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2021-2022学年沈阳市沈北新区八年级下学期期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共20分）1.下列各式从左边到右边的变形，是因式分解的为（）A.𝑎𝑏+𝑎𝑐+5=𝑎(𝑏+𝑐)+5B.𝑎2−1=(𝑎+1)(𝑎−1)C.(𝑎+𝑏)2=𝑎2+2𝑎𝑏+𝑏2D.𝑎2𝑏=2𝑎𝑏2.如图，用不等式表示数轴上所示的解集，正确的是（）A.𝑥−1或𝑥≥3B.𝑥≤−1或𝑥3C.−1≤𝑥3D.−1≤𝑥≤33.下列命题是假命题的是（）A.平行四边形是中心对称图形B.多边形的外角和都等于360°C.五边形的内角和是900°D.三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和4.下列给出的条件中，能判断四边形𝐴𝐵𝐶𝐷是平行四边形的是（）A.𝐴𝐵//𝐶𝐷，𝐴𝐷=𝐵𝐶B.𝐴𝐵=𝐴𝐷，𝐶𝐵=𝐶𝐷C.𝐴𝐵=𝐶𝐷，𝐴𝐷=𝐵𝐶D.∠𝐵=∠𝐶，∠𝐴=∠𝐷5.如图，点𝐴，𝐵，𝐶，𝐷，𝑂都在方格的格点上，若△𝐶𝑂𝐷是由△𝐴𝑂𝐵绕点𝑂按顺时针方向旋转得到的，则旋转的角度为（）A.45°B.60°C.90°D.135°6.已知点𝑀(4−𝑎,𝑎+3)在第二象限，则𝑎的取值范围是（）A.𝑎−3B.−3𝑎4C.𝑎−3D.𝑎47.点𝑀(2,−1)先向左平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度得到的点的坐标是（）A.(5,1)B.(−1,1)C.(−1,2)D.(5,−3)8.如图，△𝐴𝐵𝐶中，𝐴𝐵=𝐴𝐶，∠𝐴=36°，𝐵𝐷是𝐴𝐶边上的高，则∠𝐷𝐵𝐶的度数是（）A.18°B.24°C.30°D.36°9.如图，在△𝐴𝐵𝐶中，∠𝐶=64°，将△𝐴𝐵𝐶绕着点𝐴顺时针旋转后，得到△𝐴𝐵′𝐶′，且点𝐶′在𝐵𝐶上，则∠𝐵′𝐶′𝐵的度数为（）A.42°B.48°C.52°D.58°10.平行四边形的一条边长是12𝑐𝑚，那么它的两条对角线的长可能是（）A.8𝑐𝑚和16𝑐𝑚B.10𝑐𝑚和16𝑐𝑚C.8𝑐𝑚和14𝑐𝑚D.8𝑐𝑚和12𝑐𝑚二、填空题（本大题共6小题，共12分）11.分式√𝑥−2𝑥−3有意义的条件是：______．12.计算：101×1022−101×982=______．13.如果关于𝑥的不等式(𝑎+1)𝑥𝑎+1的解集为𝑥1，那么𝑎的取值范围是______．14.正多边形的一个外角等于20°，则这个正多边形的边数是______．15.如图所示，△𝐴𝐵𝐶中，𝐴𝐵=𝐴𝐶，过𝐴𝐶上点𝐸作𝐷𝐸⊥𝐴𝐶，𝐸𝐹⊥𝐵𝐶，若∠𝐵𝐷𝐸=140°，则∠𝐷𝐸𝐹=______．16.在𝑅𝑡△𝐴𝐵𝐶中，∠𝐶=90°，𝐴𝐶=3，𝐵𝐶=4，点𝑁是𝐵𝐶边上一点，点𝑀为𝐴𝐵边上的动点，点𝐷、𝐸分别为𝐶𝑁，𝑀𝑁的中点，则𝐷𝐸的最小值是______．三、解答题（本大题共10小题，共84分）17.解不等式及不等式组，并把解集在数轴上表示出来．(1)5(𝑥+2)≥1−2(𝑥−1)；(2)3𝑥−𝑥+23≤2𝑥−53；(3){8𝑥+59𝑥+62𝑥−16．18.把下列各式因式分解．(1)−24𝑥3+12𝑥2−28𝑥；(2)4𝑥𝑦2−4𝑥2𝑦−𝑦3；(3)9(𝑚+𝑛)2−(𝑚−𝑛)2．19.(1)计算：(−𝑥𝑦)2⋅3𝑦2𝑥÷9𝑦4𝑥2；(2)计算：𝑥−3𝑥+3÷2𝑥+3⋅𝑥+3𝑥−3；(3)解方程：12𝑥2−9−2𝑥−3=1𝑥+3；(4)已知，𝑎，𝑏，𝑐是△𝐴𝐵𝐶的三边，求证：𝑎2−2𝑎𝑐+𝑐2−𝑏20．20.已知：如图，在▱𝐴𝐵𝐶𝐷中，𝐸、𝐹是对角线𝐴𝐶上的两点，且𝐴𝐹=𝐶𝐸，求证：𝐵𝐸=𝐷𝐹．21.