，用到的方法有：提公因式法，平方差公式法．12．32m【分析】根据分式有意义分母不为零，二次根式有意义被开方数大于等于0，求满足两者的m的值即可．【详解】解：根据题意得：230m且230m所以，230m解得：32m答案第7页，总16页故答案为：32m【点睛】本题考查了分式有意义和二次根式有意义的条件，关键是掌握二次根式中的被开方数是非负数，分式有意义的条件是分母不等于0．13．12m【分析】根据不等式组的解集是x＜m，列出不等式，并解不等式即可．【详解】解：∵不等式组31xmxm的解集是x＜m，∴31mm，解得：12m故答案为：12m【点睛】本题是已知不等式组的解集，求不等式中另一未知数的问题．可以先将另一未知数当作已知处理，求出解集与已知解集比较，进而求得另一个未知数．求不等式的公共解，要遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．14．1m且2m【分析】先解关于x的分式方程，求得x的值，然后再依据“解是负数”建立不等式求m的取值范围．【详解】解：由方程122xmmxx，解得：22xm∵关于x的方程122xmmxx的解为负数，∴