如图，在△𝐴𝐵𝐶中，∠𝐶=90°，𝐴𝐷平分∠𝐶𝐴𝐵，交𝐶𝐵于点𝐷，过点𝐷作𝐷𝐸⊥𝐴𝐵于点𝐸．(1)求证：△𝐴𝐶𝐷≌△𝐴𝐸𝐷；(2)若∠𝐵=30°，𝐶𝐷=1，求𝐵𝐷的长．22.供电局的电力维修工要到30千米远的郊区进行电力抢修．技术工人骑摩托车先走，15分钟后，抢修车装载着所需材料出发，结果他们同时到达．已知抢修车的速度是摩托车的1.5倍，求这两种车的速度？23.某小区计划购买甲、乙两种树苗共2000棵进行绿化，已知甲种树苗每棵20元，乙种树苗每棵30元．(1)若购买这批树苗共用了45000元，求甲、乙两种树苗各购买了多少棵？(2)若购买这批树苗的钱不超过47000元，问应选购甲种树苗至少多少棵？24.如图，直线𝑦=𝑘𝑥+𝑏经过点𝐴(−5,0)，𝐵(−1,4)(1)求直线𝐴𝐵的表达式；(2)求直线𝐶𝐸：𝑦=−2𝑥−4与直线𝐴𝐵及𝑦轴围成图形的面积；(3)根据图象，直接写出关于𝑥的不等式𝑘𝑥+𝑏−2𝑥−4的解集．25.如图，在△𝐴𝐵𝐶中，𝐴𝐸平分∠𝐵𝐴𝐶，𝐵𝐸⊥𝐴𝐸于点𝐸，点𝐹是𝐵𝐶的中点．(1)如图1，𝐵𝐸的延长线与𝐴𝐶边相交于点𝐷，求证：𝐸𝐹=12(𝐴𝐶−𝐴𝐵)；(2)如图2，△𝐴𝐵𝐶中，𝐴𝐵=9，𝐴𝐶=5，求线段𝐸𝐹的长．26.在△𝐴𝐵𝐶中，∠𝐴𝐶𝐵=90°，𝐴𝐶=𝐵𝐶，𝐷是直线𝐴𝐵上一点(点𝐷不与点𝐴、𝐵重合)，连接𝐷𝐶并延长到𝐸，使得𝐶𝐸=𝐶𝐷，过点𝐸作𝐸𝐹⊥直线𝐵𝐶，交直线𝐵𝐶于点𝐹．(1)如图1，当点𝐷为线段𝐴𝐵的上任意一点时，用等式表示线段𝐸𝐹、𝐶𝐹、𝐴𝐶的数量关系，并证明；(2)如图2，当点𝐷为线段𝐵𝐴的延长线上一点时，依题意补全图2，猜想线段𝐸𝐹、𝐶𝐹、𝐴𝐶的数量关系是否发生改变，并证明．参考答案及解析1.𝐵解：𝐴.等式的右边不是几个整式的积的形式，不是因式分解，故此选项不符合题意；B.把一个多项式化为几个整式的积的形式，原变形是因式分解，故此选项符合题意；C.原变形是整式乘法，不是因式分解，故此选项不符合题意；D.等式的左边不是多项式，不是因式分解，故此选项不符合题意；故选：𝐵．把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，也叫做分解因式．根据定义即可进行判断．本题主要考查了因式分解的定义．解题的关键是掌握因式分解的定义，要注意因式分解是整式的变形，并且因式分解与整式的乘法互为逆运算．2.𝐷解：由数轴知，该数轴表示的是不等式组{𝑥≥−1𝑥≤3的解集，∴−1≤𝑥≤3，故选D．根据数轴表示的𝑥的范围判断即可．本题考查不等式组解集的数轴表示，理解不等式解集的表示方法是求解本题的关键．3.𝐶解：𝐴、平行四边形是中心对称图形，是真命题，不符合题意；B、多边形的外角和都等于360°，是真命题，不符合题意；C、五边形的内角和是540°，故本选项命题是假命题，符合题意；D、三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和，是真命题，不符合题意；故选：𝐶．根据平行四边形的性质、多边形的外角和、多边形的内角和公式、三角形的外角性质判断即可．本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．4.𝐶解：𝐴、根据𝐴𝐷//𝐶𝐷，𝐴𝐷=𝐵𝐶不能判断四边形𝐴𝐵𝐶𝐷是平行四边形，故本选项错误；B、根据𝐴𝐵=𝐴𝐷，𝐵𝐶=𝐶𝐷，不能判断四边形𝐴𝐵𝐶𝐷是平行四边形，故本选项错误；C、根据𝐴𝐵=𝐶𝐷，𝐴𝐷=𝐵𝐶，得出四边形𝐴𝐵𝐶𝐷是平行四边形，故本选项正确；D、根据∠𝐵=∠𝐶，∠𝐴=∠𝐷不能判断四边形𝐴𝐵𝐶𝐷是平行四边形，故本选项错误；故选：𝐶．平行四边形的判定定理①两组对边分别相等的四边形是平行四边形，②一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，③两组对角分别相等的四边形是平行四边形，④对角线互相平分的四边形是平行四边形，判断即可．本题考查了对平行四边形的判定定理的应用，关键是能熟练地运用平行四边形的判定定理进行推理，此题是一道比较容易出错的题目．5.𝐶解：∵△𝐶𝑂𝐷是由△𝐴𝑂𝐵绕点𝑂按顺时针方向旋转而得，∴𝑂𝐵=𝑂𝐷，∴旋转的角度是∠𝐵𝑂𝐷的大小，∵∠𝐵𝑂𝐷=90°，∴旋转的角度为90°．故选：𝐶．由△𝐶𝑂𝐷是由△𝐴𝑂𝐵绕点𝑂按顺时针方向旋转而得到，再结合已知图形可知旋转的角度是∠𝐵𝑂𝐷的大小，然后由图形即可求得答案．此题考查了旋转的性质．解此题的关键是理解△𝐶𝑂𝐷是由△𝐴𝑂𝐵绕点𝑂按顺时针方向旋转而得的含义，找到旋转角．6.𝐷解：∵点𝑀(4−𝑎,𝑎+3)在第二象限，∴{4−𝑎0𝑎+30，解得：𝑎4，故选：𝐷．根据第二象限点的坐标的特点，使点的横坐标小于0，纵坐标大于0列出不等式求值即可．本题主要考查了平面直角坐标系中各个象限的点的坐标的符号特点及解不等式组，用到的知识点为：第二象限点的符号为(−,+)，难度适中．7.𝐵解：点𝑀(2,−1)先向左平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度得到的点的坐标是(2−3,−1+2)，即(−1,1)，故选：𝐵．根据横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减可得答案．此题主要考查了坐标与图形的变化−平移，关键是掌握点的坐标的变化规律．8.𝐴【分析】本题主要考查等腰三角形的性质，解答本题的关键是会综合运用等腰三角形的性质和三角形的内角和定理进行答题，此题难度一般．根据已知可求得两底角的度数，再根据三角形内角和定理不难求得∠𝐷𝐵𝐶的度数．【解答】解：∵𝐴𝐵=𝐴𝐶，∠𝐴=36°，∴∠𝐴𝐵𝐶=∠𝐴𝐶𝐵=72°∵𝐵𝐷是𝐴𝐶边上的高，∴𝐵𝐷⊥𝐴𝐶，∴∠𝐷𝐵𝐶=90°−72°=18°．故选：𝐴．9.𝐶【分析】本题考查旋转的性质、三角形内角和、等腰三角形的性质，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．根据旋转的性质，可以得到𝐴𝐶=𝐴𝐶′，然后根据∠𝐶=64°，即可得到旋转角的度数，然后三角形内角和，即可得到∠𝐵′𝐶′𝐵的度数．【解答】解：∵将△𝐴𝐵𝐶绕着点𝐴顺时针旋转后，得到△𝐴𝐵′𝐶′，∠𝐶=64°，∴𝐴𝐶=𝐴𝐶′，∠𝐶𝐴𝐶′=∠𝐵𝐴𝐵′，∠𝐵=∠𝐵′，∴∠𝐶=∠𝐴𝐶′𝐶=64°，∴∠𝐶𝐴𝐶′=52°，∴∠𝐵𝐴𝐵′=52°，∴∠𝐵′𝐴𝐷=52°，∵∠𝐵=∠𝐵′，∠𝐵𝐷𝐶′=∠𝐵′𝐷𝐴，∴∠𝐵𝐶′𝐷=∠𝐵′𝐴𝐷=52°，即∠𝐵′𝐶′𝐵的度数为52°，故选C．10.𝐵解：𝐴、4+8=12，不能构成三角形，不满足条件，故A选项错误；B、5+812，能构成三角形，满足条件，故B选项正确．C、4+712，不能构成三角形，不满足条件，故C选项错误；D、4+612，不能构成三角形，不满足条件，故D选项错误．故选：𝐵．根据平行四边形的性质中，两条对角线的一半和一边构成三角形，利用三角形三边关系判断可知．主要考查了平行四边形中两条对角线的一半和一边构成三角形的性质．并结合三角形的性质解题．11.𝑥≠3解：由分式有意义的条件可知：𝑥−3≠0，∴𝑥≠3，故答案为：𝑥≠3．根据分式有意义的条件即可求出答案．本题考查分式有意义的条件，解题的关键是正确理解分式有意义的条件，本题属于基础题型．12.80800解：101×1022−101×982=101×(1022−982)=101×(102+98)×(102−98)=101×200×4=80800．故答案为：80800．根据逆用平